Funktsiya hosilasi va differensiali. Funksiyani to’liq teksirih Reja

8. Teskari funksiya va uning hosilasi.

kesmada aniqlangan o’suvchi yoki kamayuvchi funksiyani qaraymiz. , bo’lsin. Aniqlik uchun funksiya kesmada o’suvchi deb faraz qilamiz. kesmaga tegishli ikkita har xil va nuqtani olamiz. O’suvchi funksiyaning ta‘rifidan agar va , bo’lsa, bo’ladi.

Demak, argumentning ikkita har xil va qiymatlarga funksiyaning ikkita har xil va qiymatlari mos keladi. Buning teskarisi ham to’g’ri, ya‘ni bo’lib, , bo’lsa, o’suvchi funksiya ta‘rifidan bo’lishi kelib chiqadi.

Boshqacha aytganda х ning qiymatlari kesma bilan у ning qiymatlari kesma orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatiladi. у ni argument, х ni esa funksiya sifatida qarab х ni у ning funksiyasi sifatida hosil qilamiz:

.

Bu funksiya berilgan funksiyaga teskari funksiya deyiladi. Kamayuvchi funksiya uchun ham shunga o’xshash mulohaza yuritish mumkin. Shuni aytish lozimki, funksiyaning qiymatlari sohasi unga teskari funksiyaning aniqlanish sohasi bo’ladi va aksincha. funksiya uchun funksiya teskari funksiya bo’lgani uchun va funksiyalar o’zaro teskari funksiyalar deb ataladi.

funksiyaga teskari funksiya tenglamani х ga nisbatan yechib topiladi. O’zaro teskari funksiyalarning grafigi 0ху tekisligidagi bitta egri chiziqni ifodalaydi.