Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги наманган муҳандислик – Қурилиш институти

 
ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА ПРОГРАММ MATHCAD ПРИ РЕШЕНИИ 
ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ ТОЧКИ 
Бариев М. 
Рассмотрена решения задач кинематики точки с помощью 
вычислительных и графических возможностей пакета MathCAD. 
Применение компьютерных технологий в учебном процессе обеспечивает 
повышение фундаментальности математического и технического образования.
Современные развитие ИКТ и ее программного обеспечение привело к 
появлению достаточно большого количества специальных пакетов прикладных 
программ, предназначенных для проведения математических расчетов. К их 
числу относятся такие пакеты как Maple, MathCAD, Mathlab и др.
MathCAD (Mathematical Computer Aided Desigen математическое 
автоматизированное проектирование) является современной, универсальной и 
массовой 
математической 
системой. 
Имеет 
удобный 
математико- 
ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики, позволяет 
выполнить как численные, так и аналитические(символьные) вычисления. Эти 
возможности могут быть успешно применены при выполнении расчетно-
графических работ в курсе теоретической механики. При решении задач 
кинематики точки скорость и ускорения точки находятся при помощи 
дифференцирование заданных уравнений движения точки.
Производная любой функции f(t) в MathCAD вычисляется с помощью панели
Calculus(Вычисления) - щелкнуть по кнопке Derivative(Производная)(Рис.2): 
94

---

u t
( )
3.102

f x
( )
e
x
sin x
( )


u t
( )
t
f t
( )
d
d
e
t
sin t
( )

e
t
cos t
( )




t

4

w x
( )
2.85

w t
( )
2
t
f t
( )
d
d
2
2 e
t
cos t
( )




y t
( )
3
 cos 
t
3







d
d
x t
( )
2 sin

t
3






1


x

3

2
t
f t
( )
d
d
2
задаем аргумент и функцию -
Пусть функция
Производная второго порядка и выше вычисляется также с помощью панели
Calculus (Вычисления) - щелкнуть по кнопке Производная N-го порядка: 
Построение двухмерных плоских графиков осуществляется с помощью – 
Graph Toolbar(Панель графиков): Установите крестообразный курсор в то 
место, где надо построить график. На математическом панели щелкните на 
кнопке Graph Toolbar, на открывшейся панели на кнопке X-Y Plot(график X-Y). 
В появившемся на месте курсора шаблона введите на оси абцисс имя 
аргумента, на оси ординат имя функции(рис.1). 
Рассмотрим задачу : по заданным уравнениям движения точки M
Решение. Вид траектории определим, рассматривая уравнения движения точки 
как параметрические уравнения траектории, Положение точки на траектории в 
момент времени определяется её координатами , . 
Проекции , вектора скорости точки на оси координат найдем, 
дифференцируя по времени уравнения движения точки:
d
d
t
f t
( )
d
d
t
1
x
1
y
1
x
1
x t
1
 

x
1
2.732

y
1
y t
1
 

y
1
1.5


v
x
v
y
задаем аргумент, порядок и функцию
установить вид её траектории и для момента времени t
1 
= 1 c найти
положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и
нормальное ускорения. 
Проекции
,
вектора ускорение точки на оси координат найдем,
дважды дифференцируя по времени уравнения движения точки:
vx t
( )
t
x t
( )
d
d
2
3
cos
1
3
 t










vy t
( )
t
y t
( )
d
d
sin
1
3
 t









vx t
1
 
1.047

vy t
1
 
2.721

v t
( )
vx t
( )
(
)
2
vy t
( )
(
)
2


v t
1
 
2.915

a
x
a
y
ax t
( )
2
t
x t
( )
d
d
2
2

9
sin
1
3
 t






2




ax t
1
 
1.899


95

---

ay t
( )
2
t
y t
( )
d
d
2
1
3
cos
1
3
 t






2




ay t
1
 
1.645

a
 t
( )
t
v t
( )
d
d
5
9 4 cos
1
3
 t





2

2


9 sin
1
3
 t





2

2









1
2

cos
1
3
 t






3
sin
1
3
 t










a
 t
1
 
0.853

a t
( )
ax t
( )
2
ay t
( )
2


a t
1
 
2.513

an t
( )
a t
( )
2
a
 t
( )
2


an t
1
 
2.364

Рис. 1