Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълимвазирлиги мирзо улуғбек номидаги

HAYOT DAVRINING TASODIFIY MIQDOR SIFATIDAGI 
XARAKTERISTIKALARI 
Ismatov O„. (Samarqand davlat universiteti magistranti) 
Toshqulov H., Ostonov Q.(Samarqand davlat universiteti) 
Hayotni sug‗urta qilish asosida bir shaxsning sug‗urta holati ro‗y 
bergandagi zararlar qaralayotgan paytda bu holat ro‗y bermagan katta sondagi
sug‗urta qatnashchilariga taqsimlash prinsipi yotadi. Hayotdan ko‗z yumish 
paytining noaniqligi hayotni sug‗urta qilishda asosiy omil hisoblanadi. Ayrim 
kishining hayotdan ko‗z yumishining vaqtga nisbatan biror aniq narsa aytish 
qiyin. Lekin agar sug‗urta qatnashchilari katta bir jinsli odamlar guruhini tashkil 
etsa, biz bu guruhdagi boshqa odamlar taqdiri bilan qiziqmaymiz, u holda 
turg‗unlik xossasiga ega bo‗lgan ommaviy tasodifiy hodisalar haqidagi fan 
sifatida ehtimollar nazariyasi usullari qo‗llaniladi. U holda hayot davomiyligini 
T tasodifiy miqdor sifatida qarash mumkin.
Yashab qolish funksiyasi. 
Ehtimollar nazariyasida T tasodifiy miqdorning 
taqsimoti 
  

x
T
P
x
F


taqsimot funksiyasi bilan beriladi. 
Aktuar matematikada taqsimot funksiyasi bilan emas qo‗shimcha taqsimot 
funksiyasi 
 
 
x
F
x
F


1
bilan ishlash qabul qilingan. Hayot davomiyligiga 
nisbatan 
 
x
F

1
– bu insonning
x
yoshgacha umr ko‗rish ehtimoli.
 
 
x
F
x
s


1

---

278 
funksiya yashab qolish funksiyasi deb ataladi: 
  

x
T
P
x
s


. 
Yashab qolish funksiyasi quyidagi xossalarga ega: 
1.
 
x
s
kamayuvchi (
0

x
da ); 
2.
 
1
0

s
; 
3.
 
0



s
; 
4.
 
x
s
uzluksiz. 
Hayot sug‗urtasi bo‗yicha aktuar hisoblarni olib borish uchun manbalardan 
biri hayot davomiyligi jadvallari hisoblanadi. Bu jadvallar aholining vafot etishi
va uning yosh tarkibi haqidagi ma‘lumotlar bo‗yicha tuziladi. Hayot davomiyligi 
jadvallarida odatda biror limitik yosh

(odatda 
120
100



) deb hisoblanadi va 
mos ravishda
 
0

x
s
, 


x
. Hayotdan ko‗z yumishni analitik qonunlar bilan 
tavsiflashda odatda umr davmiyligi chegaralanmagan deb hisoblanadi, lekin 
qonunlar ko‗rinishini va parametrlar shunday tanlanadiki, biror yoshdan so‗ng 
keyin yashash ehtimoli juda kichik bo‗ladi.
Yashab qolish funksiyasi oddiy statistik ma‘noga ega. Faraz qilaylik, 
0
l
nafar chaqaloqlar guruhi nazorati qilinmoqda (odatda 
100000
0

l
) va ularning 
nobud bo‗lish vaqtlarini tayinlash imkoniyati mavjud bo‗lsin. Bu guruhning x 
yoshdagi tirik vakillarining sonini 
 
x
L
bilan belgilaymiz. U holda 
 
 
x
s
l
x
EL
l
x



0
. 
Shunday qilib, 
 
x
s
yashab qolish funksiyasi chaqaloqlarning tayinlangan 
gruhidan x yoshgacha yashaganlar o‗rtacha ulushiga teng. 
Aktuar matematikada ko‗pincha 
 
x
s
yashab qolish funksiyasi bilan emas, 
balki
x
l
miqdor bilan ish ko‗radilar (guruhning boshlang‗ich soni 
0
l
tayinlanadi).