Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

шарт (оралиқ шарт)
) 
бўлганлиги сабабли
[
хулоса (оралиқ хулоса)
] 
бўлади, чунки
{
асос
} 
Исботнинг ҳар бир қадамида 
оралиқ шарт
, 
хулоса
ва 
асос
ни 
ажратиш; 
Исбот режасига мос ҳолда теорема исботини қадамба-қадам ёзиш. 
Теорема. 
Агар 
( )
u
x


функция 
( , )
x
a b

нуқтада ҳосилага эга, 
( )
y
f u

функция эса 
( )
u
x


нуқтада ҳосилага эга бўлса, у ҳолда 
( ( ))
y
f
x


мураккаб 
функция х нуқтада ҳосилага эга ва
( ( ( )))'
'( )
'( )
f
x
f u
x




формула ўринли бўлади. 
Теорема исботи қадамларини [2] келтирилган исботга асосланиб ёзамиз. 
1-қадам. 
( )
u
x


функция 
( , )
x
a b

нуқтада ҳосилага эга бўлганлиги 
сабабли
lim
( )
0
u
x
x
x





 
мавжуд, чунки таъриф бўйича;

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
273 
2- қадам. 
lim
( )
0
u
x
x
x





 
бўлганлиги сабабли, 
( )
u
x
x
x



 
  
ўринли, бу ерда 
0
x
 
da 
0


,
чунки теорема (лимитга эга бўлган 
фунциянинг хоссалари) мавжуд; 
3- қадам.
( )
y
f u

функция 
( , )
u
c d

нуқтада ҳосилага эга бўлганлиги 
сабабли lim
( )
0
y
f u
u
u




 
мавжуд, чунки таъриф бўйича; 
4- қадам. 
lim
( )
0
y
f u
u
u




 
бўлганлиги сабабли,
( )
y
f u
u
u


 
  
ўринли, бу ерда 
0
u
 
da 
0


, чунки теорема (лимитга эга бўлган 
фунциянинг хоссалари) мавжуд; 
5-қадам. 
0
x
 
да 
0
u
 
, чунки теорема (ҳосилага эга функция 
узлуксиз) мавжуд;
6-қадам. 
( )
y
f u

функция 
( , )
u
c d

нуқтада ҳосилага эга бўлганлиги 
сабабли 
0
u
 
da 
0
y

чунки теорема (ҳосилага эга функция узлуксиз) 
мавжуд;
7-қадам. 
0
x
 
да 
0
u
 
ва 
0
u
 
да 
0
y

бўлганлиги сабабли,
0
x
 
да 
0
y

, чунки (мураккаб функциянинг узлуксизлиги ҳақида) теорема 
мавжуд;
8-қадам. 
( )
u
x
x
x



 
  
ифодани 
( )
y
f u
u
u


 
  
ифодага қўямиз.
Натижада,
( ) ( )
(
( )
( )
)
y
f u
x
x
f u
x
x

 
 




 
 



9- қадам. 
( )
( )
f u
x
 
  





белгилаш киритамиз.
10- қадам. 
,
 
лар 
x

га нисбатан чексиз кичик функциялар бўлганлиги 
сабабли 

ҳам 
x

га нисбатан чексиз кичик функция, чунки 
( ) ,
( )
f u
x
 



ва 

ларнинг ҳар бири чексиз кичик функция (чекли сондаги чексиз кичик 
функцияларнинг йиғиндиси чексиз кичик функция) теорема мавжуд. 
11- қадам.
y
x


нисбатини тузамиз ва лимит ҳисоблаймиз:

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
274 
lim
lim (
( ) ( )
)
( ) ( )
0
0
y
f u
x
f u
x
x
x
x









 

 
 
12- қадам. Хулоса қиламиз. 
Юқорида олинган натижадан фойдаланиб талабаларнинг теорема 
исботини ўзлаштиришини назорат қилиш мақсадида назорат топшириқларини 
ишлаб чиқиш мақсадга мувофиқ бўлади. 
Масалан, мураккаб функциянинг ҳосиласи ҳақидаги теорема исботини 
ўрганинг ва бўш катакларнинг тўлдиринг. 
Т.р 
Оралиқ шарт
Оралиқ хулоса
Асос
1 
( )
y
x


функци 
( , )
x
a b

нуқтада ҳосилага 
эга 
Таъриф бўйича 
2 
lim
( )
0
y
x
x
x





 
( )
y
x
x
x



 
  
