Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
ЎҚУВЧИЛАР ФАЗОВИЙ ТАСАВВУРЛАРИНИ 
РИВОЖЛАНТИРИШДА КУБГА ОИД БАЪЗИ МАСАЛАЛАР ЎРНИ 
 
Сапарбоев Ж. – ТДПУ катта ўқитувчиси 
Ҳамраева Р.Р. – Тошкент Халқаро Вестминистр Университети қошидаги 
академик лицей математика ўқитувчиси 
Муҳим педагогик масаланинг ечиш жараёнида – ўқувчиларда ўзига хос 
тасаввур қилиш қобилиятларини шакллантириш масаласида ўқувчиларнинг 
фазовий тасаввурларини ривожлантириш муаммоси алоҳида ўрин тутади. 
Бир томондан ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантириш 
уларнинг умуман тасаввур қилиш қобилиятларини ривожлантириш, бошқа 
томондан стереометрия курсини онгли равишда ўзлаштиришнинг зарурий 
шартлари деб қараш мумкин. 
Қуйидаги масалаларга эътибор берайлик. 
1-масала. Кубнинг диагонали 
а
бўлиб, ён ёқ текислиги билан 
α
бурчак 
ташкил қилади. Кубнинг ҳажмини топинг. (1-
расм) 
Бу масалани кўпчилик ўқувчилар хато 
ишлашади, чунки берилган бурчакнинг DB
1
A 
эканлигини билмасдан ўрнига DB
1
B ни олиб 
ҳисоблашади. 
B
1 
A 
A
1 
C
1 
D
1 
C
D
B
α

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
253 
2-масала. Мунтазам учбурчакли пирамидада асосининг учидан қарама-
қарши ён ёқ текислигигача масофа d га тенг. Пирамиданинг асосидаги икки 
ёқли бурчаклари 
α
. Пирамиданинг ҳажмини топинг. (2-
расм) 
Бу масалани ечиш учун: 1) нуқтадан текисликкача 
энг қисқа масофани аниқловчи кесманинг қайси 
текисликларда ётишини кўрсатиш керак; 2) чизмада 
берилган иккиёқли бурчакнинг чизиқли бурчагини 
тасвирлаш керак. 
Академик лицей ўқувчиларининг баъзилари чизмадаги АК кесмани А 
учдан SCB ёқ текислигигача энг қисқа масофа деб тушунишади, аксарият 
ўқувчилар AN кесманинг ВС кесмага перпендикулярлигини кўришнинг 
уддасидан чиқолмайдилар, шунинг учун ҳам AN нинг SCB ёқ текислигига 
перпендикулярлигини асослай олишмайди, баъзилар эса пирамида асосидаги 
иккиёқли бурчакнинг чизиқли бурчаги деганда SCА бурчакни тушунишади. 
Агар геометрияни ўқитишда кўпроқ аксиоматик методга эътибор 
берилса, у ҳолда ўқувчиларда ҳисоблаш ва алгоритмик кўникмалари, шу 
жумладан фазовий тасаввурларини ривожлантириши ҳам пасаяди. 
Ўқувчиларнинг геометриядан билимларидаги камчиликларни геометрия 
ўқитиш жараёнида ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантиришга 
етарли эътибор қаратилмаётгани билан асослаш, тушунтириш мумкин. 
Хусусан ўқитишда фазовий фигураларнинг моделларига ҳам мурожаат 
қилинади. Академик лицей битирувчиларида баъзи ҳолларда фазовий 
конфигурацияларни, фигураларнинг ўзаро жойлашувини чизмаларда 
тасвирлаш малакалари етарли эмаслиги, ҳамда тасвирда “равшан” бўлган 
фактларни қатъий исботини беролмаслик ҳолатлари учраб туради. Булар, 
албатта ўқувчиларда фазовий тасаввурнинг етарли ривожланмаганлигидан 
далолат беради. Масалан, шарга ички ёки ташқи куб чизиш кабилар. 
B 
A 
C 
S 
M 
N 
K 
O 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
254 
Ўқувчилар фазовий тасаввурларининг етишмаслиги айниқса, кубнинг 
текислик билан ҳар хил кесимларини топишга оид масалаларни ҳал қилиш 
жараёнида кўринади. Кесимларни нотўғри ясашларини кўриш мумкин. 
Тадқиқотларимиз ва тажрибаларимиз шуни кўрсатадики, стереометрия 
курсидаги асосий тушунча ва теоремаларни ўрганиш учун ўқувчилар: 
1)
Чизмада айқаш тўғри чизиқларни ажрата олиш, бунда фазовий 
моделнинг хоссаларига оид билимларига таяна олиш; 
2)
Чизмада перпендикуляр чизиқларни кўрсата олиш; 
3)
Чизмада тўғри чизиқларнинг текисликка перпендикулярлик 
шартларини, текисликнинг перпендикулярлиги, текисликнинг параллеллиги 
аломатларини ва ҳакозоларни ифодаловчи теоремаларни қўллаш шартларини 
кўра олиши; 
4)
Проекцион чизмада элементар ясашларни бажра олиши, биринчи 
навбатда битта текисликка тегишли тўғри чизиқни ўтказа олиши; 
5)
Ясашларда аниқ шартларга жавоб берадиган бевосита ясашларни 
бажара олиш, масалан, АК ва СВ тўғри чизиқларнинг перпендикулярлиги 
ясашларда тасдиқлаш мумкин бўлсин, SK ва СВ ларнинг перпендикулярлиги 
уч перпендикуляр ҳақидаги теоремадан келиб чиқади. 
Фазовий тасаввурларни ривожлантиришга қаратилган масалалар 
тизимини келтирайлик: 
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1 
куб берилган.(3-расм) 
1.
ВВ
1
С
1
С ва DD
1
C
1
C ёқлар умумий 
С нуқтага эга. Уларнинг кесишиш чизиғини 
номланг. 
2.
Берилган 
кубнинг 
қайси 
қирралари параллел тўғри чизиқларда ётади? 
Айқаш чизиқларда-чи?
3.
Берилган кубнинг қайси қирралари унинг қирраларига 
перпендикуляр? Қайси қирралари қайси ёқларга параллел? 
4.
90
0
ли ва 45
0
ли бурчакларни номланг(ажратиб ёзинг). 
A 
B 
B
1 
C 
D 
D
1
C
1
A
1
O 
M 
N 
3-расм 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
255 
5.
Расмда B
1
D диагонални ўз ичига олувчи тўғри чизиқ билан қайси 
тўғри чизиқлар кесишмаси тасвирланган? Шу тўғри чизиқ билан қайси тўғри 
чизиқлар айқаш? Қайси тўғри чизиқлар параллел? 
6.
A, A
1
, M, O нуқталар кубнинг қайси текисликларида ётади? 
7.
Кубда MN тўғри чизиқ қайси текисликлар билан камида битта 
умумий нуқтага эга? 
8.
Кубнинг B
1
D диагонали билан ABCD, A
1
B
1
C
1
D
1
, AA
1
B
1
B ёқ 
текисликлари билан ташкил қилган бурчакларни ёзиб чиқинг. Зарур бўлса 
қўшимча ясашлар бажаринг(ёрдамчи чизиқлар чизинг). 
9.
MN тўғри чизиқ AA
1
B
1
B, ВВ
1
С
1
С ёқлар билан кесишган 
нуқталарини топинг. 
10.
ВВ
1
D, ACD, MND, ABD, AOB учбурчакларнинг турларини 
аниқланг. 
11.
Куб асосининг диагонали