Œзбекистон республикаси

9-
расм. Қаршилик кучи мавжуд муҳитда эркинлик
даражаси бирга тенг бўлган система.
 
Қаршилик кучи тебраниш ҳаракат тезлиги у га пропорционал равишда 
ўзгаради деган фаразни 1890 йил Фойгт таклиф қилган ва у қаршилик кучи 
ҳаракат йўналишига қарама-қарши йўналган.
Яъни
.
y
f
β
−
=
Бу ерда β- пропорционаллик коэффициенти 
Бу ҳолда системанинг динамик мувозанат тенгламаси қуйидаги кўринишда 
ёзилади:
∑
=
+
+
=
0
R
f
J
y
н
(1) 
Бунда 
;
..
y
m
J
н
−
=
R=-cy 
ва 
.
y
f
β
−
=
эканини ҳисобга олсак, юқоридаги 
тенглама қуйидаги кўринишда ёзилади: 
0
=
−
−
−
•
•
•
cy
y
b
y
m
ёки
0
.
..
=
+
+
cy
y
y
m
β
Ушбу тенглама қаршилик кучини ҳисобга олган ҳолда системанинг эркин 
тебранма ҳаракат дифференциал тенгламасидир. (2) Тенгламани m га бўламиз:
0
.
..
=
+
+
y
m
c
y
m
y
β
(3) 

---

23 
бу ерда 
α
β
2
=
m
, 
2
ω
=
m
c
деб белгилаш киритсак (3) тенглама қуйидагича 
ёзилади: 
0
2
2
.
..
=
+
+
y
y
y
ω
α
(4) 
Бу тенгламага мос характеристик тенглама 
0
2
2
2
=
+
+
ω
αZ
Z
кўринишида 
бўлади. Унинг ечими:
2
2
1
ω
α
α
−
+
−
=
Z
(6) 
2
2
2
ω
α
α
−
−
−
=
Z
Бу тенгликда 
ω
α
≤
бўлиши мумкин.
1. 
ω>α
. Бу ҳолда система дифференциал тенгламасининг ечими қуйидаги 
кўринишда бўлади:
(
)
m
ерда
бу
t
B
t
A
e
y
t
2
,
cos
,
sin
β
α
ω
ω
α
=
+
=
−
 
 
10-
расм. Эркинлик даражаси бирга тенг бўлган системанинг каршилик кучи мавжуд 
муҳитдаги гармоник тебранишлар графиги.
(
)
m
ерда
бу
t
B
t
A
e
y
t
2
,
cos
,
sin
β
α
ω
ω
α
=
+
=
−
бундан кўриниб турибдики, ушбу ифода даврий функциядир. Сўнувчи эркин 
тебраниш даври 

---

24 
2
2
1
1
2
2
α
ω
π
ω
π
−
=
=
T
;
cos
α
C
A
=
В=Сsinα деб белгилаш киритсак 
(8) 
Бу ерда бошланғич фаза-λ, С-бошланғич амплитуда
Конструкцияларда
α
нинг қиймати доиравий частота 
ω
дан анча кичик 
бўлади. Шунинг учун 
ω
1
=
ω
деб олса унча катта хатога йўл қўйилмайди. Сўнувчи 
тебранишларни амалда тебранишнинг логарифмик декрементини (логарифмик 
декремент) характерлайди. Логарифмик декремент системасининг диссипатив 
(сўниш) хусусиятини белгиловчи миқдордир. Яъни
Тебранишнинг сўнишини характерловчи яна бир миқдор, энергиянинг 
ютилиш коэффициенти ёки диссипатив коэффициетни деб аталади: 
π
δ
γ
=
1 – 
жадвал 
Ютилиш 
коэффициенти 
δ
 
Пўлат учун………………… 
Ёғоч………………………... 
Ғишт гарами (кладка)…….. 
Темир бетон………………. 
0, 06-0, 15 
0, 18-0, 30 
0, 24-0, 48 
0, 3-0, 6 
Агарда α>ω бўлса, юқоридаги тенглама ечими 
кўринишда бўлиб бу ҳолда ҳаракат тебранма 
характерда бўлмайди. Лекин масса секин аста ўзининг дастлабки вазиятига 
қайтади. α=ω да тенглама ечими 
кўринишда бўлиб ҳаракат нодаврий характерда бўлади. Бу ҳолларда ҳаракат 
графиги қуйидаги кўринишда бўлади:
)
(
B
A
e
y
t
+
=
− 
α
)
(
2 
2 
t
Bc
t
AS
e
y
t
ω
ω
α
+
=
− 
)
sin
1 
λ
ω
α
+
=
− 
t
C
e
y
t
1
l
T
y
y
n+
п
α
δ
=
=

---

25 
11-
расм. Қаршилик кучи мавжуд шароитда система
апериодик ҳаракат графиги.
 
§ 2. 4. Эркинлик даражаси бирга тенг бўлган системанинг мажбурий 
тебранишлари.
(
қаршилик кучини ҳисобга олинмаган ҳол) 
Юқорида эркинлик даражаси бирга тенг бўлган системаларнинг эркин 
тебранишлари ҳақида гап юритган эдик. Энди худди шундай системаларнинг вақт 
бўйича ўзгариб борувчи кучлар таъсиридаги тебранма ҳаракатини кўриб чиқамиз. 
Системанинг бундай (уйғотувчи) кучлар таъсири остида қиладиган тебранма 
ҳаракати системанинг мажбурий тебранишлари деб аталади.
Қуйидаги расмда келтирилган эркинлик даражаси бирга тенг бўлган 
системага уйғотувчи куч таъсир қилаётган бўлсин.