Гимназия №1 города Полярные Зори

Egri chiziqqli tangens


1° . AB (do‘zax) to‘g‘rining ­C nuqtasini olib , u orqali AB bilan to‘g‘ri kelmaydigan SM chizig‘ini o‘tkazamiz . Tasavvur qilaylik, SM ­chiziq C nuqta atrofida aylansin, shunda chiziqlar orasidagi g burchak nolga intiladi. Ruxsat etilgan ­chiziq AB bu holatda harakatlanuvchi chiziqning ­cheklovchi pozitsiyasi deyiladi CM .
2° , Tasavvur qiling-a, AB egri chizig'ida (93-rasm) M nuqta qo'zg'almas C nuqtaga cheksiz yaqinlashadi , ­SM sekant esa C nuqta atrofida aylanadi . Shunday bo'lishi mumkinki, M nuqtasi C ga A dan C gacha yoki B dan C gacha bo'lgan yo'nalishda yaqinlashadimi yoki yo'qmi (la'nati nuqta M ' ) , bitta va bir xil to'g'ri chiziq ­CT - CM sekantining chegara pozitsiyasi mavjud .
Ta'rif. CT to'g'ri chiziq, sekant CM ning chegara holati, C nuqtadagi egri chiziqqa tegish deyiladi.
C nuqtasi teginish yoki teginish nuqtasi ­deb ataladi .
3° . Natija. Burchak ph Ox o'qi bilan tangens ST tomonidan hosil qilingan ­(rasm) SM sekant tomonidan Ox o'qi bilan hosil bo'lgan a burchakning chegarasi bo'lib, bu tangens cheklovchi pozitsiya bo'lib xizmat qiladi.
ST tangensi va SM sekanti orasidagi g burchak a - ph farqiga teng :
a - ph = g .
Tangensning ta'rifi bo'yicha g burchak cheksiz kichik ­miqdordir va shuning uchun
ph - lima . 4° . Teorema. Agar x nuqtada y \ u003d f ( x ) chiziqqa parallel bo'lmagan Oy bo'lsa, u holda tangensning qiyaligi f '(x) hosilasining qiymatiga teng, x nuqtada.
Isbot. Tangens ­qiyalik:
tgph = tg(lima),
chunki, oldingi bo'yicha, ph = lim a.


ph = p/2 holidan tashqari ,
uzluksizligi tufayli bizda: tg ( lima ) = lim tga .
Shuning uchun tg ph = lim tga .
SM (do'zax) uchun formula ( VI ) bo'yicha bizda:
tga=(f(x+ Dx ) -f (x))/ Dx
D x → 0 chegarasiga o'tsak (D x → 0 da M nuqta C ga cheksiz yaqinlashadi va burchak a → ph ), bizda:

lim tg α =lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=f '(x).
Δx→0 Δx→0


tgφ=f '(x)

Shuning uchun ( IV )