Гимназия №1 города Полярные Зори

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI


SIRTQI (MAXSUS SIRTQI) BO’LIM

« Matematika va Informatika » ta’lim yo’nalishi

1-bosqich talabasi Mixliyev Abrorning
Algebra va sonlar nazariyasi fanidan


KURS ISHI

Mavzu: Funksiya hosilasi tushunchasi, Funksiyaning o‘ng va chap hosilalari.

Bajardi: Mixliyev A
Qabul qildi: _________

Jizzax – 2022 yil

I-BOB. FUNKSILARNINGYANING HOSILASI
1.1 Funksiyaning hosilasi

Biz o'z oldimizga ­y qiymatining x qiymatining o'zgarishiga qarab o'zgarishi tezligini aniqlash vazifasini qo'yaylik . Bizni har xil holatlar qiziqtirganligi sababli , ­y = f ( x ) bog'liqligiga aniq jismoniy ma'no qo'shmaymiz, ya'ni , X va y miqdorlarni matematik deb hisoblaymiz.

[a, b ] segmentida uzluksiz ­y = f ( x ) funksiyani ko'rib chiqaylik . Bu segmentda ikkita sonni olaylik: x va x+∆x; birinchi, x, in butun argument davomida biz uni o'zgarmagan deb hisoblaymiz, ∆x - uning o'sishi. ∆x ortishi ; _ argumentning ∆y o'sishini ­aniqlaydi:
∆y=f(x+∆x)-f(x). (I)
Funksiyaning ­∆u ortishining argumentning ∆x oʻsish qismiga nisbati topilsin :
∆y / ∆x =(f(x+∆x)-f(x))/ ∆x. ( II )
Avvalgisiga ko'ra, bu nisbat y ning oraliqdagi x ga nisbatan o'rtacha o'zgarish tezligidir
[x, x+∆x] .
∆x ga cheksiz ravishda yaqinlashamiz nolga.
Uzluksiz f ( x ) funksiyasi uchun ∆x nolga intiladi , ∆y ning nolga moyil bo'lishiga olib keladi , nisbat ( II ) cheksiz kichiklar nisbatiga, umuman, o'zgaruvchining qiymatiga aylanadi. Bu o'zgaruvchi munosabat ( II ) aniq belgilangan chegaraga ega bo'lsin ( ∆ x / ∆y munosabatlarining ma'lum chegarasi doimo mavjud ekanligini ta'kidlab bo'lmaydi ), uni f '(x) belgisi bilan belgilang .

lim((f(x+∆x)-f(x))/ ∆x)=f’(x)
∆x→0

( III )

Fizik nuqtai nazardan, bu chegara ­f ( x ) funktsiyasining ushbu argumentning berilgan x qiymati uchun uning argumentiga nisbatan o'zgarish tezligi qiymatidir. Analizda bu chegara berilgan funksiyaning x nuqtadagi hosilasi ­deyiladi .

Ta'rif. Berilgan funktsiyaning x nuqtadagi hosilasi, argumentning o'sishi nolga moyil bo'lganda, bu funktsiya o'sishining x nuqtadagi argument o'sishiga nisbati chegarasi.
2° . X argumentining har bir qiymati f ( x ) funksiyasining o'zgarish tezligining ma'lum bir qiymatiga mos kelsin. U holda ­f ' ( x) tezligi x argumentining yangi funksiyasi bo'lib , u berilgan ­f ( x ) funksiyaning hosila funksiyasi deyiladi .
Masalan, Q=bt+at² kvadrat funktsiyaning hosilasi Q' = b + 2at chiziqli funktsiyadir .
3° . Hosila funksiyasi quyidagicha belgilanadi: 1) bu funksiya odatda ­koʻrsatkich qoʻyilgan joyda tub songa ega boʻladi yoki 2) belgilashdan oldin.
d / dx belgisi beriladi .

Agar berilgan funksiya y harfi bilan belgilansa, uning ­hosilasi quyidagicha belgilanishi mumkin:

1) y', o'qing: "y funktsiyasining hosilasi",
yoki
2) d y / dx , o'qing: "de y on de x".
Agar berilgan funksiya f ( x ) belgisi bilan belgilansa, uning hosilasini quyidagicha belgilash mumkin:
1) f '(x), o'qing: " f ( x ) funktsiyasining hosilasi ",
yoki
2) df ( x ) / dx , o'qing: "de ef dan x to de x".
4° . Berilgan funksiyaning hosilasini topishga berilgan funktsiyani ­differentsiallash deyiladi.
Farqlashning umumiy qoidasi (hosilni topish ­) quyidagicha:
1) ∆ y o'sish qismini toping funktsiya, ya'ni x + ∆x argumenti qiymatlari uchun funktsiya qiymatlari o'rtasidagi farq va x ;
2) ∆y / ∆x nisbatini toping, buning uchun yuqoridagi tenglikni ∆x ga bo'ling ;
∆y/∆x nisbatining chegarasini ∆x →0 shaklida toping.
Misol. y = funksiyaning hosilasini toping x ³ + 1 istalgan x nuqtada .
Yechim. 1) ∆y = ( x + ∆x) ³ + 1 - (x ³ + 1).
Bosqichlarni tugatgandan so'ng:
∆y = Зx²*∆x+Зx*∆x ²+∆x ³;
2) ∆y/∆x=3x² + Зx*∆x+∆x ²;
3) dy/dx = lim(3x²+3x*∆x+∆x ² = 3x²+3x*0+0 = 3x².
∆x→0
5° . E'tibor bering, chiziqli funktsiyaning hosilasi y= = kx + b k ga teng doimiy qiymatdir .
Haqiqatan ham, chiziqli funktsiya uchun y = kx + b
∆ y \u003d k * ∆x ;
∆y/∆x=k;

dy/dx=lim(∆y/∆x)=lim k=k.
∆x→0 ∆x→0

6°. Hosila ko'pincha muhandislik va tabiiy ­fanlarda uchraydi. Hosilalarga misollar: 1) jism harakatlanayotganda bosib o‘tgan masofa s t vaqtga bog‘liq. ma'lum bir vaqtda harakat tezligi t t vaqtga nisbatan s yo'lining hosilasidir , ya'ni .

y =ds/dt ;
2) ­qattiq jismning (masalan, volanning) Ox o'qining o aylanasida aylanish harakati paytida uning aylanish burchagi ph t vaqtga bog'liq :
ph =f(t);
ma'lum bir vaqtda burchak tezligi (omega) t vaqtga nisbatan burilish burchagi hosilasidir, ya'ni.
ō= dph /dt;
tananing ­harorati T t vaqtga bog'liq ,
T=f(t);
t vaqtidagi sovutish tezligi c vaqtga nisbatan T haroratning hosilasi , ya'ni dT / dt ;
berilgan harorat t uchun issiqlik sig'imi C t haroratga nisbatan Q issiqlik miqdorining ­hosilasidir ,
C=dQ/dt;
5) novda qizdirilganda uning cho'zilishi ∆ l , ehtiyotkorlik bilan o'tkazilgan tajribalar ko'rsatganidek, faqat taxminan D t haroratning o'zgarishiga proportsional deb hisoblash mumkin . Demak, l = f ( t ) funksiya chiziqli emas va nisbati ∆ l / ∆ t faqat segmentdagi chiziqli kengayishning o'rtacha koeffitsienti bilan [ t , t + D t ]. Berilgan haroratda chiziqli kengayish koeffitsienti a haroratga nisbatan l uzunlikning hosilasi t ,
a= dl / dt