Funktsiya hosilasi va differensiali. Funksiyani to’liq teksirih Reja

3-misol. funksiyaning istalgan nuqtadagi hosilasi topilsin.

Yechish. , ,

=

.

Hosilaning ta‘rifiga binoan ,

chunki aniq qiymat.

-istalgan nuqta bo’lganligi uchun funksiya intervalning barcha nuqtalarida hosilaga ega ekanligi va uning hosilasi 2х ga tengligi kelib chiqadi, ya‘ni .

4-misol. parabolaga nuqtasida o’tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti topilsin.

Yechish. =3, . edi. Demak, k= .

Biz yuqorida hosilaning mexanik va geometrik ma‘nolari bilan tanishdik. Endi uning biologik va iqtisodiy ma‘nolari bilan tanishamiz.

3. Hosilaning biologik ma‘nosi.

Ko’paygan mikroorganizmlar soni y va ko’payish vaqti t orasidagi bog’lanish

tenglama bilan berilgan bo’lsin.

Vaqtning aniq t momentiga mikroorganizmlarning aniq soni va vaqtning boshqa momentiga mikroorganizmlarning aniq soni mos keladi. ifoda vaqt oralig’ida mikroorganizmlarni o’zgarish sonini beradi.

nisbat ko’payishning o’rtacha tezligi yoki boshqacha aytganda ko’payishning o’rtacha samaradorligi vaqtning t momentidagi mikroorganizm ko’payishining samaradorligini anglatadi. Bu hosilaning biologik ma‘nosi.