Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

Биз 2- бобда алгебраик ва трансиендент тенгламаларни итера-
ция методи билан ечишда итерания яқинлашишининг тезлигини
орттириш методларини кўриб чиққан эдик.
Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишда ва матри-
цанинг хос сони ҳамда хос векторларини топишда итерация ме-
тодининг яқинлашиш тезлигини орттириш мумкин змасмикан деган
савол туғилади. Бундай методлар айрим ҳолларда мавжуд. Биз бу
ерда матрицаси модули бўйича фақатгина битта энг катта хос
сонга эга бўлган чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечиш-
да итерация тезлигини орттиришнинг Л. А. Люстерник таклиф
этган методини кўриб чиқамиз.
Агар 
_
_
Ах — Ь
( 1 1 . 1 )
19?,
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

чизиқли алгебраик тенгламалар системасини итерацион метод би-
лан ечадиган бўлсак, бунинг учун 
В
ва С матрицаларни 
В+СА=>
~ Е
шартни қаноатлантирадиган қилиб танлаб олиб, (
1 1
.
1
) систе-
мани
х (к+х) 
в х ^
 +
СЬ
 
( Ц .
2
)
кўринишда ёзиб оламиз.
Фараз қилайлик, ихтиёрий дастлабки вектор 
х {й)
учун (х**)}
кетма-кетлик (11.1) система ечимига яқинлашсин. У ҳолда 
В
мат-
рицанинг барча хос сонлари М
< 1
 
(I —
 
1
 
,п)
тенгсизликни қано-
атлантиради. Агар р г| ларнинг бирортаси 1 га яқин бўлса, у ҳол-