Заряднинг магнит майдонидаги ҳаракати

Зарядни электростатик майдонда кўчирилганда бажарилган иш. Синаш зарядни майдонда ҳаракат қилдирилганда электростатик кучлар иш бажаради. Механикадан маълумки, F кучнинг чексиз кичик кўчишдаги l иши A=Flcos=Fll билан аниқланади, бу ерда - куч йўналиши билан кўчиш орасидаги бурчак, Fl=Fcos кучнинг кўчиш йўналишдаги проекцияси. Чекли йўлдаги иш (В нуқтадан С нуқтагача участкада) кичик ишларнинг йиғиндиси сифатида аниқланади:

синаш зарядга таъсир қилувчи куч F=Eq0 билан аниқлангани учун, электростатик кучнинг синаш зарядини чексиз кичик силжиш l кўчирганда бажарган иши қуйидагича бўлади:

, (3.1)
В нуқтадан С нуқтагача чекли участкада бажарган иши
, (3.2)
Синаш зарядни q0 нуқтавий заряд майдонида кўчирганда бажарилган ишни ҳисоблаймиз. (расм 15).

(3.2) формулага (2.24) нуқтавий заряд майдон кучланганли-гининг ифодасини қуйидагича ва dlcos=dr эканлигини ҳисобга олсак (расм 15) дан кўриниб турибдики, у вақтда қуйидагига эга бўламиз:

, (3.3)

бу ерда rB ва rC заряд q дан йулнинг бошлангич ва охирги нуктасигача булган масофа. Бу формуладан куринадики, иш силжиш (кучиш)нинг бошлангич ва охирги нук-таларининг холатига боглик булиб, йулнинг формасига боглик эмасдир, чунки исбот килишда форма ихтиерий танлаб олинган эди. Куриш
Расм 15. мумкинки, синаш зарядни кучирганда бажарилган ишнинг йулнинг формасига боглик булмаслиги хар кандай электростатик майдоннинг умумий хоссасига киради. Хакикатдан хам, (3.2) формуладан ва (2.23) суперпозиция принципидан фойдаланиб куйидагига эга буламиз:

Расм 16.

(3.4)
яьни ихтиерий зарядлар системаси томонидан бажарилган иш хар бир нуктавий заряднинг (алохида) бажарган ишларининг йигиндисига тенг бўлади. Ҳар бир иш Аi синаш заряднинг траекториясининг формасига боғлиқ эмас, у вақтда йиғинди иш ҳам йўлнинг формасига боғлиқ бўлмайди. Бу шуни билдирадики, электростатик кучлар-консервативдир.
2. Иш йўлнинг формасига боғлиқ бўлмаслигидан зарядни ёпиқ контур бўйича бажарган иши нолга тенг бўлиши келиб чиқади. Ҳақиқатда ёпиқ контур L да ихтиёрий В ва С нуқталар оламиз (расм 16). Нуқтавий зарядни (q0) контурбўйича кўчирганда бажарган иши иккита ҳаддан иборат: А=АВС+АСВ бу ерда рим рақамлари йўналишни билдиради.
Иккинчи ҳад (-АВС ) га алмаштириш мумкин, чунки йўналиш ўзгартирилганда кўчиш ҳам ишорасини ўзгартиради ва шундай қилиб А= АВС-АВС. Аммо АВС=АВС иш йўлнинг формасига боғлиқ бўлмагани учун А=О. (3.2) ифодани қўллаб ва q0 га қисқартириб, олинган натижани қуйидагича ёзиш мумкин:

(3.5)
интеграл ёпиқ контур бўйича олинади.
Ихтиёрий вектор майдони А учун ифодани ёзиш мумкин ва унга А векторнинг ёпиқ контур бўйича циркуляцияси дейилади. Циркуляция оқим билан бирга вектор майдонининг асосий характеристикасидир. Формула (3.5) шуни билдирадики, электростатик майдон кучланганлигининг ёпиқ контур бўйича циркуляцияси нолга тенг экан.