Funktsiya hosilasi va differensiali. Funksiyani to’liq teksirih Reja

Funktsiya hosilasi va differensiali. Funksiyani to’liq teksirih

Reja:

1. 
   Funksiya xosilasi.
   
2. 
   Xosilaning geometrik ma’nosi.
   
3. 
   Xosilaning mexanik ma’nosi.
   
4. 
   Differentsiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi.
   
5. 
   Murakkab funksiyaning hosilasi.
   
6. 
   Teskari funksiya va uning hosilasi.
   

1. Hosila tushunchasiga olib keluvchi masalalar.

1. Tezlik haqidagi masala. Faraz qilaylik moddiy nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab qonun bo’yicha bir tomonlama harakatlanayotgan bo’lsin, bunda t-vaqt, s t vaqt ichida nuqtaning bosib o’tgan yo’li. Vaqtning momentini qaraymiz. Bu momentda nuqta yo’lni o’tadi. Moddiy nuqtaning momentdagi oniy tezligini topish masalasini qo’yamiz. Buning uchun vaqtning boshqa momentini qaraymiz. Bunga o’tilgan yo’l mos keladi. U holda vaqt ichida moddiy nuqta masofani o’tadi (97-chizma).

97-chizma

nisbat nuqta harakatining vaqt oralig’idagi o’rtacha tezligini beradi.

O’rtacha tezlikning dagi limiti momentdagi oniy tezlik deb ataladi va u orqali belgilanadi.

Demak, yoki .

Shunday qilib moddiy nuqtaning momentdagi oniy tezligini topish

(1)

limitni hisoblashga keltirildi.

1-misol. Moddiy nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab qonuniyat asosida harakatlanayotgan bo’lsin. Bunda s- o’tilgan yo’l santimetrda o’lchanadi, t-vaqt sekundda o’lchanadi. t=2сек dan sek gacha vaqt oralig’ida nuqtaning o’rtacha tezligi topilsin; =1; 0,01; 0,001 deb olinsin. t=2 momentdagi oniy tezlik topilsin.

Yechish.

O’rtacha tezlik bo’adi. Agar =1sek bo’lsa, t=2sek ekanini hisobga olib kelib chiqadi.

t=2sek, = 0,01sek bo’lganda va t=2sek, = 0,001sek bo’lganda bo’ladi. Endi t=2sek momentdagi oniy tezlikni topamiz.



t=2sek bo’lganda hosil bo’ladi.

Olingan natijalar shuni ko’rsatadiki t=2sek ga 0 ga qanchalik yaqin bo’lsa o’rtacha tezlik oniy tezlikdan shunchalik kam farq qilar ekan.

2-misol. qonuniyat asosida tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan (erkin tushayotgan) moddiy nuqtaning harakatning ixtiyoriy t momentidagi va t=3sekund momentidagi oniy tezliklari topilsin.

Yechish.

nisbatni tuzamiz: ; ta‘rifga binoan

Demak, t vaqtning istalgan momentida oniy tezlik ga teng ekan.

t=3sek bo’lsa , ya‘ni harakat boshlangandan so’ng uchinchi sekundda moddiy nuqtaning tezligi bo’lar ekan.