Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

Xaridor bankdagi o’zining hisob raqamidan kerakli summani yechib olish tranzaksiyasi.
Ixtiyoriy tranzaksiyada ishtirokchilar o’zaro autentifikasiyalashdan o’tishadi. Mavzuni bayon qilishda protokoldagi autentifikasiyalash qadamlari keltirilmaydi. Shuningdek, quyidagi belgilashlar ishlatiladi: X  xaridor, M  magazin, B  bank.
Bu tranzaksiyada xaridor talab qilgan summasi uchun bank imzolagan elektron banknotni oladi. Bunda xaridorning hisob raqami talab qilingan summaga bank tomonidan kamarytiriladi. Ushbu tranzaksiyani quyidagu tartibda amalga oshirish mumkin:

1. 
   X: tasodifiy sonini va shart asosida sonini tasodifiy tanlaydi;
   
2. 
   : ;
   
3. 
   : ;
   
4. 
   X: .
   

Bu amallar ketma-ketligi bajarilgandan so’ng xaridor bank tomonidan imzolangan banknotga ega bo’ladi.
Haqiqatan ham,

.
Ushbu imzoda banknotning qiymati (ya’ni, bu yerda banknotning qiymati orqali ifodalanmoqda) haqida ma’lumot bor, ammo unung nomeri haqida ma’lumot yo’q. Bu esa xaridor tovar sotib olayotgan vaqtda anonimlikni saqlashda muhim o’rin egallaydi.
Misol. Banknotning maksimal qiymati 15 so’m bo’lsin. Bu sonning ikkilik ko’rinishdagi qiymati . Demak, va , , , . U holda
.
Xaridor banknotning nomeri va tasodifiy sonini tanlab, sonini bankka jo’natadi. Bank bu sondan foydalanib, sonni hisoblaydi va uni xaridorga jo’natadi. Xaridor qabul qilgan sonidan niqobni olib, qiymati 15 so’m bo’lgan banknotga ega bo’ladi.
To’lov tranzaksiyasi.
Faraz qilaylik, xaridor qiymati bo’lgan elektron banknotga ega. U magazindan narxi so’m bo’lgan tovarni sotib olishni istaydi. Bu holda xaridor magazinga qiymati bo’lgan banknotni taqdim qiladi va magazindan qaytim ( so’mdan qolgan pul) ni olishi kerak. Ushbu ko’rinishdagi qaytimlar modul bo’yicha emas, balki modul bo’yicha imzolangan va alohida qiymatga ega bo’lgan banknotlar ko’rinishida to’planib boradi. Ulardan to’lovlarda deyarli foydalaninlmaydi. Ma’lum miqdordagi banknotlarni yig’ib, xaridor ularni bankka topshirishi mumkin. Buning natijasida bank topshirilgan banknotlarning qiymatiga teng bo’lgan summani xaridorni hisob raqamiga o’tkazadi.
Ushbu protokolda bank va xaridor to’g’ridan-to’g’ri bir-birlari bilan muloqat qilishmaydi. Shu sababli ular o’rtasida o’zaro autentifikasiyalash o’tkazilmaydi. Bu esa to’lov jarayonida xaridorni anonimligini saqlaydi. Protokolda faqat bank va magazin o’zaro autentifikasiyalashdan o’tishadi. Bu jarayon mavzuni bayon qilishda tushirib qoldirilgan. To’lov tranzaksiyasi protokoli quyidagi tarzda amalga oshiriladi:

1. 
   X: ikkilik ko’rinishidagi qaytimni va parametrni hisoblab, va tasodifiy sonlarni tanlaydi;
   
2. 
   : , , ;
   
3. 
   : , ;
   
4. 
   : sonini hisoblaydi. jo’ftlik haqiqatan ham qiymati so’m bo’lgan banknotligini tekshirib ko’radi. Maxsus qayd qilish registridan nomerli banknot oldin ishlatilgan yoki ishlatilmaganligini tekshirib ko’radi. Agar tekshirish natijasi ijobiy bo’lsa, nomerni registrga kiritadi va magazinga tranzaksiyani tugaganligi haqida xabar jo’natadi, agar tekshirish natijasi ijobiy bo’lmasa, protokolni ishini to’xtatadi.
   
5. 
   : - qaytim;
   
6. 
   : .
   

Bu protokolni bajarilishi natijasida magazin qiymati so’m bo’lgan banknotni bankdan oladi. Haqiqatan ham, , bu yerda qiymati so’m bo’lgan banknotga mos keladi.
Xaridor kupyura korinishidagi qaytimni oladi:
.
Misol. Bu misolda oldingi misoldagi qiymati 15 so’m bo’lgan banknotdan foydalaniladi. Shu sababli, banknotga ega bo’lgan xaridor narxi 7 so’m bo’lgan tovarni sotib olishni istaydi. Bu holda qaytim so’m. Bu qaytimga mos keluvchi parametr .
Xaridor magazin orqali , , , (yig’ib boriladigan banknotlarda ishlatiladigan modul) parametrlarni quyidagi qiymatlarini bankka jo’natadi: , , .
Bank qiymatlarni qabul qilgach, tegishli tekshirishlarni o’tkazib, magazin orqali xaridorga quyidagi qaytim ni qaytaradi:
.
Xaridor ushbu qaytimni olgach, undan niqobni yechib, qiymati 8 so’m bo’lgan banknotga ega bo’ladi va uni yig’ish uchun saqlab quyadi.