3-mavzu: Matrisalar. Determinantlar. Reja

4-xossa: Agar determinantning biror satri nollardan iborat bo‘lsa, u holda bu determinantning qiymati nolga teng bo‘ladi.
5-xossa. Determinantning ixtiroriy ikkita sartini o‘rnini almashtirish natijasida
uning faqat ishorasigina o‘zgaradi, ya’ni

6-xossa. Bir xil satrlarga ega bo‘lgan determinantning qiymati nolga teng.
3- va 6-xossalardan quyidagi xossaga ega bo‘lamiz:
7-xossa. Proporsional satrlarga ega bo‘lgan determinantning qiymati nolga teng.

8-xossa. Agar determinantning biror satrini 𝜆 soniga ko‘paytirib, boshqa bir satriga qo‘shsak, determinantning qiymati o‘zgarmaydi.
4-misol.Ushbu determinantni xossalardan foydalanib hisoblaymiz:

Chiziqli tenglamalar sistemalari.
Bizga m ta tenglamadan iborat n ta noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:

bu yerda, noma’lumlar. Tenglamalarni birinchi, ikkinchi, va hokazo m-tenglama deb nomerlab chiqilgan deb hisoblaymiz. koeffitsient i –tenglamadagi noma’lumning koeffitsientini, esa i –tenglamaning ozod hadi.
Noma’lumlar oldidagi koeffitsientlarni m ta satr va n ta ustundan iborat matritsa ko‘rinishida yozish mumkin:

Agar sistemaning barcha ozod hadlari 0 ga teng bo‘lsa, u holda bu sistema bir jinsli tenglamalar sistemasi deb ataladi. Agar yuqoridagi sistemada bo‘lsa, u holda ushbu sistema n-tartibli sistema deyiladi. Yechimga ega bo‘lgan chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda deyiladi. Masalan, ixtiyoriy bir jinsli tenglamalar sistemasi birgalikda bo‘ladi, chunki barcha noma’lumlarni 0 ga teng qilib olinsa, u bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimi bo‘ladi. Yagona yechimga ega bo‘lgan sistema aniq sistema, bittadan ortiq yechimga ega bo‘lgan sistema aniqmas sistema deyiladi.
Kvadrat matritsaning bosh diagonaldan pastda turgan barcha elementlari nollardan iborat bo‘lsa, bunday matritsaga uchburchak ko‘rinishdagi matritsa deyiladi, ya’ni

Agar matritsaning to‘g‘ri burchakli trapesiyali shaklida joylashgan elementlaridan boshqa elementlari nollardan iborat bo‘lsa, bunday matritsaga