Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улубек номидаги

n-тур ва p-тур яримўтказгичларда ноасосий заряд ташувчилар-ни Хисобга олмаса Хам бўлар экан, деган тасаввур пайдо бўлиши мумкин. Бу мутлоқо нотўғри фикр. Кўпчилик яримўтказгич асбоб-ларнинг иш жараёнида ноасосий заряд ташувчиларнинг аХамияти катта. Бу Хақда тегишли мавзуларда маълумотлар берилади.
1.15- ва 1.17-расмларда киришмалар киритилган яримўтказгич (масалан, кремний)нинг энергиявий диаграммалари кўрсатилган. Шуни айтиб қўйиш жоизки, хона температурасида тақиқланган зо-нанинг кенглиги германий яримўтказгич учун 0,67 эВ, кремний учун эса 1,12 эВ га тенг.

1
.17-расм. p-тур яримўтказгичда Харакатчан заряд ташувчилар

1.8. Яримўтказгичларда эркин заряд ташувчилар.

1.8.1. Ўтказувчанлик электронлари ва коваклари

Юқорида кўриб ўтилганидек, мутлақ нолдан фарқли темпера-тураларда электронларнинг иссиқлик таъсирида уйғониши ва улар-нинг валент зонадаги Холатдан ўтказувчанлик зонасидаги Холатлар-дан бирига ўтиши маълум эХтимолликка эга. Худди шунингдек, электрон донор аралашма сатХидан ўтказувчанлик зонасига ёки ва-лент зонадан акцептор киришмаси сатХига ўтиши Хам мумкин (1.15-1.17-расмларга қаранг).

Ўтказувчанлик зонасидаги Холатлардан бирида турган электрон ўзини эркин заряд ташувчидек намоён этади, зеро бу зонадаги Хо-латлар квазиузлуксиз (деярли узлуксиз) бўлгани учун, электроннинг Холати жуда кичик электрик майдон таъсирида Хам ўзгариши мум-кин. Бундай электронлар ўтказувчанлик электронлари деб аталади.
Хусусий яримўтказгич валент зонасидаги электронлар тизими-дан бир нечтаси ўтказувчанлик зонасига ўтиб кетса, бу тизимда электронларнинг вакант (бўш) Холатлари юзага келади. Бундай ша-роитда яримўтказгичга ташқи электрик майдон берилса, валент электронлар бу майдонга мос йўналишда кўчиб шу вакант Хо-латларга ўтишлари мумкин. Шундай қилиб, ташқи электрик майдон бутун валент электронлар тизимининг Холатини ўзгартиради, яъни вакант Холатларнинг кўчишини юзага келтиради. Яъни, валент зо-нада Хам ўзига хос эркин заряд ташувчилар пайдо бўлади.
Бундай эркин заряд ташувчиларнинг ўзига хос хусусиятлари шундан иборатки, валент зонадан ўтказувчанлик зонасига ўтган электронларнинг сони қанча бўлса, заряд ташувчилар сони Хам шун-ча бўлади. Иккинчидан, бу эркин заряд ташувчиларнинг заряди электрон зарядига тенг ва ишораси жиХатдан унга тескари, яъни мусбат ишоралидир. Нормал валент электронларнинг тўла бўлмаган тизими хусусиятини тўла равишда ифодаловчи бундай зарралар сони яримўтказгич валент зонасидаги вакант Холатлар сонига тенгдир. Бундай квазизарра ўтказувчанлик коваги деган ном билан юрити-лади.

1.8.2. Эркин заряд ташувчиларнинг асосий хоссалари

Биз юқоридаги мавзуларда ўтказувчанлик электронлари ва ко-ваклар Хақида кўп тўхталган эдик. Энди уларнинг асосий тавсифно-малари билан яқиндан танишайлик.

