Œзбекистон республикаси

2-
мисол. Тўшама коэффициенти К (Н/м
3
) бўлган эластик асосда жойлашган 
пойдеворнинг вертикал йўналишдаги эркин тебраниш частотаси аниқлансин. 
Унинг солиштирма оғирлиги 
γ
Берилган: Ечиш: 
a 
γ

---

18 
b 
ω-? 
Пойдеворга вертикал йўналишда Р=1 бирлик куч таъсир қилдирамиз ва унинг 
вертикал йўналишдаги кўчишни аниқлаймиз:
kab
н
1
=
δ
m
kab
m
н
=
=
δ
ω
1
2
бу ерда
g
abh
g
G
m
γ
=
=
Буни ҳисобга олсак пойдеворнинг частотасини аниқлаш формуласи 
қуйидагича бўлади:
h
kg
g
abh
kab
m
kab
γ
γ
ω
=
=
=
2
 
 
 
 
 
3-
мисол. Узунлиги l=1 м бўлган консол балкага оғирлиги Q=123 кГ бўлган 
двигатель жойлаштирилган. Агарда балка пўлат (Е=2, 1*10
6
кГ/см
2
) 
дан ясалган 
№8 кўштавр (J=78 см
4
) 
бўлса, унинг эркин тераниш даври ва частотаси 
аниқлансин. Балканинг хусусий оғирлиги ва тебранишга қаршилик кучлари 
ҳисобга олинмасин.
ρ

---

19 
Бер: 
Ечиш: 
l=1 
м 
J
=78 см
4
Q
=123 кГ
Е=2, 1*10
6
кГ/см
2 
ω
-?, n- ?
Консол балка учининг двигатель хусусий оғирлигидан эгилишини 
аниқлаймиз.
EJ
Ql
y
cm
3
3
=
Эркин тебраниш частотаси
1
3
6
8
.
62
10
3
.
12
78
3
10
1
.
2
981
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
сек
y
g
cm
ω
Давр
c
T
1
.
0
8
.
62
14
.
3
2
2
=
⋅
=
=
ω
π
Бир минутдаги тебранишлар сони
600
60 =
T
4-
мисол. Оғирлиги Р бўлган кема тинч сувда сузмоқда. Унинг сув сиртидан 
юқори қисмининг юзаси S га тенг бўлиб, у тебранишга боғлиқ эмас. t=0 
бошланғич ҳолатда статик мувозанатдаги кема С оғирлик марказига вертикал 
йўналишда пастга тезлик берилади. (Сувнинг қовушоқлиги ҳисобга олинмасин) 
Сувнинг солиштирма оғирлиги 
γ
га тенг. Кема эркин тебранма ҳаракат 
тенгламасини аниқланг.
Берилган:
Ечиш:
P 
S 
γ

---

20 
X-? 
ОХ ўқини вертикал пастга (О нуқта саноқ боши) йўналтирамиз. Кема сув 
ости баландлиги ∆
cm
. Кема статик мувозанат шартини ёзамиз. Кемага вертикал 
пастга P=mg оғирлик кучи (С нуқтада) ва статик реакция кучи ( К нуқтада) 
Архимед қонунига асосан куч кеманинг сиқиб чиқарган сувнинг оғирлигига тенг, 
яъни R
cm
=
γv=γs∆
cm
. 
Буни ҳисобга олиб статик мувозанат шартини ёзамиз.
mg-
γs∆
cm
=0 
(1) 
Масала шартига кўра
t
=0; да x=0; 
0
.
v
x
=
(2) 
Кема оғирлик маркази ҳаракат дифференциал тенгламасини тузамиз: 
Rx
Px
x
m
+
=
..
(3) 
бу ерда:
mg
Px
=
(4) 
(1) 
ва (4) ни ҳисобга олсак.
Sx
x
m
γ
−
=
..
. .
)
(
x
m
x
S
c
S
c
=
+
∆
−
∆
γ
γ
. .
)]
(
[
x
m
x
S
m
c
=
+
∆
−
+
γ
);
(
x
S
R
c
+
∆
−
=
γ

---

21 
0
..
=
+
Sx
x
m
γ
бу ифодани m га бўламиз 
0
..
=
+
x
m
S
x
γ
, 
2
ω
γ
=
m
S
десак, 
охирги тенглама ечимини 
)
sin(
α
ω
+
=
t
a
x
кўринишда излаймиз.
бунда
m
S
γ
ω
=
Тебранма ҳаракат амплитудаси (2) ва (5) лардан фойдаланиб аниқланади.
2
2
0
2
0
ω
v
x
a
+
=
(х
0
=0) 
S
m
v
v
a
γ
ω
0
0
=
=
Тебраниш бошланғич фазаси
.
0
0
x
x
arctg
ω
α
=
х
0
=0 ва 
0
0
.
v
x
=
эканини ҳисобга олсак α=0 топилган барча қийматларни (5) 
қўйсак
ушбу тенглама кема оғирлик марказининг вертикал эркин тебранишини 
ифодалайди.
Демак, кема тебраниш даври қуйидагича бўлади:
S
m
T
γ
π
ω
π
2
2
=
=
 
§ 2.3. Муҳит қаршилик кучини ҳисобга олинган ҳолда эркинлик 
даражаси бирга тенг бўлган система эркин тебраниши.
Юқорида системага қаршилик кучи таъсир қилмаганда система эркин 
тебраниши ўзгармас амплитуда билан давом этиши маълум бўлди.
t
m
S
S
m
v
x
γ
γ
si
0
=

---

22 
Энди системанинг қаршилик кучи таъсири остидаги эркин тебранишлар 
табиатини кўриб чиқамиз. Амалда эркин тебранишлар, албатта, сўнувчан 
характерда бўлиб, бунга қаршилик кучи сабабчи бўлади. Қаршилик кучи 
конструкция ташқи ёки ички факторлари сабабли пайдо бўлиб, у: ташқи муҳит 
қаршилиги, конструкция элементлари туташган жойлари ва таянчлардаги иш-
қаланишлар, материал ички ноэластик қаршилиги кўринишида намоён бўлади.
Реал шароитда конструкцияларнинг тебранишига тикловчи куч R, инерция 
кучи I
н
ҳамда қаршилик кучлари F
к
таъсир қилади.