Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улубек номидаги

W_F-энергиявий сатХ Ферми сатХи деб аталади. Бу шундай сатХки, унинг электрон билан тўлиш эХтимоллиги 1/2 га тенг, чунки (1.19) ифодага кўра, агар WқW_F бўлса, fқ1/2 га тенг. (1.19) ифодага (1.10-расм) асосан 0 К да Ферми сатХи электрон билан эгалланган Холатларни электрон билан эгалланмаган Холатлардан ажратувчи сатХдир. Юқори температураларда Ферми сатХи электрон билан кўпроқ эгалланган Холатларни камроқ эгалланган Холатлардан аж-ратиб туради. Тақсимот функцияси Ферми сатХига нисбатан симмет-рик эканлигига ишонч Хосил қилиш (1.18-расм) қийин эмас.
Хусусий яримўтказгичда коваклар сони электронлар сонига тенг бўлганлиги ва тақсимот функциясининг симметриклиги сабабли Ферми сатХи тақиқланган зонанинг деярли ўртасида ётади.
Киришмали яримўтказгичда акцептор ёки донор киришмадан қайси бири кўп бўлишига қараб, Ферми сатХи ё валент зонага ёки ўтказувчанлик зонасига яқин ётади. Масалан, агар яримўтказгичда донор киришма кўп бўлса-Ферми сатХи ўтказувчанлик зонасига яқинроқ агар акцептор киришма кўп бўлса-валент зонасига яқин-роқ ётади.
Ферми-Дирак тақсимоти фақат маълум энергиявий сатХнинг электрон билан эгалланганлиги эХтимолини кўрсатишини эслатиб ўтамиз.
Динамик мувозанат Холатида электрон ва коваклар иссиқлик-дан уйғониш натижасида узлуксиз равишда Хосил бўлиб туради. Шу билан бирга тескари жараён-эркин заряд ташувчиларнинг рекомби-нацияланиб йўқолиши Хам узлуксиз равишда содир бўлиб туради. Шу сабабдан тақсимот функцияси электронлар энергиясининг вақт бўйича ўртача тақсимотини кўрсатади.

1.9.2. Эркин заряд ташувчиларнинг концентрациясини аниқлаш

1.7 га асосан киришма киритиш туфайли вужудга келган қў-шимча квант Холатларни, алоХида дискрет энергиявий сатХлар сифатида қараш мумкин. 1.15 ва 1.17-расмларда бу сатХлар W_d ва W_а лар билан белгиланган. W_d энергиявий квант Холатларининг сони кристаллга киритилган донор атомлар сонига тенг ёки агар 1 см³ Хажмли кристаллда, W_d сатХдаги квант Холатларнинг зичлиги донор атомлари концентрацияси N_d, см^-3 га тенг бўлади.

Донор киришма атомларининг баъзилари ионлашган бўлиши, яъни W_d энергиявий саХтдаги электронларнинг баъзилари иссиқ-ликдан уйғониши туфайли ўтказувчанлик зонасига ўтган бўлиши мумкин. Агар n_d электронлар W_d энергиявий сатХдаги ўз квант Хо-латларини сақлаб қолсалар, яъни донор атомларининг n_d/N_d қисми ионлашмаган Холда қолса, электронлар концентрацияси қуйидаги ифода билан аниқланади:
(1.20)
(1.20) тенглама W_d энергиявий сатХдаги донор Холатларидаги элек-тронлар концентрациясини Ферми сатХи ва температура билан боғ-лайди.
Хона температурасида германий ва кремний кристали учун Ферми сатХи одатда W_d энергиявий сатХдан бир неча kТ қадар пастда жойлашади ва шунинг учун бўлади. Шу сабабли маХраждаги 1 сони Хисобга олинмаса (1.20) ифода қуйида-гича кўринишда ёзилиши мумкин:
(1.21)
(1.21) тенглама донор сатХдаги электрон билан эгалланган Холатлар концентрациясини донор киришманинг концентрацияси- N_d, Ферми сатХи-W_F ва мутлақ температура-Т билан боғлайди.
Худди шу тарзда иссиқликдан уйғониши туфайли валент зона-дан W_а сатХдаги акцептор Холатга ўтган электронлар концентра-цияси n_d Ферми сатХи W_F ва мутлақ температура Т орқали қуйи-дагича ифодаланиши мумкин:
(1.22)
бу ерда, N_а-акцептор атомларнинг концентрацияси.
Ўтказувчанлик зонасидаги электронлар концентрациясини то-пиш нисбатан мураккаброқ масаладир. Ўтказувчанлик зонасидаги квант Холатлар бу зонанинг туби W_с дан тақиқланган зонанинг қоқ ўртаси-W_1/2 қадар энергиявий оралиқда жойлашган бўлади ва берил-ган Холатнинг эгалланганлик эХтимоллиги бир Холатдан бошқа Хо-латга ўтганда ўзгариб туради.
Бу масалани ечиш учун исботсиз қабул этилган қоидаларнинг иккинчисидан фойдаланамиз: ўтказувчанлик зонасидаги W энер-гиявий сатХ атрофидаги dW энергиявий оралиқдаги квант Холатлар зичлиги g(W)dW қуйидагича муносабат билан ифодаланади:
(1.23)
бу ерда, m_n-электроннинг самаравий массаси, h-Планк доимийси.
(1.23) тенглама ўтказувчанлик зонасининг пастки қисми учун ўринлидир. Бироқ кўпчилик электронлар бу зонанинг тубига яқин жойлашгани учун ундан етарли даражада аниқлик билан фойдаланиш мумкин.
(1.19) ва (1.23) тенгламалардан фойдаланиб, ўтказувчанлик зона-сидаги электронлар зичлигини аниқлаш мумкин:
(1.24)
Агар хона температурасида W_с-W_F энергиявий оралиқ бир неча kТ га тенглигини ва W нинг ўсиши билан интеграл тез суръат билан камайишини (чунки кўпчилик электронлар юқорида қайд этилганидек ўтказувчанлик зонасининг тубига яқин жойлашган бўлади) Хисобга олсак, (1.24) ифодани соддалаштириш ва қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин:
(1.25)
Бу интегрални ечиш ўтказувчанлик зонасидаги электронлар концентрацияси учун қуйидаги ифодани беради:
(1.26)
бу ерда,
(1.27)