Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

§9.4. Elektron to’lovlar xavfsizligining
bir tomonlama funksiyaga asoslangan sxemasi.
Endi bundan oldingi ikkita elektron to’lov sxemasidagi kachiliklardan xoli bo’lgan elektron to’lovlar xavfsizligining bir tomonlama funksiyaga asoslangan modelini ko’rib chiqamiz. Ushbu sxemada

bir tomonlama funksiya ( ni hisoblash oson, lekin uning teskarisi ni hisoblash juda murakkab) dan foydalaniladi. funksiya maxfiy emas, u barchaga (xaridorga ham, bankga ham va magazinga ham) ma’lum. Endi banknot sonlar jo’ftligi sifatida aniqlanadi, bu erda quyidagicha aniqlanadi:
.
ya’ni, emas, balki ni qiymati imzolanadi.
Xaridor hech kimga ko’rsatmasdan ni generasiya qilib, ni hisoblaydi va bankda “ko’r-ko’rona imzo” yordamida sonini imzolaydi. Natijada banknotni shakllantiradi. Ushbu banknot xuddi ikkinchi sxemadagi kabi barcha yaxshi xususiyatlarga ega bo’lib, ni hisoblash mumkin bo’lmaganligi sababli ushbu banknotni qalbakilashtirish mumkin emas. Bu holda imzoni (ya’ni, banknotni haqiqiyligini) tekshirish uchun ni hisoblash lozim bo’ladi va

ekanligiga ishonch hosil qilish kerak bo’ladi.
Shuni ham qayd qilish lozimki, bir tomonlama funksiyani tanlashda ehtiyot bo’lish lozim. Masalan, funksiya aslida bir tomonlama funksiya bo’lsa-da, ammo ushbu to’lov protokoli uchun yaramaydi. Ushbu funksiya yordamida hosil qilingan banknot ikkinchi sxemada keltirilgan “multiplikativlik xossasi” ga ega. Odatda amaliyotda funksiya sifatida kriptografik xesh-funksiyalardan foydalaniladi. Magazin va bankning qolgan barcha harakatlari oldingi ikkita to’lov sxemasida keltirilganidek bo’ladi.
Elektron pullar sxemasini realizasiya qilishda hosil bo’ladigan ikkita muammoni hal qilishni ko’rib chiqamiz.
Taqdim qilingan to’lov sxemasida mustaqil, biri-biri bilan bog’liq bo’lmagan holda harakat qiluvchi xaridorlar yoki hattoki bitta xaridorni o’zi oldin ishlatgan banknotlari nomerlarini eslay olmasligi mumkin. Shu sababli tasodifan ikki yoki undan ortiq bir xil nomerli banknotlar generasiya qilinishi mumkin. To’lov protokoli shartiga ko’ra ushbu banknotlardan faqat birini (qaysi biri oldin bankga taqdim etilsa) bank to’lov sifatida qabul qilishi mumkin. Bunday paytda protokolda foydalaniladigan sonlar o’lchovlarini e’tiborga olish lozim bo’ladi. Agar banknot nomeri uzunligi 512 bitdan iborat bo’lgan son bo’lib, xaridor haqiqatan ham uni tasodifan generasiya qilgan bo’lsa, u holda ikkita bir xil nomerlarni hosil qilish ehtimoli juda kichik.