Ўтказувчанлик электронлари билан ковакларнинг зарядлари миқ-доран ўзаро тенг, ишора жиХатдан эса тескаридир, яъни ва . Улар турли хил самаравий-m_n ва m_p массаларга эга. Улар _n ва _p-ўртача яшаш вақтлари давомида мав-жуд бўладилар. Уларнинг Харакати эркин югуриш йўллари-l_n ва l_p, Харакатчанликлари _n ва _p, диффузия йўли узунликлари L_n ва L_p лар билан тасифланади. Ўтказувчанлик электронлари ва коваклар-нинг яримўтказгичдаги концентрацияси температурага, киришмавий атомлар концентрациясига, электрик майдон кучланганлигига, ярим-ўтказгичга таъсир кўрсатаётган ёруғлик ёки бошқа ташқи омиллар-нинг жадаллигига боғлиқ.

1.8.3. Ўтказувчанлик электронлари ва ковакларининг

самаравий массалари

Яримўтказгичларда ўтказувчанлик электронлари ва коваклари биз юқорида айтиб ўтганимиздек, қатор ўзига хос хусусиятларга эга. Масалан, ўтказувчанлик электронлари заряд жиХатдан вакуумдаги электронга ўхшаш бўлишига қарамасдан масса жиХатдан ундан туб-дан фарқ килади. Масалан, ўтказувчанлик электронлари учун сама-равий масса m_n-тушунчаси киритилиб, у катталик жиХатдан турли яримўтказгичлар учун турли қийматларга эга. Чунончи, кремнийда m_nқ0,26m₀, германийда эса m_nқ0,12m₀. Худди шунингдек коваклар учун Хам самаравий масса m_р-тушунчаси мавжуд. Кремний учун m_pқ0,38m₀, германий учун эса m_pқ0,25m₀. Ўтказувчанлик электрон-лари ва коваклари массасининг бундай намоён бўлишига, яримўт-казгичда ўтказувчанлик электронларининг вакуумдаги эркин элек-тронлардан фарқли равишда кристалл панжарани ташкил қилувчи атомлар ва уларнинг электронларининг мураккаб электрик май-донлар таъсирида Харакат қилишлари сабабдир. Ушбу майдонлар бир шароитда электронлар Харакатига тўсқинлик қилса, (бунда электрон оғирроқ зарра сифатида намоён бўлади), иккинчи шаро-итда уларнинг Харакатини тезлаштиради (бу холда электрон енгил-роқ зарра сифатида намоён бўлади). Ундан ташқари анизотропик кристалларда m_n ва m_p самаравий массалар кристаллографик йўна-лишларга Хам боғлиқ бўлади. Самаравий масса Хақидаги масала би-лан чуқурроқ танишмоқчи бўлган ўқувчига қўшимча адабиётга му-рожаат қилишни тавсия этамиз.