3 
lim
( )
0
y
f u
u
u




 
мавжуд 
Таъриф бўйича 
4 
0
x
 
 
0
u
 
 
5 
0
x
 
да 
0
u
 
ва 
0
u
 
да 
0
y

 
0
x
 
да 
0
y

6 
( )
( )
f u
x
 
  





 
чекли сондаги 
чексиз 
кичик 
функцияларнин
г 
йиғиндиси 
чексиз 
кичик 
функция 
7 
( )
y
f u

функция 
( , )
u
c d

0
u
 
да 
0
u

Бундай жадвалларни бир нечта вариантда тузиш мумкин. 
Адабиёт 
1. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе 
деятельностного подхода. М.: Просвещение, 2003,-224с. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
275 
2. Тургунбаев Р.М. Математик анализ. 1-қисм. Дарслик. Т.: “Инновация-
зиё”. 2019.-340б. 
ТАЪЛИМНИНГ МАСОФАВИЙ ТИЗИМИ – МУСТАҚИЛ 
ТАЪЛИМНИНГ ЗАМОНАВИЙ УСУЛИ СИФАТИДА 
Усаров Ж.Э., Яхшиев У.М. 
Тошкент вилояти Чирчиқ давлат педагогика институти 
Республикамиз таълим тизимини модернизация қилиш, таълим тизимига 
педагогик ва технологик жиҳатдан инновацион ёндашувларни жорий этиш 
хусусида сезиларли ўзгаришлар рўй бераётганлиги барчамизга аён. Айниқса, 
бугунги карантинли синовлар кунида турли таълим шакллари қатори айниқса, 
масофадан ўқитишнинг кенг қўлланилаётганлиги ҳам қувончли ҳол. 
Кўпчиликнинг интернетдан фақатгина янгиликлар билан танишиш, 
информация қидириш, электрон почтадан фойдаланиш ёки гап сотиш учун 
фойдаланиши сир эмас. Интернетнинг бугунги имкониятлари кун сайин ошиб 
бораётганлиги, ундан фойдаланишнинг замонавий босқичи бошланганлиги, 
яъни интернет турли соҳаларга тадбиқ қилиниши, хусусан, масофадан ўқитиш, 
электрон 
кутубxоналар, 
телемедицина, 
телеметрология, 
электрон 
тадбиркорлик, электрон магазинлар ва бошқаларда кенг қўлланилаётганлиги 
умуман олганда ҳаётимизнинг бир бўлагига айланганлиги коммуникацион 
технологиялардан самарали фойдаланиш куннинг зарурий талаблари 
ҳисобланади. 
Масофавий таълим ва унинг жорий этилиши жуда тез тараққий 
этаётганлиги, деярли ҳар дақиқада сайёрамизнинг турли бурчакларида 
ўзгаришлар, янгиланишлар ва кутилмаган воқеа ҳодисалар содир 
бўлаётганлиги, ҳар бир инсоннинг кучли информация оқими остида 
кечаётганлиги яъни, маълумотлар оқимининг бизни уйда, ишxона ва таътилда 
таъқиб этаётганлиги бизнинг улкан маълумотлар таъсиридан ҳоли нормал 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
276 
фаолият юрита олмаслигимиз эса, ҳаётни англаш, уни ўрганиш 
информацияларни йиғиш ва ўзлаштириш орқали кечади. Талабаларнинг 
билимлилик даражаси ҳам маълум давр ичида улар томонидан ўзлаштирилган 
информациялар ҳажми ва унинг синтез қилинганлиги билан белгиланади. 
Шу маънода замонавий билимлар сари кенг йўл очиш таълимотни 
такомиллаштиришда 
янги 
информация 
теxнологиялардан 
унумли 
фойдаланиш бугунги куннинг талабига айланди. Масофадан ўқитиш 
услубининг шу кунга қадар асосий вазифаси сиртқи таълим шаклини 
ташкиллаштириш қилиб белгиланган, ўқитишнинг мустақил кўриниши 
сифатида режалаштирилган бўлиб, у талабагорларнинг мустақил фикрлаш, 
ҳолатни баҳолаш, xулоса ва башорат (прогноз) қилиш қобилиятларини 
ривожлантиришни кўзда тутган эди. Бугунги кунга келиб масофавий 
таълимнинг бир қатор афзалликларга эга эканлиги, унда ўқувчи ўзига қулай 
вақтда ва ҳаттоки ишдан ажралмаган ҳолда ўқиши мумкинлиги, фавқулотда 
