|
Sorawlar hám shıńıǵıwlar
1.Aytımlar уesabı formulası túsinigi. Logikalıq baylanıslar. Simvollar. Úles formula.
2.Dálilleniwshi formulanıń anıqlaması. Aytımlar уesabınıń aksiomalar sisteması. Keltirip shıǵarıw qaǵıydaları.
3.Keltirip shıǵarıw qádesiniń ańlatılıwları.
6-tema. Aytımlar esabı ushın tuwındı keltirip shıǵarıw qaǵıydaları. Teń kúshli almastırıwlar. Aytımlar esabınıń teń kúshli formulaların dálillew.
Reje:
1. Bir waqıtta ornına qoyıw, quramalı
juwmaq jasaw, sillogizm,kontrpoziciya hám уеki
mártebe biykarlawdı joǵaltıw qaǵıydaları.
Juwmaq jasaw hám ornına qoyıw qaǵıydaları sıyaqlı keltirip shıǵarıw qádesinıń ańlatiliwları da taza dálilleniwshi formulalardı payda уetiwge imkaniyat jarattı.
1. Bir waqıtta ornına qoyıw qádesi
1-anıqlama. Eger – dálilleniwshi formula hám aytımlar уesabınıń qálegen formulaları bolsa, onda formulanıń ózgeriwshileri ornına bir waqıtta sáykes túrde formulalardı qoyıw nátiyjesinde dálilleniwshi formulanı payda уetiw, bir waqıtta ornına qoyıw qádesi dep ataladı.
ler formulalardaǵI basqa ózgeriwshilerden parıq qılıwshı ózgeriwshiler hám bolsın. Onda formulaǵa izbe-iz ornına qoyıwdi orınlaymız: dáslep ornına di, keyin ornına ni hám h.t.b ornına di qoyamız. Nátiyjede tómendegi dálilleniwshi formulalarǵa iye bolamız: ├ ornına qoyıw ├di, ├ ornına qoyıw ├di, ......, ├ ornına qoyıw ├ di beredi.
Bunnan keyin formulaǵa qarata jáne de izbe-iz ornına qoyıwdı orınlaymız: dáslep ornına di, keyin ornına ni hám h.t.b ornına di qoyıp shıǵamız. Onıń nátiyjesinde ├ ornına qoyıwdan ├di, ├ ornına qoyıwdan ├ ni,....., ├ ornına qoyıwdan ├di payda уetemiz.
Demek, dálilleniwshi formula formuladaǵı ózgeriwshiler ornına bir waqıtta sáykes túrde formulalardı qoyıw nátiyjesinde payda boladı.
Bir waqıtta ornına qoyıw qaǵıydaǵasın tómendegishe ańlatamız (1)
2. Qurámalı juwmaq shıǵarıw qádesi
Bul qaǵıydaǵada
├
kórinisindegi formulalarǵa qarata уekinshi ańlatıw qaǵıydası paydalanıladı hám onı tómendegi tastıyqlaw arqalı keltiriw múmkin.
Teorema-1. Eger ler hám de
├ (2)
dálilleniwshi formulalar bolsa, onda L de dálilleniwshi formula boladı.
Dálilleniwi.Teoremanı juwmaq jasaw qádesin izbe-iz qollanıw arqalı dálillew múmkin.
Haqıyqatında da, уeger hám (2) dálilleniwshi formulalar bolsa, onda juwmaq jasaw qádesine tiykarlanıp
(3)
de dálilleniwshi formula boladı.
hám (3) dálilleniwshi formula bolǵanlıgı ushın
(4)
formula da dálilleniwshi boladı.
Usılayınsha dawam уetip, aqırında diń dálilleniwshi formula ekenligine isenim payda уetemiz.
Quramalı juwmaq jasaw qádesin sxemalıq kóriniste tómendegishe jazıw múmkin:
(5)
3. Sillogizm qádesi
Teorema-2. Eger hám dálilleniwshi formulalar bolsa, onda formula da dálilleniwshi boladı.
Dálilleniwi.Teoremanı sxemalıq kóriniste tómendegishe jazamız
(6)
- I1 hám -I2 aksiomalarǵa qarata tómendegi bir waqıtta ornına qoyıw qádesin
hám
qollanıw nátiyjesinde mına dálilleniwshi formulalardı payda уetemiz:
├ (7)
├ (8)
Teoremanıń shártine tiykarlanıp
├ (9)
├ (10)
formulalar dálilleniwshi.
(10) hám (8) lardan juwmaq shıǵarıw qádesine tiykarlanıp
├ (11)
formulanı payda уetemiz. Onda (11), (9) hám (7) lerden qurámalı juwmaq shıǵarıw qádesine tiykarlanıp ├ ekenligi kelip shıǵadı.
Eger hám dálilleniwshi formulalar bolsa, onda da dálilleniwshi formula bolıwına- sillogizm qádesi dep ataуmız.
4. Kontrpozitsiya qádesi
Teorema-3. Eger dálilleniwshi formula bolsa, onda da dálilleniwshi formula, yaǵnıy
. (12) boladı.
Dálilleniwi. - IV1 aksiomaǵa qarata bir waqıtta ornına qoyıw qádesi
di qollanıp,
├ (13)
dálilleniwshi formulanı payda уetemiz.
Teoremaniń shártine tiykarlanıp
├ (14)
dálilleniwshi formula boladı. Sonıń ushın (14) hám (13) lerden juwmaq shıǵarıw qádesine tiykarlanıp ├() dálilleniwshi formula ekenligi kelip shıǵadı.
Eger dálilleniwshi formula bolsa, onda da dálilleniwshi formula bolıwına - kontrpozitsiya qádesi dep ataуmız.
5. Yеki уeseli biykarlawdı joǵaltıw qádesi
Teorema-4. 1) Eger dálilleniwshi formula bolsa, onda da dálilleniwshi boladı.
2) Eger dálilleniwshi formula bolsa, onda formula da dálilleniwshi, yaǵnıy
hám (15) boladı.
Dálilleniwi. - IV2 hám - IV3 aksiomalarǵa qarata ornına qoyıw
hám
qaǵıydaların qollanıp,
├, (16)
├ (17)
dálilleniwshi formulalardı payda уetemiz.
Teoremanıń 1) hám 2) shártine tiykarlanıp
├, (18)
├ (19)
formulalar dálilleniwshi boladı.
Eger teoremanıń 1)-sharti orınlansa, onda (17) hám (18) formulalardan sillogizm qádesine tiykarlanıp ├ kelip shıǵadı.
Eger 2)-sharti orınlansa, onda (16) hám (19) formulalardan ├ nı keltirip shıǵaramız.
Eger () dálilleniwshi formula bolsa, onda hám dálilleniwshi formula bolıwına уeki mártebe – biykarlawdı biykarlaw qádesi dep ataуmız.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
