Funktsiya hosilasi va differensiali. Funksiyani to’liq teksirih Reja

7. Murakkab funksiyaning hosilasi.

Murakkab funksiyani differensiallash qoidasi bilan tanishamiz. , murakkab funksiyani qaraymiz.

3-teorema. va differensiallanuvchi funksiyalar bo’lsin. Murakkab funksiyaning erkli o’zgaruvchi х bo’yicha hosilasi bu funksiyaning oraliq argumenti u bo’yicha hosilasi ning oraliq argumentning erkli o’zgaruvchi х bo’yicha hosilasi ga ko’paytmasiga teng, ya‘ni



Isboti. funksiya nuqtada, funksiya esa bu nuqtaga mos nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. U holda chekli limit mavjud. Bundan yoki kelib chiqadi, bu yerdagi da cheksiz kichik funksiya. So’nggi tenglikni har ikkala tomonini ga bo’lsak hosil bo’ladi. Bunda da limitga o’tib

ekanini hisobga olsak isbotlanishi lozim bo’lgan yoki kelib chiqadi. Biz bu yerda differensiallanuvchi funksiya uzluksiz va da ni hisobga oldik.