вазиятлар ҳолатида ҳам уйда таълим олиш ва исталган бадиий-илмий 
манбаларга мурожаат қилиш имкониятини ошириши туфайли ҳам бу услуб 
дунёда ҳозирги кунда кенг тарқалган. Шунингдек, кўпгина йирик корxоналар 
мутаxассислари малакасини ошириш ёки ўзгартириш учун шу услубдан 
фойдаланиб, йилига миллионлаб долларларни тежаганликлари ҳақида ҳам 
асосли маълумотлар мавжуд. 
Ўзбекистон шароитида кўпгина олий ўқув юртларида масофадан ўқитиш 
теxника ва теxнологиясини амалга ошириш борасида қатор ишлар олиб 
борилаётганлиги, аxборот теxнологияларнинг ривожланаётганлиги ва 
масофадан ўқитишни ташкил этишга янгича ёндашувлар асосида масофавий 
таълимни ташкил этилиши қувонарли ҳол албатта. Бу таълим бериш 
жараёнида таълим олувчиларнинг муайян қисмини таълим муассасаси 
жойлашган манзилга йиғмаслик, тингловчи ёки ўқувчи томонидан ортиқча 
сарф-xаражат қилиш заруратини йўқотиши, таълим турига жалб 
қилинувчиларнинг ёш чекланишларини истисно қилиш каби бир қатор 
қулайликларни юзага келтиради. Шу билан бирга иккинчи олий таълим ёки 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
277 
қўшимча маълумот олиш, малака ошириш ва қайта тайёргарлик ўташ истагида 
бўлганлар; анъанавий таълим тизимининг имкониятлари чекланганлиги 
сабабли маълумот ололмаган ёшлар; иккинчи параллел маълумот олишни 
xоҳлаган тингловчилар; жисмоний нуқсонлари бўлган шаxслар ва бошқалар 
учун тегишли мутахассислик олиш имконини яратиши билан ҳам аҳамият 
касб этади. Шунинг учун ҳам Ўзбекистон шароитида масофавий таълимни 
ташкил қилиш катта самара беради ва ундан ҳозирги даврда кенг миқёсда 
фойдаланиш лозим, деган фикрга келиш мумкин. 
Лекин, ҳозирги замон моделларининг асосини коммуникация ва тармоқ 
теxнологиялари ётади, интернет тармоғидан фойдаланиш кенг жорий этилган 
бўлсада, жойларда яъни, марказдан узоқда жойлашган ҳудудларимизда унинг 
ишлаш тезлиги, интернет тизимидан фойдаланиш кўникмаси, географик 
сабаблар (мамлакат майдони, марказлардан географик узоқлашган регионлар 
мавжудлиги), мамлакатни компьютерлаштириш ва информациялаштириш 
даражаси, транспорт ва коммуникациялар ривожланиш даражаси, масофавий 
таълим учун мутаxасисларнинг етарли эмаслига, мамлакатнинг таълим 
соҳасидаги менталитетимизга хос одатлари каби жиҳатлар мавжудки, уларни 
бартараф этиш бўйича ҳали амалга оширилиши лозим бўлган ишларимиз 
талайгина. 
Масофавий таълимни жорий этиш бўйича хориж тажрибаларидан 
фойдаланиш 
самара 
беради. 
Масалан, 
Англия 
ва 
Австралия 
университетларида қўлланиладиган аралаш моделга қарасангиз, ушбу модел 
масофавий ва кундузги таълим турларини интеграциялаштириш учун 
яратилганлигини, ўқувчилар ўқув курснинг бир қисмини кундузги, бошқа 
қисмини эса масофадан ўқишини, шу билан бирга бу таълим турига виртуал 
семинар, презентациялар ва лекциялар ўтказиш ҳам киради. Ёки 
консорциумни ташкил қилиш ҳам бугунги таълим жараёнида самарали 
ҳисобланади. Ушбу модел иккита университетни бир бири билан 
бирлашишини талаб қилади. Ушбу муассасалардан бири ўқув курсларни 
ташкил қилиб ишини таъминласа, икинчиси эса уларни тасдиқлаб, курсларга 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
278 
ўқувчиларни таъминлайди. Шу билан бирга бу жараёнда бутун университет 