1.8.4. Эркин заряд ташувчиларнинг яшаш вақти

Яримўтказгичда берилган температурада, мувозанат Холатда маълум концентрацияда эркин электронлар ва эркин коваклар мав-жуд эканлиги бизга юқоридан маълум. Бундай концентрациялар му-возанатдаги концентрациялар деб аталади ва мос равишда n₀ ва p₀ Харфлари билан белгиланади. Яримўтказгичда мувозанат шароитида вақт бирлиги ичида маълум миқдорда электрон ва ковак жуфтлари Хосил бўлиб (генерацияланиб) турса, иккинчи томондан шунча жуфт рекомбинацияланиб туради:
(1.6)
бу ерда, r₀ ва g₀ мувозанат Холатидаги рекомбинация ва генерация тезликлари. Шунинг учун Хам n₀ ва p₀ лар берилган температура учун ўзгармайди.
Вақт бирлиги ичида рекомбинацияланувчи зарядлар жуфтининг сони уларнинг концентрациясига мутаносибдир:
(1.7)
бу ерда, _r- рекомбинация доимийси дейилади.
Эркин электрон ва ковак Хосил бўлиши ва уларнинг қайтиб рекомбинацияланиши Ходисалари орасида маълум вақт ўтади. Бу вақт қарама-қарши зарядли зарраларнинг бир-бири билан учрашиш эХтимоллигига, рекомбинация вақтида ажралиб чиққан энергияни соча олиш имкониятига ва бошқа шароитларга боғлиқ. Зарранинг эркин Холатда мавжуд бўлиш ўртача вақти унинг яшаш вақти де-йилади.
Биз юқорида _rp₀-электроннинг, _rn₀-эса, ковакнинг рекомби-нацияланиш эХтимоллиги эканлигини кўрсатдик. Уларнинг яшаш вақтлари эса ушбу эХтимолликларнинг тескари қийматларининг ўз-гинасидир:
(1.8)
электрон ва
(1.9)
ковак учун.
Мос равишда ушбу ифодаларни қуйидагича ёзиш мумкин:
(1.10)
электрон ва
(1.11)
ковак учун.
Юқоридаги ифодалар мувозанат Холати учун ўринлидир. Агар, яримўтказгич ташқи таъсирга учраса, масалан, ёруғлик билан ёри-тилса, кескин қиздирилса, зарралар билан урилса, унинг Хажмида жадаллик билан заряд ташувчилар Хосил бўла бошлайди - мувозанат бузилади. Бундай шароитда номувозанат Холат юзага келади.
Бу Хол учун номувозанат заряд ташувчиларнинг яшаш вақти:
(1.12)
Ушбу жараёнда номувозанат заряд ташувчиларнинг концентра-цияси вақтга қараб:
(1.13)
қонуният билан ўзгаради. Бу ерда, n(c)-заряд ташувчиларнинг таш-қи таъсир тўхтаган пайтдаги номувозанат концентрацияси.

1.8.5. Эркин заряд ташувчиларнинг эркин югуриш йўли

Яримўтказгичга ташқи майдон берилмаганда эркин электрон-лар исталган йўналишда тартибсиз Харакат қилади. Электрик май-дон Е таъсир этганда эса электрон майдон бўйлаб йўналган тезланиш ва қўшимча тезлик олади, бунда _с -тезланиш вақти. Агар _с истаганча катта бўлганда электроннинг тез-лиги  чексиз ўсиб бораверган бўлар эди. Бироқ, бу Холат фақат атомлари ўз жойида тинч турган идеал кристалл панжараларда амал-га ошиши мумкин. Аслида эса реал кристаллардаги даврий майдон, биринчидан, атомларнинг иссиқлик Харакатлари, иккинчидан, крис-талл панжарадаги турли нуқсонлар таъсири сабабли бузилган бў-лади.

Шулар туфайли электрон, ўз йўлининг фақат қисқа қисмида-гина эркин юра олади, сўнгра бошқа атом ёки нуқсонлар билан тўқ-нашиб тезланиши ва тезлигини йўқотади. Электроннинг тезланиш олиши янгидан бошланади.
Ана шу l_n йўл электроннинг эркин югуриш йўли деб аталади. _е -вақт эркин югуриш вақти дейилади:
(1.14)
бу ерда, -электроннинг тўқнашишлар орасидаги тезлиги. Тажриба кўрсатадики, l_n одатда жуда кичик, яъни 10^-5 см атрофида. Шунинг учун электроннинг бу масофада Е майдон таъсирида олган қўшимча тезлиги унинг иссиқлик Харакати тезлиги ₀ га қараганда жуда ки-чик. Шу сабабли (1.14) формулада  нинг ўрнига ₀ ни қўйиш мум-кин:
(1.15)

1.8.6. Эркин заряд ташувчиларнинг Харакатчанлиги

Щаракат тезлигини деярли йўқотган электрон Е электрик майдон таъсирида  қўшимча тезлик олса, у Холда электроннинг майдон бўйлаб Харакатидаги ўртача тезлиги:

