Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
ТЕСКАРИ ТРИГОНОМЕТРИК ФУНКЦИЯЛАР ҚАТНАШГАН 
ТЕНГЛАМА ВА ТЕНГСИЗЛИКЛАРНИ ЎҚИТИШДА НОСТАНДАРТ 
УСУЛЛАРНИ ҚЎЛЛАШ МЕТОДИКАСИ 
 
Холмуродов М.Қ. 
НамДУ доценти 
 
Таълим соҳасида юз берган ўзгаришлар қаторида педагогик жараённинг 
мазмун моҳияти методлар айниқса кескин ўзгарди. Янги педагогик 
технологиялар амалга тадбиқ қилина бошлади. 
Илғор педагогик технологиялар ҳозирги давр таълим жараёнини янги 
сифат кўрсаткичларига олиб чиқиши мумкин бўлган методлар тизимига 
айланди. Жаҳонда ривожланган давлатларнинг тажрибаси илғор педагогик 
технологияларга баркамол қилиб тарбиялашдек юксак вазифани
бажаришни тақозо этади. 
Жумладан, мактаб математикасининг ҳам бошқа фанлар каби ёшларни 
ватанпарвар, она юрт бойлигига бойлик қўша оладиган, уларни кўз 
қорачиғидай асраб-авайлайдиган инсоний фазилатларни шакллантиришда 
хизмати беқиёсдир. Бу вазифаларни биз илғор тажрибаларни ўрганган ҳолда, 
дарсларга янгича ижодий ёндашиб, таълим самарадорлигини ошириш орқали 
эришишимиз мумкин. 
Маълумки, математика таълимида турли услубий йўналишлар бўлиб - 
уларнинг барчаси ўқувчиларни пухта билим олишларига кўмаклашади. 
Математика курсида ностандарт усулларни қўллаш ҳам ўқувчиларни фанга 
қизиқтириш, ривожлантириш ва ўрганилган билимларни амалга тадбиқ килиш 
имконини беради. Жумладан, тескари тригонометрик функциялар қатнашган 
тенглама ва тенгсизликларни ечиш ўқувчиларнинг тескари тригонометрик 
функциялар таърифи ва хоссаларини қўллаш асосида, стандарт усуллардан 
фойдаланган ҳолда ечимларини топишни кўзда тутади. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
284 
1-мисол
. 
x
x
x
arcsin
5
4
arcsin
5
3
arcsin


тенгламани ечинг.
Ечиш
.Тенгламанинг аниқланиш соҳаси 
1

x
. Берилган тенгламанинг ўнг 
ва чап томонларини синусларини тенглаштириб ва ихтиёрий 



)
sin(arcsin
да 
2
1
)
(arcsin




сos
ва 
1
1



x
эканлигини ҳисобга олиб 
)
sin(arcsin
)
5
4
arcsin
5
3
sin(arcsin
x
x
x


)
sin(arcsin
)
5
3
cos(arcsin
)
5
4
sin(arcsin
)
5
4
cos(arcsin
)
5
3
sin(arcsin
x
x
x
x
x


ларни оламиз. 
Шундай қилиб, 
x
x
x
x
x




2
2
25
9
1
5
4
25
16
1
5
3
0

x
илдизни ажратиб шакл алмаштиришлардан сўнг 
16
9
25
2


x
тенгламадан 
1


x
илдизлар топилади.Учта илдиз 
0
1

x
ва 
1
3
,
2


x
топилди. 
Бевосита текшириб, уларнинг тенгламани қаноатлантиришини кўрамиз, 
масалан, 
1

x
да 
2
5
3
arccos
5
3
arcsin
5
4
arcsin
5
3
arcsin





2-мисол
. 
0
7
2
2



x
arctg
x
arctg
arctgx
тенгламани ечинг. 
Ечиш.
0

x
да 
тенглама 
ечимга 
эга 
бўла 
олмайди(
0

x
да
0
7
2
2



x
arctg
x
arctg
arctgx
).Тенгламани қуйидагича ёзиб оламиз 
7
2
2
x
arctg
x
arctg
arctgx



Ўнг ва чап томонлар тангенслари тенглигидан 
)
7
(
)
2
(
2
x
arctg
tg
x
arctg
arctgx
tg



тенгликка эга бўламиз. Бунда икки бурчак йиғиндиси тангенси 
формуласидан фойдаланиб қуйидагига эга бўламиз: 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
285 
7
2
1
2
2
2
x
x
x
x




0

x
илдизни ажратиб шакл алмаштиришлардан сўнг 
0
)
7
3
)(
3
(
2




x
x
x
тенгламага эга бўламиз, бундан 
3

x
илдиз. Бу илдиз мусбат шунинг учун 
тенгламани қаноатлантирмайди. Демак, тенглама ягона 
0
1

x
илдизга эга.