Modellashtirish ob’yekti Ob’yekt

REJA:

1. 
   Modellashtirish ob’yekti
   
2. 
   Ob’yekt haqida ma'lumot
   
3. 
   Boshlang'ich (aprior) axborot
   
4. 
   Natijaviy (aposterior) axborot
   

Modellashtirish ob’yekti

bu yerda x₁, ..., x_n — ob’yektning kuzatiluvchi kiruvchi parametrlari, e₁, ..., e_k—esa uning
kuzatilmaydigan parametrlari; y₁, ..., y₂— kuzatiladigan chiquvchi
parametrlar.
Tasodifiy funksiyalar (deb qaraladi):


X=X(t), E=E(t).

Real sharoitda:


Y=F₀(X, E).

Modellashtirishda:
Y=F(X).


E(t) - tasodifiy “shovqin” (deb qaraladi).

Ob’yekt haqida ma’lumot

Izoh. Identifikatsiya jarayonida

Ob’yekt haqida ma’lumot
Aprior (boshlang’ich)-A

Ob’yekt haqida aprior axborot

A =<α, β, γ, δ>
α – statik yoki dinamik;
β – determinirlangan yoki stoxastik yoki noaniqlik;
γ – chiziqli yoki chiziqsiz;
δ – diskret yoki uzliksiz.

Ob’yekt haqidagi aprior axborot
Ob’yekt statik (α=0) yoki dinamik (α=1)
Ta’rif. Tizimning matematik modeli statik deyiladi, agar tizimning t momentdagi y(t) chiqish qiymati faqatgina mazkur momentdagi x(t) kirish qiymatiga bog'liq bo'lsa.


y(t) F(x(t)) yoki G(x(t), y(t)) 0


Statik modellardan quyidagi hollarda foydalanish maqsadga muvofiq:

1. 
   tizim turg'un, ya'ni kirish ta'sirning keskin o'zgarishlaridan keyin o'tish jarayonlari tinadi (so'nadi). So'nishning berilgan aniqlikdagi so'ngi vaqtini t_o'tish orqali belgilaymiz;
   
2. 
   kirish ta'sirlari sekin o'zgaradi, ya'ni ∆t _kirish > t _o'tish , bu yerda
   

∆t _kirish -kirish
ta'sirlarini o'zgarish oralig'i;

3. 
   chiqish qiymatlari kam o'lchalanadi, ya'ni ∆t_chikish> ∆ t_o'tish , bu yerda ∆t=t _k+1-t -
   

kirish kattaliklarini o'lchash oralig'i.

Dinamik model (tizim inersiya va “xotiraga” ega).

y(t)= F({x(s), s t})

Dinamik tizimni tasniflovchi matematik apparat

• 
  differensial tenglama;
  
• 
  ayirmali tenglama;
  
• 
  chekli avtomat;
  
• 
  tasodifiy jarayon;
  

Determinirlangan (β=0),stoxastik, noaniq (noravshan)
Ta’rif. Tizimning matematik modeli determinirlangan deyiladi, agar tizimga kirish ta'sir chiqish qiymatini bir qiymatli aniqlab bersa,ya'ni
y(t)=F(x(t))
Umuman olganda real sharoitda determinirlangan holatlar deyarli uchramaydi.
Noaniqlik quyidagicha ifodalab olishimiz mumkin bo’ladi,masalan, stataik modellarda,
y(t) =F(x(t))+φ (t)
bu yerda φ (t) - qaralayotgan tizimning chiqishidagi xatolikni ifodalaydi.

Noaniqlik sabablari

• 
  tizimning kirish va chiqish qiymatlarini o'lchashdagi xatolik va “shovqin”lar
  
• 
  (tabiiy xatoliklar);
  
• 
  tizim modelining o'zidagi noaniqliklar;
  
• 
  tizim parametrlari xaqidagi ma'lumotlarni to'la emasligi va boshqalar.
  