(1.16)
бу ерда, (1.17)
электроннинг Харакатчанлиги дейилади. Яъни, электроннинг кучлан-ганлик катталиги 1 В/см бўлган майдонда олган тезлиги электрон-нинг Харакатчанлиги деб аталади. Бу ифодадан кўринишича, эркин заряд ташувчининг Харакатчанлиги унинг самаравий массасига тес-кари мутаносиб бўлиб, ўлчов бирлиги см²В^-1 с^-1 га тенг.
Худди юқоридагидек, ковак учун Хам Харакатчанлик ифодаси-ни ёзишимиз мумкин:
(1.18)
Эркин заряд ташувчиларнинг Харакатчанлиги кристалл панжа-ранинг хоссаларига, унда киришмаларнинг бор ёки йўқлиги ва тем-пературага боғлиқдир.
Хона температурасида электронларнинг Харакатчанлиги крем-нийда 1350 см²В^-1с^-1, германийда эса 3900 см²В^-1с^-1 га тенг. Темпе-ратура ортиши билан кристалл панжарадаги атомларнинг иссиқлик тебранишлари кўпайиши туфайли электронларнинг сочилиши Хам кучаяди, Харакатчанлиги эса камаяди.
Тажрибадан қуйидаги муносабатлар топилган:
, кремний учун,
, германий учун.
Киришмалар концентрацияси у қадар юқори бўлмаганда, (10¹⁵ -10¹⁶ см^-3 атрофида) улар Харакатчанликка сезиларли таъсир кўрсат-майди. Бундан юқорироқ концентрацияларда эса, киришмалар Хара-катчанликни сусайтиради. Ковакларга келсак, уларнинг хона темпе-ратурасидаги Харакатчанлиги кремнийда 430 см²В^-1с^-1, германийда эса 1900 см²В^-1с^-1. Температура ортиши билан коваклар Харакат-чанлиги электронларникига қараганда кескинроқ камаяди
, кремний учун,
, германий учун.
Хозирги замон техникасида ишлатиладиган яримўтказгичлар орасида эркин заряд ташувчиларининг Харакатчанлиги энг юқори бўлганлари бу-GaAs ва JnSb кристалларидир. Уларда электронлар-нинг Харакатчанлиги 910⁵ см²В^-1с^-1 гача боради.

1.9. Яримўтказгичларда эркин заряд ташувчилар

статистикасига оид баъзи масалалар
Олдинги мавзуларда биз умумий Холда қандай йўл билан хона температурасида ўтказувчанлик, шунингдек валент зоналарда элек-тронлар билан коваклар пайдо бўлишини кўриб чиқдик. Яримўтказ-гич орқали ўтаётган электрик токининг зичлиги ва шу яримўтказ-гичга берилган кучланиш орасидаги боғланишни топиш учун берил-ган шароитдаги электронлар билан коваклар концентрациясини би-лиш зарур.
Электронлар ва коваклар концентрациясининг тегишли миқдо-рий ифодасини топиш учун исботсиз икки қоидани қабул қиламиз. Булардан биринчиси, статистик физикага оид Ферми-Дирак тақси-моти функцияси бўлиб, у Хар қандай алоХида энергиявий сатХнинг электрон билан тўлиш эХтимоллигини кўрсатади. Квант механика-сидан олинган иккинчи қоида эса, маълум энергиявий оралиқдаги квант Холатлар зичлигини аниқлайди.
Кейинги параграфда биз ўтказувчанлик зонасидаги ва кириш-мавий сатХлардаги электронлар зичлиги, шунингдек, валент зонадаги коваклар зичлигини Ферми сатХи орқали ифодаланувчи муносабат-ларни топамиз.

1.9.1. Ферми-Дирак тақсимоти

Юқорида (1.4 да) эслатиб ўтилганидек, мутлақ нол темпера-турада кристаллдаги барча квант Холатлар маълум бир сатХгача электронлар билан эгалланган ва бу сатХдан юқоридаги барча Хо-латлар бўш (электронлар томонидан эгалланмаган) бўлади. Бироқ юқорироқ температураларда баъзи бир электронлар юқори сатХларга ўтиб уларни эгаллаши учун етарли энергияга эга бўлиб қолишлари мумкин.

Ферми-Дирак тақсимот функцияси энергияси W бўлган сатХ-нинг электрон билан эгалланган бўлиш эХтимоллигини аниқлайди:
(1.19)
Бу ерда, k-Больцман доимийси, Т-мутлақ температура.

1.18-расм. Ферми-Дирак тақсимот функцияси