Ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги самарқанд давлат архитектура-қурилиш институти

Таваккалчиликни аниқлаш бўйича амалий машғулотларда ечиладиган масалалар


МАСАЛА
1.Тадбиркорнинг жами маблаги 20 млн сўмга тенг. Агар тадбиркор даромадини таваккалчилик активларга тикса 12 % даромад олиши, таваккалчиликсиз активлардан фойдаланса 6 % даромад олиши мумкин.
Инвесторнинг нафлик функцияси куйидагича берилган:
U= r-2
Таваккалчилик активларнинг таваккалчилик кўрсаткичи 2% га тенг булса, портфелнинг оптимал таркиби ва тадбиркорнинг максимал даромади аниклансин.
Ечими:
а) Агар тадбиркор даромадининг - Х кисмини таваккалчилик активларини олишга сарфлаган булса, колган (1-Х) кисмини таваккалчиликсиз активларни
олишга сарфлайди.
Таваккалчилик ва таваккалчиликсиз активларни кутилаётган умумий даромад:
г = 12 *Х+ 6 *(1-Х)= 12Х+ 6 - 6Х= 6Х +6 (1)

Таваккалчилик активларидан олинадиган фойданинг дисперсияси _х² =4 га тенг булади, уртача ўлчовли кутиладиган фойданинг стандарт четланиши Х -2 булади яъни = 2 Х бундан Х= /2 булади. (2)

( 2 ) ни ( 1 ) га келтириб қўйсак г = 6+6Х=6+3 (3)
(3) ни нафлик функциясига жойлаштирсак U=6+3 - 2 ² булади. Ушбу функциянинг максимум нуктасини топиш учун ундан ҳосила олиб 0 га тенглаштирсак U'=3-4 = 0 бўлади. Бу ердан ₀=0.75 лигини аниқлаб формулага куямиз
г ₀=6+З*0.75=8.25

Максимал нафлилик 8.25-2*0.75²=7.12

Портфелнинг оптимал микдори г =7.12+2 ²
б) x = /2=0.75/2=0.375 демак тадбиркор даромадининг 0.375 кисмини
таваккалчилик активларини олишга колган 0.625 кисмини таваккалчиликсиз
активларга сарфлайди.
Таваккалчилик активларига 20 млн * 0.375=7.5 млн сўм сарфлаб, ундан 7.5млн * 0.12=0.9 млн сўм даромад олади.
Таваккалчиликсиз активларга 20 млн * 0.625=12.5 млн сўм сарфлаб, улардан 12.5 * 0.06=0.75 млн сўм даромадга эга бўлади.
Умумий даромад 20млн + 0.9млн + 0.75млн = 21.65 млн сўмни ташкил этади.