Mundarija: Kirish: I. Bob. Interval arifmetika asoslari

Mundarija:


Kirish:
I. BOB. INTERVAL ARIFMETIKA ASOSLARI
1.1. Intervalli son haqida. .............................................................3
1.2. Interval arifmetikasini umumlashtirish. ...............................18
1.3. Umumlashgan interval arifmetika.........................................20
II. BOB. ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISH.
2.1. Intervalli vektorlar va matritsalar. .......................................................27
2.2. Intervalli koeffitsiyentlar bilan berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss metodi bilan yechish. ..............................................................30
2.3. Intervalli matritsalar ustida amallar ..................................................34
2.4. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi uchun intervalli
iteratsion metod..........................................................................................37
XULOSA …………………………………………………………………45
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR ………………………………….47


KIRISH:
Fan va texnikaning rivojlanishi tabiiy jarayonlarni mukammal tadqiq etishni taqozo etmoqda. Insoniyat tarixiga nazar tashlaydigan bo‘lsak, insonlar hamisha tevarak atrofda ro‘y berayotgan voqea-hodisalarni tahlil qilishga, tushunishga va ulardan o‘z ehtiyojlari uchun foydalanishga harakat qilib kelishgan. Bu jarayonlarni tahlil qilishda dastlab eng asosiy qurol kuzatishdan iborat bo‘lgan bo‘lsa, keyinchalik bu hodisalarni sababini o‘rganish zaruriyati to‘g‘ildi. Ushbu zaruriyat fizika, matematika, ximiya, biologiya kabi tabiiy fanlarni yaratilishiga olib keldi.
Ma’lumki, aksariyat fizik va mexanik jarayonlarni o‘rganishda ekspremental tatqiqotlar asosan ob’ektni maketlari ustida olib borilgan. Bu tajribalar etarlicha ijobiy natija bermasligi hamda iqtisodiy jihatdan qimmatga tushishi matematik metodlarni qo‘llashga turki bo‘ldi. Natijida, tegishli masalalarni echishning matematik metodlarini yaratish jadal rivojlandi.
Hozirgi kunda tabiiy jarayonlarni o‘rganishda matematik modellashtirish eng asosiy sohalardan biri bo‘lib qolmoqda. Bu sohani O‘zbekistonda rivojlanishiga akademiklar Qobulov V.Q, Bondarenko B.A, Bo‘riev T.B , Jo‘raev T.D , Abutaliev F.B, Bekmurodov T.F , Kamilov A, SHirinqulov, hamda professorlar Nabiev O.M, Fozilov SH.X, Nishonov, Mo‘minov N.A, Nazirov SH.A , Sa’dullaev va boshqalar katta hissa qo‘shmoqda.
Matematik modellashtirishda asosan oddiy va xususiy hosilali differensial tenglamalar mo‘him o‘rin tutadi. CHegaraviy masalalarni echishda masala chiziqli algebraik tenglamalarni va tenlgamalar sistemasini echishga olib kelinadi.
SHu sababli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini aniq echimini topishning turli usullari ishlab chiqilgan. Bu usullar asosan ikki xil bo‘lib, ular to‘g‘ri va iteratsion usullar deb nomlanadi. To‘g‘ri usullarga misol sifatida Gauss, Kramer va Matritsa usullarini aytib o‘tish mumkin. Bu usullar tenglamal sistemasining koffitsientlari haqiqiy sonlardan iborat bo‘lganda echimni mavjudligi va yagonaligi haqida hamda aniq echimni topishda muhim ahamiyatga ega. Ammo, bu usullarning kamchiligi shundan iboratki, tenglamalar sistemasining koeffitsientlari taqribiy olinganda aniq echimni to‘g‘ri baholay olmaydi, ya’ni arifmetik amallar jarayonida topilgan echim aniq echimdan katta xatolik bilan farq qilishi mumkin. Ushbu xatoliklarni kamaytirish va aniq echimga yaqinroq echimni topish uchun iteratsion usullar (Gauss-Zeydel, Nyuton, oddiy iteratsiya va h.k.) ham foydalaniladi. Ammo, bunda echimni oldindan berilgan aniqlikka ko‘ra topish uchun zarur bo‘ladigan qadamlar soni juda katta bo‘lishi mumkin.
YUqoridagi kamchiliklarni yuqotish maqsadida interval analiz deb nomlanuvchi yo‘nalish vujudga keldi. Aniq sonli analiz masalalarni echishda intervalli yondashuvdan foydalanishga bo‘lgan urinish 50-60 yillarga borib taqaladi. 1966 yilda amerikalik matematik Ramona Murning “Interval analysis” nomli monagrafiyasidan so‘ng bu soha matematikaning mustaqil yo‘nalishi sifatida faoliyat ko‘rsata boshladi. Interval analiz yo‘nalishiga sobiq ittifoq olimlari ham katta hissa qo‘shishgan. Ayniqsa, Novosibirsk ilmiy maktabi olimlari Kalmыkov S. A., SHokin YU. I., YUldashev Z. X, Dobronets B.S., SHaydurov V. V va ularning shogirdlarini mexnatlari salmoqlidir. Bu soha bo‘yicha O‘zbekistonda ham ilmiy ishlar keng tarqalmoqda. Ularga asosiy hissa qo‘shishaytganlar qatoriga YUldashev Z. X, Bozorov M.B, Ro‘ziev R.A, Ibragimov A.A va boshqalarni kiritish mumkin.