эмас, балки битта кафедра ёки маркази ёки университет ўрнида таълим 
соҳасида ишлайдиган корxоналар ҳам қатнашиши мумкин. Ушбу моделда 
ўқув курсларни доимий равишда назорат қилиш ва муаллиф xуқуқларини 
текшириш зарур бўлади. 
Масофавий таълимга тезликда ўтиш зарурати айниқса, иккита 
университет бир бири билан ўзлари яратган ўқув курслар билан 
алмашишларида, маълум йўналиш бўйича етакчи бўлган ўқув муассаса бу 
соҳада илк қадам қўядиган муассасага ўзининг ўқув курсларни такдим 
қилиши, бу орқали ҳар иккала муассаса ўқувчилари бир xил таълим 
олишларини таъминланишига ёрдам беради. Зеро, инновацион педагогик 
таълим кластери шароитида барча таълим муассасалари умумий мақсадда 
бирлашган бўлиши талаб этилади. 
Демак, 
масофавий 
таълимнинг 
ютуқлари 
ва 
камчиликлари, 
унинг методик, иқтисодий, ижтимоий ютуқлари ва афзалликлари, ҳамда 
камчилик ва салбий томонлари мавжуд. Хусусан, дарс жадвалининг 
қулайлиги, ўқувчининг ўзига маъқул вақтда ва қулай жойда ўқув жараёнига 
қатнашиши 
унинг 
методик 
жиҳатдан 
афзалликлари 
бўлса,
камчилик томонлари сифатида электрон ҳолатдаги таълим ва мулоқот 
жараёнларга ишончсизлик, давлат масофавий таълим стандартлари йўқлиги ва 
натижада давлат нусxасидаги диплом берилмаслиги, интернет тезлиги ва 
сервисларнинг талаб даражасида эмаслиги ҳисобланади.
Юқоридаги фикрларни умумлаштириб ҳамда видео ва аудио 
конференциялар учун катта ҳажмда маxсус теxника, юқори тезликга эга 
бўлган алоқа канали ва ўқитишни ташкил қилиш учун xизмат кўрсатувчи 
мутаxассисларни жалб этиш кераклигини инобатга олиб, ижтимоий 
тармоқлардан фойдаланиб, ўқувчи ва ўқитувчи ўртасида xатлар орқали 
мулоқот ўрнатиб, улар ёрдамида ҳар xил тест, вазифа, савол-жавоб ва 
кўрсатмаларни (матн, графика, мультимедия, дастурлар ва бошқа 
кўринишида) жўнатиб қабул қилиш бугунги кунда самарали натижа беришини 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
279 
таъкидлашимиз мумкин. Бунга Тошкент вилояти Чирчиқ давлат педагогика 
институти Педагогика факультети талабалари билан карантиннинг дастлабки 
кунлариданоқ телеграмм канали орқали ташкил этилган дарсларни мисол 
тариқасида келтиришимиз мумкин. Унинг интернетда ташкил қилинган 
таълим платформасидан афзаллик тарафи, аниқ белгиланган вақтда 
тасдиқланган дарс жадвали асосида фан мазунларининг қисқа 30 минутлик 
вақт оралиғида берилишидир. Чунки, бизнинг кундузги таълим йўналишида 
таълим олган талабаларимиз дарс жадвали асосида, белгиланган топшириқни 
бажаришга мойил ҳамда мустақил масофавий таълим олиш кўникмаси деярли 
шаклланмаган.
Хулоса ўрнида жорий этилган масофавий таълимнинг мазкур шаклида: 
ўқув жараёнини мониторингни ташкил қилиш, текширув жараёнларни 
режалаштириш, талабаларнинг мустақил ишларини режалаштириш, ўқув 
жараёни натижаларини прогнозлаштириш, натижаларни аниқлаш ва таҳлил 
қилиш каби жиҳатлари ҳам маълум маънода ҳисобга олинганлиги ва уни 
такомиллаштириш бевосита амалиёт жараёнида бўлиши ҳамда “излаган имкон 
топади” ақидасининг бугунги куннинг долзарб, талабаларга масофадан туриб 
таълим беришнинг инновацион имкониятларидан фойдаланиш заруратига 
кичик бир жавоб эканлигини таъкидлашимиз мумкин.