Ózbekistan respublikasí joqarí HÁm orta arnawlí bilimlendiriw ministrligi

3⁰. Dizyunkciya ámeli. (logikalıq qosıw) hám aytımlıq ózgeriwshileriniń ekewi de jalǵan bolǵanda ǵana jalǵan, qalǵan jaǵdaylarda ras bolatuǵın logikalıq ámelge-dizyunkciya ámeli dep ataymız hám de dep belgileymiz.

Mısalı: ”Men fakultetke yamasa bibliotekaǵa baraman“.

4⁰. İmplikaciya ámeli. (logikalıq juwmaq) hám aytımlıq ózgeriwshilerinde ras al jalǵan bolǵanda ǵana jalǵan, qalǵan jaǵdaylarda ras bolatuǵın logikalıq ámelge-implikaciya ámeli dep ataymız hám de dep belgileymiz.

Mısalı: ”Eger bolsa, onda boladı “.

5⁰.Ekvivalenciya ámeli. (logikalıq teń kúshlilik) hám aytımlıq ózgeriwshileriniń ekewi de birdey mánisti qabıl etkende ras, qalǵan jaǵdaylarda jalǵan bolatuǵın logikalıq ámelge-ekvivalenciya ámeli dep ataymız hám de dep belgileymiz.

1 1 0 0	1 0 1 0	0 0 1 1	1 1 1 0	1 0 0 0	1 0 1 1	1 0 0 1

Joqarıda bayan уetilgen tiykarǵı logikalıq ámeller menen bir qatarda binar logikalıq ámel Sheffer ámeli yamasa Sheffer shtrixi dep atalıwshı ámel, geyde onı antikonyukciya ámeli dep te qollanıwda múmkin bolǵan ámelde qollanıladı. Bul ámel “ | “ arqalı belgilenedi hám ol “Sheffer shtrixi ” dep oqıladı. Bul ámel Ukrainada tuwılǵan AQSH lı logik Henru Maurice Sheffer (1882-1964)diń atı menen baylanıslı.

6⁰. Sheffer shtrixi. hám aytımlıq ózgeriwshileriniń ekewi de ras bolǵanda ǵana jalǵan , qalǵan jaǵdaylarda ras bolatuǵın logikalıq ámelge- Sheffer shtrixi ámeli dep ataymız.

		|
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Bunnan, tómendegi teń kúshliliklerdiń orınlı ekenligi anıq:

1.  |  2.  |  | ( | 3.  |

7⁰. Pirs strelkası yaki Pirs ámeli. hám aytımlıq ózgeriwshileriniń ekewi de ras bolǵanda ǵana jalǵan , qalǵan jaǵdaylarda jalǵan bolatuǵın logikalıq ámelge- Pirs ámeli dep ataymız hám ol dep belgilenedi.

0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Bul ámel AQSH lı filosof, logik hám matematik Pris Charlz Sanders (1839-1914)diń atı menen baylanıslı.

2-anıqlama. universal algebra -aytımlarlar algebrası delinedi.

Aytımlar algebrasınıń alfaviti tómendegi simvollardan ibarat:

1⁰. - propocional ózgeriwshiler.

2⁰. 1, 0 – logikali”q konstantalar.

3⁰. logikalıq operasiyalar.

4⁰.(,) – shep hám oń qawsırmalar.

Aytımlar algebrasınıń tiykarǵı túsinikleriniń biri-formula túsinigin kiritemiz.

3-anıqlama. 1) Hár bir propozcional ózgeriwshi formula boladı.

2) Eger hám lar formulalar bolsa,

(), (), (),(),()

ańlatpalarda da formula boladı.

3) Aytımlar algebrasınıń formulaları tek ǵana 1)-2) punktler járdeminde payda уetiledi:

1-mısal:

ańlatpa formula boladı, sebebi lar 1) ge tiykarlanıp formula ekenligi (propocional ózgeriwshiler bolǵanlıǵı ushın), () ańlatpa 2) ge tiykarlanıp formula boladı,

hám aqırında,

ańlatpalar da 2) ge tiykarlanıp formula boladı.

2-mısal: ańlatpa formula emes, sebebi A,B,C lar formula bolsa da, biraq hám tolıq ańlatpanıń ózi formula emes: birinshi jaǵdayda dı jabıwshı qawsırmalar, ekinshi jaǵdayda bolsa tolıq ańlatpanı qurawshı shep qawsırma jetispeydi.

Yeskertiw. Formula túsinigin kiritiwde biz baspa gotik háriplerdi qollanamız. Bul háripler aytımlar algebrasınıń alfavitinde bolmasa-da, biz olardan formula haqqında informaciya beriwshi simvollar sıpatında paydalamız.

Joqarıdaǵı mısallardan kórinip turǵanday-aq, formulalardıń strukturasın qawsırmalar quramalastırıp jiberedi. Bul quramalilıqtı ańsatlastırıw maqsetinde logikalıq ámellerdiń “kúshi” túsinigin kiritemiz:

Formulalardı óz-ara baylanıstırıwshı yeń “kúshli” ámel dep biykarlaw ““ dı qabıl qılamız. Onnan keyin formulalardı baylanıstırıw ”kúshine” qarap logikalıq ámeller tómendegi tártipte jaylasadı (“kúsh” tiń páseyiw tártibinde):

Bul kelisiwden soń 1-mısalında keltirilgen formulanı tómendegishe jazıw múmkin:

.

