Гимназия №1 города Полярные Зори

Vazifa 1 . 1+2*1/3+3(1/3) ² +…+100(1/3) ⁹⁹ yig‘indisini toping ;
Yechim.
g ( x )=1+2 x +3 x ² +…+100 x ⁹⁹ yig'indisini toping va unga x = 1/3 ni qo'ying .
f ( x )= x + x ² +…+ x ¹⁰⁰ yordamchi funksiya kerak bo'ladi .
f '( x )= g ( x ) ekanligi aniq .
f ( x ) - geometrik progressiyaning yig'indisi.
f ( x )=( x - x ¹⁰¹ )/(1 - x ) ekanligini hisoblash oson . Ma'nosi,
g ( x ) = f '( x ) = ((1-101 x ¹⁰⁰ )(1- x )-( x - x ¹⁰⁰ )(-1))/(1- x ) ² =(1-102 x ¹⁰⁰ +101 x ¹⁰¹ )(1- x ) ² .
X = 1/3 ni almashtiring .
Javob: 0,25 (9-205 * 3 ^-99 )
Vazifa 2018-03-22 _ 1+2*3+3*3 ² +…+100*3 ⁹⁹ yig‘indisini toping ;
Yechim.
g ( x )=1+2 x +3 x ² +…+100 x ⁹⁹ yig'indisini toping va unga x = 1/3 ni qo'ying .
f ( x )= x + x ² +…+ x ¹⁰⁰ yordamchi funksiya kerak bo'ladi .
f '( x )= g ( x ) ekanligi aniq .
f ( x ) - geometrik progressiyaning yig'indisi.
f ( x )=( x - x ¹⁰¹ )/(1 - x ) ekanligini hisoblash oson . Ma'nosi,
g ( x ) = f '( x ) = ((1-101 x ¹⁰⁰ )(1- x )-( x - x ¹⁰⁰ )(-1))/(1- x ) ² =(1-102 x ¹⁰⁰ +101 x ¹⁰¹ )(1- x ) ² .
X = 3 ni almashtiring .
Javob: ≈ 2,078176333426855507665737416578*10 ⁵⁰ .
3 -topshiriq . M (4;3) nuqtadan y = (9- x ² )/6 grafigiga chizilgan tangenslarning OX o'qi bilan A va B kesishish nuqtalari bo'lsa , AMB uchburchakning maydonini toping .
Yechim.
t.A = y cas1 ∩ OX _Yechim :
t.B = y cas2 _∩ OX y _cas = y ( x 0 ) +y'( x ₀ )( x - x _{0 )} ;
y \u003d (9 - x ² ) / 6 y '(x ₀ ) \u003d -2x * 1/6 \u003d -x / 3;
M (4;3)________ chunki y _cas M (4;3) dan o'tadi , keyin
S _AMB -? 3 \u003d (9 - x ₀ ² ) - (4 - x ₀ ) * x _0/3 | *3

18 \u003d 9-x ₀ ² -2x ₀ (4-x ₀ ) ;
x ₀ ² -8 x ₀ -9 \u003d 0 ;
D / 4 \u003d 16 + 9 ;
x ₀ \u003d 4 + 5 \u003d 9 ;
x ₀ \u003d 4-5 \u003d -1
da cas1 \ _u003d -12 - ( x -9) * 9/3 \u003d -3 x +15 ;
y _cas1 = 4/3 + ( x +1) * 1/3 = x / 3 + 5/3 ;
A(5;0); B (-5;0);
AM = √10 ( birlik );
AB = 10 ( birlik );
BM = 3√10 ( birlik );
p - perimetri bo'ylab ; __
p = (4√10 + 10)/2 = 2√10 + 5 ;
__ __ __ __ __ __
S = √ ( 2√ 10 + 5 ) (2 √ 10 + 5 - √ 10 ) ( 2 √ 10 + 5 - 3 √ 10) (2 √ 10 + 5 - 10 ) =
= √ (2√10 + 5)(√10 + 5)(5-3√10)(2√10-5) =
\u003d √ (40-25) (25-10) \u003d 15 (ed ² );
Javob: 15 ( ² -birlik ) .
4-topshiriq . OAB uchburchagining OA va OB tomonlari y = (| x | - x )/2 funksiya grafigida yotsa va AB toʻgʻrisi M (0;1) nuqtadan oʻtsa , eng kichik tekislik qanday boʻlishi mumkin .
Yechim:
- x , x <0
y=
0, x>0


