Ózbekistan respublikasí joqarí HÁm orta arnawlí bilimlendiriw ministrligi

ÓZBEKISTAN RESPUBLIKASÍ JOQARÍ HÁM ORTA ARNAWLÍ BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI

ÁJINIYAZ ATÍNDAǴÍ NÓKIS MÁMLEKETLIK PEDAGOGIKALÍQ INSTITUTÍ
MATEMATIKA-INFORMATIKA FAKULTETI

«Matematika oqıtıw metodikası» kafedrası

«MATEMATIKALIQ LOGIKA HÁM DISKRET MATEMATIKA» páninen
Informatika oqıtıw metodikası tálim baǵdarınıń

2-kursı ushın

LEKCIYA TEKSTI

NÓKIS – 2017

1-tema. Formulalar. Formulalardıń shınlıq mánisleri. Teń kúshli formulalar. Tiykarǵı teń kúshli formulalar.

Reje:

1. Aytım. Ras hám jalǵan aytımlar.

2. Logikalıq ámeller. Formula túsinigi.

3. Birdeyine ras birdeyine jalǵan hám orınlanıwshı formulalar
Matematikalıq logikanıń aytımlar algebrası tarawı tiykarınan tekseriw obekti bolıp gápler xızmet etedi. Aytımlar algebrası maǵanasına qaray ras (shın, haqıyqıy, tuwrı) yamasa jalǵan (natuwrı, ótrik) bolıwı múmkin bolǵan gápler menen ǵana shuǵıllanadı. Máselen: ”Tashkent - Ózbekistannıń paytaxtı “, ”Ay jer átirapında aylanadı“, Egerpuxara joqarı oqıw orınlarınıń birin tabıslı tamamlasa, onda oǵan joqarı maǵluwmatın tastıyıqlawshı diplom beriledi“ hám t.b.lar degen gápleriniń hár biri ras, biraq ”Jer aydan kishi “ , ”57“ hám de ”Negrler- aq deneli adamlar“ degen gápleriniń hár biri jalǵan bolatuǵınlıǵın bir mánisli anıqlaw múmkin.

1-anıqlama. Ras yamasa jalǵan ekenligin bir mánisli anıqlaw múmkin bolǵan xabar gáp aytım dep ataladı.

Bunnan bılay, ras aytımdı qısqasha ”r“ yaki ”1“ hám de jalǵan aytımdı ”j“ yaki ”0“ menen belgileymiz.

Sonı da aytıw kerek, kópshilik gáplerdiń ras yaki jalǵan ekenligin bir mánisli anıqlaw múmkin emes-bunday gáplerdiń ras yamasa jalǵan ekenligi subektiv yaki obiektiv sebeplerge baylanıslı bolıwı múmkin. Máselen ”Kesh kirmekte“ , ”Búgingi tún keshegiden qarańǵıraq“ degen gápler qashan hám qaysı jerde ekenligine qarap ras yamasa jalǵan ekenligi subiektiv sebeplerge baylanıslı, tap sonday-aq, ” - ápiwayı san“, ”“ jáne de ”-kosmik obekt“ hám t.b.lar bolsa, obektiv sebeplerge baylanıslı aytım bolmaydı. Bunda x tıń ornına bazı bir natural sanlardı hám de aqırǵıda kainottı qoyǵanda aytımǵa aylanadı. Gáplerdiń ras yamasa jalǵan ekenligi subektiv yaki obektiv sebeplerge baylanıslı bolmaǵan, máselen ”sanınıń jayılmasındaǵı útirden keyin trillionshı orında keliwshi san 5 tańbası menen tamamlanadı“, ”Galaktikamızda Quyash sistemasınan basqa 150 juldız sistemasında organikalıq tirishilik bar“, ”1810 jıl 5-avgusta Napoleon aynadan sırtqa qarap gúrsindi“ gápleriniń aytım emesligi tábiyiy. Sonday-aq, anıqlamalar da aytım yesaplanbaydı. Logika-aytım hám aytımlıq ózgeriwshiler menen jumıs alıp baradı.

Matematikalıq logikada ”emes“, ”hám“, ”yamasa“, ”Еger … bolsa, onda … boladı“ hám de ”sonda hám tek ǵana sonda …, qashan …“ sózleri (qosımtaları) aytımlar arasındaǵı logikalıq ámeller delinedi. Bul ámeller járdeminde ápiwayı elementar aytımlardan quramalı aytımlar dúziledi. Aytımlar ústindegi bunday ámeller matematikalıq logikanıń aytımlar logikası yamasa aytımlar algebrası dep atalıwshı bóliminde tereń úyreniledi. Hár eki atamada (”aytımlar logikası “hám” aytımlar algebrası“) sinonim sıpatında isletiledi, sebebi olar logikanıń bólegin, eki tochkalıq kóz-qarastan ańlatadı: ol da bolsa logika (óz predmetine bola), hám de algebra (óz metodına bola). Logikalıq ámeller tiykarınan 5 ew bolıp, olardıń anıqlamaları tómendegishe bolıp tabıladı.

Meyli, bizge hám aytımlıq ózgeriwshileri berilgen bolsın.

1⁰.Biykarlaw ámeli. aytımlıq ózgeriwshisi ras bolǵanda jalǵan, al jalǵan bolganda ras bolatuǵın logikalıq ámelge-biykarlaw ámeli dep ataymız hám de dep belgileymiz.

Mısalı: =” búgin hawa ıssı “ = ”búgin hawa ıssı

emes “.

2⁰.Konyunkciya ámeli. (logikalıq kóbeytiw) hám aytımlıq ózgeriwshileriniń ekewi de ras bolǵan ǵana ras,qalǵan jaǵdaylarda jalǵan bolatuǵın logikalıq ámelge-konyunkciya ámeli dep ataymız hám de dep belgileymiz.

Mısalı: ” 5 sanı taq hám ápiwayı “.