Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Кўп ўлчовли корреляция. Муҳим ва моҳиятли омилларни танлаш
Корреляцион боғланишнинг хусусияти регрессия тенгламасида бир неча муҳим ва моҳиятли омиллар иштирок этишини тақозо қилади. Шунинг учун регрессия тенгламасига киритиладиган моҳиятли омилларни танлаш катта ахамиятга эгадир.
Кўп омилли регрессия тенгламасида ўзаро кучли чизиқли корреляцион боғланган омиллар бир вақтда иштирок этмаслиги керак. Чунки улар регрессия тенгламасида бир-бирини маълум даражада такрорлаб, натижада регрессия ва корреляция кўрсаткичларининг бузилишига сабабчи бўлади. Демак, танланган омиллар ичида ўзаро кучли чизиқли корреляцион боғланишда бўлган омиллардан баъзиларини регрессия тенгламасига киритмаслик керак.


Кўп омилли чизиқли регрессия тенгламасини аниқлаш
Кўп омилли регрессиянинг чизиқли тенгламаси умумий кўринишда қуйидагича ёзилади:
. (31)
Бу ерда:
- натижавий белгининг ўзгарувчан ўртача миқдори бўлиб, унинг индекслари регрессия тенгламасига киритилган омилларнинг тартиб сонларини кўрсатади;
а₀ - озод ҳад;
а_j - регрессия коэффициентлари.
Кўп омилли регрессия тенгламасининг параметрлари «энг кичик квадратлар» усулига асосланиб ҳосил қилинадиган ушбу нормал тенгламалар системасининг ечимидир:
(32)
Нормал тенгламалар тизими чизиқли алгебранинг бирор усулини қуллаб ечилади ва номаълум ҳадлар топилади. Ечишни ШЭҲМда бажариш учун махсус «Microstat», «Statgraphics» каби амалий дастурлар пакети яратилган.
Хусусий регрессия коэффициенти муайян омилнинг натижавий белги вариациясига таъсирини омиллар ўзаро боғланишидан «тозаланган» ҳолда ўлчайди, аммо тенгламага киритилмаган омиллар бундан мустаснодир.

Таъкидлаб утиш керакки, хусусий регрессия коэффициенти , жуфт регрессия коэффициентидан фарқли ўлароқ, муайян омилнинг натижага таъсирини унинг вариацияси билан бошқа тенгламада қатнашаётган омиллар вариацияси орасидаги боғланишни ҳисобга олмаган ҳолда, ундан «тозаланган» тарзда ўлчайди.

Хусусий регрессия коэффициентлари а_j номли миқдорлардир, улар турли ўлчов бирликларда ифодаланади ва сифат (маъно) жиҳатидан ҳар хил омиллар таъсирини ўлчайди. Демак, улар бир бири билан таққослама эмас.
 стандартлашган регрессия кўрсаткичлари таққослама нисбий меёрлар, уларда ўлчов бирликлари ва белгилар моҳияти мавҳумлашгандир
Шунинг учун стандартлаштирилган хусусий регрессия коэффициентлари ёки  - коэффициентлар ҳисобланади:
(36)
х_j омилга тегишли _j – коэффициент муайян омил вариациясининг натижавий белги У вариациясига таъсирини регрессия тенгламада кўзланган бошқа омиллар вариациясидан четланган (тозаланган) ҳолда ўлчовчи нисбий меъёр ҳисобланади. Натижада кўп ўлчовли регрессия тенламаси қуйидаги шаклни олади:


. (37)

Агар натижавий белги ва омиллар қийматларини стандартлашган масштабда олсак:

(39)
Ўз-ўзидан равшанки, мазкур тенгламанинг _j - коэффициентларини аниқлаш учун қуйидаги нормал тенгламалар тизимини ечиш керак:

Кўп ўлчовли  - регрессия тенгламаси коэффициентларини натурал қийматларга (а_j) келтириш учун (39) формуладаги стандартлаштирилган регрессия коэффициентларидан уларнинг натурал қийматлари (а_j) ни қуйидаги ифодаларга асосланиб ҳисоблаш керак.

Хусусий регрессия коэффициентлари билан эластиклик коэффициентлари ўртасида қуйидаги ўзаро нисбат мавжуд.

Маълумки, эластиклик коэффиценти
(40)
ифодага тенг. Агар (36) дан a_j аниқлаб, (40)га қуйсак (41). Бу ерда -натижавий белги вариация коэффициенти, - омил вариация коэффициенти ёки .