A(a;-a); B (b;0);_
AO = |a|√2 = -a√2 ( t . dan . a<0);
BO = b ;

V. V uchun :

y ₁ = kx + z ;
chunki y _{1 - m} M (0; 1) dan o'tuvchi chiziqli proportsionallik grafigi , keyin z = 1 .
0=kx+1 ;
k=-1/b ;
A nuqtasi uchun :
y ₁ \ u003d kx +1 ;
-a=kx+1 ;
k=(-1-1a)/a ;
y _1A = y _1B
(-a-a)/a = -1/b ;
b+ab=a ;
a(1-b)=b ;
a = b/(1-b) ;


S _∆AOB =0,5*AO*OB*sin / _AOB
AOB \u003d 180 ^o - 45 ^o \u003d 13 5 ^o
S _∆AOB =0,5*(√2/2)* (-a)b√2 = -ab/2 ;
S _∆AOB \u003d -b ² / (2 (1 - b)) \u003d b ² / (2 (1 - b)) ; D(y): b> 1 ( chunki b < 1 emas ∆AOB shakllari .) ;
chunki funktsiya uzluksiz va b > 1 da differentsial bo'ladi , keyin uning hosilasini topaman:
S' = (4b(b-1)-b ² )/(4(b-1) ² ) = (4b ² -4b-2b ² )/(4(b-1) ² ) = 2b(b-2) )/(4(b—1) ² ) =
= b(b-2)/(2(b-1) ² ) ;
S ' = 0 ;
ekstremal nuqtalar:
b=0 ;
b=1 ;
b=2 ;
lekin b > 1 , shuning uchun
S _naim \ u003d S (2) \u003d 4 / (2 (2-1)) \u003d 2 (ed ² ) ;
Javob: 2 birlik ² .
ADABIYOTLAR RO'YXATI

M64 I. F. Suvorov “Texnik maktablar uchun oliy matematika kursi”. M.: Ta'lim, 1964 yil.

M 71 V. V. Tkachuk "Abituriyent uchun matematika". Moskva: Ta'lim, 1980 yil.
P 60 DE Rodionov, EM Rodionov "Muammolarda stereometriya". M .: "Landmark" o'quv markazi - "Nur", 1998 yil.
P 60 V. A. Kolesnikov. "Fizika. Raqobat muammolarini hal qilish nazariyasi va usullari. II qism " . M .: "Landmark" o'quv markazi - "Nur", 2000 yil.
L77 L. M. Lopovok “Matematikada 1000 ta muammoli masala”. M.: Ta'lim, 1995 yil.
M89 D. T. Pismenniy “O'rta maktab o'quvchilari uchun matematika. Nazariya\Muammolar”. Moskva: Iris, Rolf, 1996 yil.
P 82 M. Ya. Vygodskiy "Elementar matematika qo'llanmasi". SPb.: "Soyuz", 1997 yil.
B20 V. I. Vasyukov, I. S. Grigoryan, A. B. Zimin, V. P. Karaseva “Uchta maslahat - va har qanday muammo hal qilinadi! III qism ". M .: MSTU qoshidagi "Landmark" o'quv markazi. N. E. Bauman, 2000 yil.
E 61 V. A. Chuyanov "Yosh fizikning entsiklopedik lug'ati". M.: Pedagogika-matbuot, 1999 yil.
B 27 A. B. Baskov, O. B. Baskova, N. V. Miroshin «Matematika. 2-qism. Algebra va tahlilning boshlanishi”. M .: MEPhI, 1997 yil.