Ózbekstan respublikasi joqari hám orta arnawli bilimlendiriw ministirligi

𝑃⁽ξ = k⁾ =

_𝜆𝑘

𝑘!

𝑒^−𝜆, 𝜆 > 0, 𝑘 = 0,1,2,3 …

itimallıqlar menen qabıl qılsa, onı Puasson nızamı boyınsha bólistirilgen tosınnanlı shama delınedı.Onıń bólistiriw funkciyası tómendegishe anıqlanadı:

𝐹⁽𝑥⁾ = {
∑
𝑚<𝑥
0, 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 ≤ 0
_𝜆𝑚
𝑒^−𝜆, 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 > 0
𝑚!

4. 
   misal. Eger ξ tosınnanlı shamanıń bólistiriw funkciyası
   

𝑥
₁ ⁽𝑢−𝑎⁾²

^Φ𝑎,𝜎
^{2 (}𝑥⁾ = ∫ 𝑒^−
𝜎√^2𝜋
2𝜎²
𝑑𝑢

−∞
kórinisinde bolsa, bunday tosınnanlı shama (a , σ²) parametrler menen normal bólistirilgen tosınnanlı shama delinedi. Bul jerde σ >0 , −∞< a <∞ ózgermes sanlar. Eger σ=1, a=0 bolsa, bunday bólistirilgen tosınnanlı shama standart normal bólistiriliwge iye delinedi hám onıń bólistiriw funkciyası
𝑥
_{1 𝑢}2

Φ⁽𝑥⁾ = Φ_0,1⁽𝑥⁾ = ∫ 𝑒^{− 2}
√^2𝜋
𝑑𝑢

boladı. Bul

Φ 2 ⁽𝑥⁾ = Φ

−∞
_{( )} 𝑥−𝑎₎

𝑎,𝜎
0,1 ^{𝑥 (} _𝜎

teńlikti teksirip koriw qıyın emes. Bunnan a ham σ lar sáykes túrde bolistiriwdiń “jıljiıwı” hám “masshtabi” parametrleri manilerine iye bolıwınan kelip shıǵadı.

4. 
   misal. Eger ξ tosınnanlı shama 1,2,... mánislerdi
   

𝑃⁽ξ = k⁾ = ⁽1 − p⁾ 𝑝^𝑘−1, 𝑘 = 1,2 … . .

itimallıqlar menen qabıl qılsa, onı geometrik nızam boyınsha bólistirilgen tosınnanlı shama delinedi. Onıń bólistiriw funkciyasi
0, 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 ≤ 0
^{𝐹(𝑥) = {}∑(1 − 𝑝) 𝑝^𝑘−1, 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 > 0
𝑘<𝑥

Juwmaqlaw

Juwmaqlap soni aytıp otiwimiz múmkin, bul kurs jumısında ayırım ayrıqsha tosınnanlı shamalardıń funkciyaları hám onıń bólistiriliw nızamlıqların uyreniwge tiykarlanǵan bolıp onıń nátiyjelerinen “Matematika” baǵdarı studentelerine hám “Itiamllıqlar teoriyası hám matematikalıq statistika” pániniń “Tosınnan shamalar funkciyası” bólimin úyreniwde keńirek túsinik payda qiliwǵa, pikirdi tereńlestiriwge járdem beredi dep oylayman. Islengen mısallar arqalı alınǵan bilimlerdi bekkemlew imkanin beredi. Eger tájiriybeler sanı jetkiliklishe úlken bolsa, ol halda Bernulli formulası járdeminde bunday itimaldı esaplaw talay qıyınshılıqlarǵa alıp keledi. Sol sebepli Bernulli formulasın asimptotik formulalar járdeminde esaplawǵa tuwrı keledi. Bul halda Muavr- Laplasdıń lokal hám integral limit teoremaları isletiledi. Baylanıslısız tájiriybeler izbe-izligin tosınarlı muǵdarlar hám olardıń bólistiriw funksiyaları járdeminde de úyreniw múmkin. Bul halda eger tosınarlı muǵdarlar izbe-izligi baylanıslısız bolsa ol halda bir qatar jaqsı nátiyjeler alınǵan. Bunnan tosınarlı muǵdarlardıń matematikalıq kutiliwi, dispersiyası, joqarı tártipli momentleri kiritilip, olardıń bir qatar qńsiyetleri keltirilgen. Málim bir shártler orınlanǵanda úlken sandaǵı tosınarlı muǵdarlar jıyındısı óziniń tosınarlılıq xarakterin joǵatadı. Sol shártlerdi ańlatıwshı teoremalar úlken sanlar nızamı dep ataladı. Bul haqqındaǵı 1-nátiyje Bernulli tárepinen tastıyıqlanǵan. Bunnan tısqarı Chebishev hám Xinchin teoremalari keltirilgen.

Paydalanilǵan adebiyatlar

1. 
   S.X. Sirojiddinov, M. Mamatov, Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika.
   

Toshkent, Óqituvchi, 1980.

2. 
   A.A. Borovkov: Kurs teorii veroyatnostey, Mосва:Nauka, 1986.
   

3. 
   B.V. Gnedenko: Kurs teorii veroyatnostey, Mосва: Nauka, 1980.
   

4. 
   A.N. Shiryayev: Veroyatnost, Mосва: Nauka, 1980.
   

5. 
   B.A. Sevastyanov:Kurs teorii veroyatnostey i matematichekoy statistiki. Mосва:
   

Nauka, 1982.

6. 
   Sh.Q. Formanov: Ehtimollar nazariyasi, Toshkent, 2012.
   

7. 
   Sh.Q. Farmonov, R.M. Тurgunbayev, L.D. Sharipova, N.Т. Parpiyeva: Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, Тoshkent, 2010.