3-mavzu: Matrisalar. Determinantlar. Reja

3-mavzu: Matrisalar. Determinantlar.
Reja:

1. 
   Matritsa haqida tushuncha.
   
2. 
   Matritsalar va ularning xossalari.
   
3. 
   Determinantlar va ularning xossalari.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari.
   
5. 
   Kramer formulalari.
   

Ma’ruzalarmatni.
Matritsalarning turlari. Ta’rif. m ta satr va n ta ustundan iborat bo‘lgan

yuqoridagi to‘rtburchakli jadvalga matritsa deyiladi.Odatda A matritsani quyidagi

ko‘rinishda ham yozish mumkin. Bu yerda sonlar matritsaning elementlari deb
ataladi. Agar bo‘lsa A matritsa haqiqiy (kompleks)elementli matritsa deyiladi.
Satrlari soni ustunlari soniga teng bo‘lgan, ya’ni bo‘lgan matritsa tartibli kvadrat matritsa deb ataladi. M ta satr va n ta ustundan iborat barcha matritsalar to‘plamini (k) orqali belgilanadi, bu yerda matritsa elementlari haqiqiy yoki kompleks bo‘lishiga qarab, kℝ yoki k₵ bo‘ladi. Barcha tartibli kvadrat matrisalar to‘plami esa (k) orqali belgilanadi. Mos satr va ustun elementlari teng bo‘lgan bir xil tartibli matritsalar teng matritsalar deyiladi.
Matritsani transponirlash. Ta’rif. Berilgan A matritsaning satrlarini ustunlari, ustunlarini satrlari bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan matritsa A matritsaga transponirlangan matritsa deyiladi va kabi belgilanadi, ya’ni

Matritsalarni qoʻshish, matritsani songa koʻpaytirish, matritsalarni koʻpaytirish amallari va ularning xossalari. Endi matritsalar ustida amallarni aniqlaymiz. Matritsalarni qo‘shish amali bir xil tartibli matritsalar uchun aniqlanadi.
Ta’rif. matritsalarning yig‘indisi deb, bu matritsalarning mos
satr va ustun elementlarini qo‘shish natijasida hosil bo‘lgan tartibli
matritsaga aytiladi. Agar

ko‘rinishda bo‘lsa, u holda