4-anıqlama. aytımlar algebrasınıń qálegen formulası bolsın. Eger propozicional ózgeriwshi yaki logikalıq konstanta bolsa, onıń úles formulası ózi boladı. Eger kórnisindegi formula (bunda * belgi simvollarınıń biri) bolsa, onıń úles formulaları: formulanıń ózi, hám formulalar hám de olardıń barlıq úles formulalarınan ibаrat boladı. Eger kórnisindegi formula bolsa, onıń úles formulaları: () formulanıń ózi, formula hám onıń barlıq úles formulalarınan ibarat boladı.

3-misal. 1-mısalında keltirilgen formulanıń úles formulaları tómendegiler boladı:

yamasa olardı ámellerdiń «kúshine» qarap qawsırmasız jazsaq:

Eger formulanıń quramında

propozicional ózgeriwshiler qatnasǵan bolsa, bul formulanı

kórnisinde jazamız.

Yeskertiw. «=» simvolı bunnan keyin «… dan ibarat», yamasa «… nı bildiredi» degen mazmunda isletiledi. Máselen,

ańlatpa « formula dan ibirat», « formula (formula) nı bildiredi» dep oqıladı.

Quramında tek ǵana

propozicional ózgeriwshiler kirgen qálegen formula bolsın. Bizge málim hár bir propozicional ózgeriwshi 1 yamasa 0 mánislerdi qabıl etedi (1 hám 0 ler sáykes túrde «ras» yamasa «jalǵan» dı bildiriwshi simvollar ekenligin yeskertip ótemiz). Ózge­riwshilerdiń hár birin qálegen waqıtta 1 yamasa 0 ler menen almastırsaq, (yaǵnıy olardı «ras» yamasa «jalǵan» aytımlar menen almastırsaq),

propozicional ózgeriwshilerdiń mánisinen dúzilgen hám de 1 yaki 0 lerden payda etilgen nabor payda boladı. Bunday nabordı

menen belgileymiz; bunda yaki (1,1,...., 1) di “birinshi” (0,0,...., 0) nabordı «aqırǵı» nabor delinedi. 1 hám 0 lerden dúzilgen har qanday

nabordı “uzınlıǵı ge teń bolǵan nabor ” te ataladı.

hám

naborlar teń bolıwı ushın hár bir ushın bolıwı kerek. propozicional ózgeriwshilerdiń mánislerinen dúzilgen naborlar sanın yesaplaw ushın tómendegishe pikir júrgizemiz: hár bir propozicional ózgeriwshiniń mánisinen uzınlıǵı 1 ge teń bolǵan 2 ((1) yamasa (0)) nabor dúziw múmkin. Eki hám propozicional ózgeriwshiniń mánislerinen uzınlıǵı 2 ge teń bolǵan tórt ((1,1), (1,0),(0,1),(0,0)) nabor dúziw múmkin.

Bulardı tómendegishe payda etiw qolaylı: uzunlıǵı 1 ge teń bolǵan (1) yamasa (0) naborlarınıń hár biriniń qasına 1 yaki 0 ler jazıladı hám nátiyjede

1, 1		(1, 1)
1, 0	yaki	(1, 0)
0, 1		(0, 1)
0, 0		(0, 0)

boladı.

Ózgeriwshiler sanı úshew bolǵan formulada, olardıń mánislerinen dúzilgen naborlardıń uzınlıǵı 8 ge teń bolıp, olardıń sanın yesaplaw ushın uzınlıǵı 2 ge teń bolǵan naborlardıń qasına dáslep 1, soń 0 lerdi jazıp shıǵıw jeterli, yaǵnıy

1, 1, 1	1, 1, 0	1, 0, 1	1, 0, 0
0, 1, 1	0, 1, 1	0, 1, 1	0, 0, 0

Nátiyjede

(1, 1, 1)	(1, 1, 0)	(1, 0, 1)	(1, 0, 0)
(0, 1, 1)	(0, 1, 1)	(0, 1, 1)	(0, 0, 0)

nabor payda boladı. Propozicional ózgeriwshiler sanı ósken sayın, naborlar sanı eki yese kóbeyip baratuǵınlıǵın kóriw qıyın emes. Demek, ózgeriwshilerdiń mánislerinen dúzilgen, uzınlıǵı ge teń bolǵan naborlar sanı boladı eken.

uzunlıǵı ge teń bolǵan naborlardın bazı birewi,

aytımlar algebrasınıń qálegen formulası bolsın.

ańlatpa berilgen formulanıń nabordaǵı mánisi delinedi. Tábiyiy túrde,

da 1 yamasa 0 ge teń boladı. Demek,

formula haqqında tolıq maǵlumatqa iye bolıwı ushın ge teń nabornıń hár birinde onıń mánisin yesaplap shıǵıw zárúr. Bunı shınlıq kestesi dep atalıwshı keste járdeminde beriw múmkin. Usı maqsette formulanıń barlıq úles formulaların tabamız (úles formulalar izbe-izligi berilgen formula quramına kiriwshi propozicional ózgeriwshiler menen tamamlanadı).

Propozicional ózgeriwshilerden baslap barlıq úles formulalardı izbe-iz keste baǵanalarına jazıp shıǵamız (bunda berilgen formula kesteniń aqırǵı oń baǵanasın iyeleydi). Propozicional ózgeriwshilerdi naborlar menen almastırıp, olar járdeminde qalǵan úles formulalardıń, sonıń ishinde formulanıń óziniń de mánisin уesaplaymız.