Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

§9.5. Turli xil qiymatga ega bo’lgan banknotlar uchun
elektron to’lov sxemasi.
Elektron to’lovning ko’rib chiqilgan sxemalarida bir xil nominaldagi banknotlardan foydalanish o’rganiladi. Bu albatta xaridor uchun noqulay. Turli xil nominaldagi banknotlardan foydalanish muammosini quyidagicha hal qilish mumkin. Bank

tenglikni qanoatlantiruvchi  yopiq va ochiq kalitlar jo’ftliklarini ishlab chiqadi va masalan, 1000 so’mga, 500 so’mga va h.k. mos keladi deb e’lon qiladi. Xaridor bankdan “ko’r-ko’rona imzo” ni so’rashdan oldin u qanaqa nominaldagi banknotni olishni xohlayotganlini qo’shimcha tarzda bankga xabar qiladi. Bank u xabar qilgan nominalga teng summani uning hisob raqamidan chiqarib tashlab, mos maxfiy sondan foydalanib, imzoni shakllantiradi. Imzolangan banknotni olgandan so’ng, bank o’z imzosini tekshirish uchun navbatma-navbat , va h.k. ochiq kalitlardan foydalanadi. Agar banknotlarni parametri uning nominalini ko’rsatuvchi fiksirlangan axborotlardan tashkil topsa, imzoni tekshirish masalasi yengillashadi, ya’ni bank birdaniga kerakli kalitdan foydalanadi.
§9.6. Bir xil qiymatga ega bo’lgan elektron banknotlar uchun
Shaum sxemasi.
Ushbu protokol parametrlari sifatida bank tomonidan quyidagilar tanlanadi:
 katta tub sonlari bo’lib, bankning maxfiy kalitlari hisoblanadi.
 RSA moduli sifatida shakllantiriluvchi bankning ochiq kalitlari bo’lib, ular foydalanuvchilar uchun e’lon qilinadi.
 akslantirish xossasiga ega bo’lgan bir tomonlama funksiya.
sonlar jo’ftligi  nomerli, qiymati so’m bo’lgan banknotni ifodalasin. Bu yerda ,  banknotning qiymati ikkilik ko’rinishidagi ifodasi,  chi toq tub son.
Misol. Qiymati so’m bo’lgan banknotni o’rganamiz. Banknotning ikkilik ko’rinishdagi qiymati . Demak, , , va , , , .
.
Bundan kelib chiqadiki, qiymati so’m va nomeri bo’lgan elektron banknotga sonlari jo’ftligi mos keladi.
Shuni ham qayd qilish lozimki, faqatgina maxfiy kalitlarni bilgan shaxs, ya’ni bank modul bo’yicha ni kasr darajaga ko’tarishi mumkin. Teskari amalni, ya’ni darajaga ko’tarishni ochiq kalitni bilgan ixtiyoriy odam amalga oshirishi mumkin. Shu sababli, modul bo’yicha ni darajaga ko’tarish amalda nomeri bo’lgan elektron banknotni bank tomonidan imzolanishini anglatadi.
Bu paragrafda sonlari jo’ftligiga mos keluvchi bir xil qiymatga ega va nomeri bo’lgan elektron banknot ko’rib chiqiladi.