Œзбекистон республикаси

12-
расм. Уйғотувчи куч таъсиридаги бир массали система
.
 
t=t
1
вақтда массага таъсир қилувчи кучлар юқоридаги расмда кўрсатилган. 
Нуқта ҳаракат тенгламаси қуйидагича ёзилади: 
..
)
(
)
(
y
m
t
P
mg
y
y
с
cm
=
+
+
+
−
ёки
0
)
(
=
+
+
−
−
t
P
mg
cy
cy
cm

---

26 
бу ерда cy
cm
=mg 
эканини ҳисобга олсак, тенгламани қуйидаги кўринишда 
ёзамиз: 
..
)
(
y
m
t
P
сy
=
+
−
ёки
m
t
P
y
m
c
y
)
(
..
=
+
Бунда
2
ω
=
m
c
деб белгилаш киритсак, 
тенглама 
кўринишга эга бўлади.
Ушбу тенглама массанинг мажбурий тебранма ҳаракат дифференциал 
тенгламаси дейилади.
Тенгламанинг умумий ечими қуйидаги кўринишда бўлади:
∫
−
+
+
=
t
d
t
P
m
t
v
t
y
y
0
0
0
0
)
(
sin
)
(
1
sin
cos
τ
τ
ω
τ
ω
ω
ω
ω
агарда бошланғич шартлар y
0
=0 ва v
0
=0 бўлса,
∫
−
=
t
d
t
P
m
y
0
0
)
(
sin
)
(
1
τ
τ
ω
τ
ω
Массага таъсир қилувчи уйғотувчи куч P=P
0
sin
Θ
t
бўлса, тенглама
умумий ечими 
τ
τ
ω
ω
d
t
t
m
P
y
t
)
(
sin
sin
0
0
0
−
Θ
=
∫
бунда 
0
≠
ω
бўлса интеграл 
ечими тенгламага 
m
с
=
2
ω
ва 
c
p
y
0
0
=
қўйсак,
)
sin
(sin
1
2
2
t
t
y
y
cm
Θ
Θ
−
Θ
−
=
ω
ω
ω
охирги тенгламада уст - статик куч Р
0
таъсиридан ҳосил бўлган салқилик.
Охирги формулани тахлил қиладиган бўлсак, бошланғич шартлар нолга тенг 
бўлганда, системада икки қисмдан иборат мураккаб тебраниш вужудга келишини 
кўрсатади, яъни қавс ичидаги биринчи ҳад уйғотувчи куч такрорлиги бўйича 
тебраниши; иккинчи ҳад эса хусусий тебраниш частотаси билан тебранишни 
ифодалайди. Бу ерда биринчиси мажбурий тебранишни, иккинчиси - эркин 
тебранишни ифодалайди. Уларни график орқали қуйидагича кўрсатиш мумкин.
m
t
P
y
y
)
(
2
..
=
+
ω

---

27 
13-
расм. Икки хил тебранишнинг қўшилиши ва эркин
тебранишларнинг сўниши.
Бино ёки иншоотлар конструкцияларнинг тебраниш жараёнида қаршилик 
кучлари туфайли эркин тебранишлар вақт ўтиши билан сўниб боради, мажбурий 
тебранишлар эса аввалги амплитуда билан давом этади.
Вақт ўтиши билан конструкция эркин тебранишларнинг сўниб бориши (б) 
ҳамда икки хил тебранишнинг қўшилиш жараёни (а) расмда тасвирланган. Ушбу 
ҳаракат графигидан кўриниб турибдики, эркин тебранишлар тебраниш 
жараёнининг бошидаёқ сўниб қолади. Шунинг учун юқоридаги келтирилган 
ечимнинг доимий-сўнмайдиган қисмини тахлил қилиш билан чегараланамиз, 
яъни
t
y
y
cm
Θ
Θ
−
=
sin
1
2
2
ω
Бундаги
А
ст
у
=
Θ
−
2
2
1
ω
ҳад мажбурий тебраниш амплитудаси 
(динамик салқилик)ликни ифодалайди.
Мажбурий тебранишлар жараёнида уйғотувчи куч таъсирининг динамиклик 
эффекти динамик коэффициент деб номланган қуйидаги ифода орқали 
аниқланади:

---

28 
2
2
1
1
ω
µ
Θ
−
=
=
cm
y
A
Ушбу ифодадан кўриниб турибдики, динамик коэффициент (
µ
) нинг 
қиймати частоталар нисбати 
Θ
/
ω
га боғлик экан. Қуйидаги 14-расмда динамик 
коэффициент 
µ
билан частоталар нисбати 
Θ
/
ω
лар орасидаги боғланиш графиги 
келтирилган.