Tizim modelidagi noaniqlikni aniqlashtirish va formallashtirishga qaratilgan
yondashuvlardan eng keng tarqalgani bu stoxastik (extimollik) yondoshuv bo'lib, unda mavjud
noaniq kattaliklarni tasodifiy deb qaraladi.Bunda o’rtalashtirish effektiga asoslanadi, ya’ni, faraz qilaylik,
ξ₁ ξ ₂ , ,..., ξ _N - asodifiy miqdorlar bo'lib, uning matematik kutilmasi M _ξi=a va dispersiyasi M(ξ_i – a)² =σ² bo'lsin, u holda




Stoxastik yondashuvni qo'llash uchun talablar:

• 
  o'tkaziladigan tajribalarni keng ko'lamligi, ya'ni xulosa chiqarishga imkon berish
  

uchun yetarlicha ko'p marotaba tajriba o'tkazish;

• 
  o'tkazilgan tajribalar natijalarini o'zaro taqqoslash ma'noga ega bo'lishi uchun,
  

tajriba shartlarini bir hil bo'lishi;

• 
  statistik turg'unlik.
  

Agar tizimi model ishlab chiqilayotganda noaniqliklar mavjud bo'lsa-yu, lekin ularga stoxastik modellashtirishni qo'llash noo'rin bo'lsa, u holda modellashtirishni noaniq to'plamlar nazariyasiga asoslanib olib borish mumkin.

Noaniq tizim, noaniq to’plam

Chiziqli (γ=0) yoki chiziqsiz (γ=1)

Tarif. Berilgan ob’yekt chiziqsiz deyiladi, agar uning ikkita turli ta'sirlarga reaksiyasi ushbu ta'sirlarni yig'indisiga bo'lgan reaksiyasiga ekvivalent bo'lmasa aks holda chiziqli deyiladi.
Chiziqsizlik quyidagicha aniqlanadi(“shovqin ”yo’q):
F₀(X₁ + X₂) ≠ F₀(X₁) + F₀(X₂).
Faraz qilaylik, F₀(0)=0
Agar model chiziqli bo’lsa, u holda quyidagi shartlar o’rinli bo’ladi:

F₀(X₁ + X₂) = F₀(X1) + F₀(X₂), F₀(aX) = aF₀(X).

Aposterior axborot
Aprior axborot (A)sifat xususiyatiga, aposterior axborot (B)esa miqdoriy xususiyatga ega, ya'ni ob’yektni kirish va chiqishini kuzatishlar natijasi(bayonnomasi). Mazkur bayonnoma quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
B= Y>
bu yerda X — ob’yekt kirish ,Y esa chiqishning natijalari. Ob’yekt uzliksiz (ya'ni (A=αβγ1)): 0≤t≤T da X=X(t), Y=Y(t).
B₀=( Y(t)>, 0 ≤ t ≤ T ).
Demak,ob’yekt holati (uzluksiz holatda) n+m ta turli hil: x₁(t), ..., x_n(t), y₁(t), ..., y_m(t) egri chiziqlar ko'rinishida qayd qilingan bo'ladi.
Davomi
Diskret holat (A=αβγ0) : X=(X₁, .... X_N), Y= (Y₁, ..., Y_N)

B=(_i, Y_i> (i=1, ..., N)),

yoki

3-Mavzu bo’yicha nazorat savollari

• 
  1. Modellashtirish ob’yektini tasvirlanishi
  
• 
  2. Aprior axborot tushunchasi
  
• 
  3. Ob’yektning statik va dinamiklik xususiyatlari
  
• 
  4. Determinirlangan va stoxastik ob’yektlar tushunchasi
  
• 
  5. Tizimning determinirlangan va stoxastik modellari
  
• 
  6. Noaniq (noravshan) tizim, to'plam tushunchalari
  
• 
  7. Ob’yektning chiziqli va chiziqsizlik tushunchasi
  
• 
  8. Ob’yektning diskretlik va uzliksizlik xususiyati
  
• 
  9. Ob’yekt xaqida aposterior axborotlar