Zarralar fizikasi

-U 0 - const r 
0,
r> R.
2) Garmonik ossillyator potensiali
-U.
0*
1-
R
/•< R.
M
> 
R.
Xususiy holda garmonik ossillyator yechimi:
s я
 [
2
(n -
1
) + /] 
h(a0
- 
n0hco0.
n
— tebranish kvant soni, 
I
— orbital harakat miqdori momenti. 
Xususiy holda garmonik ossillyatoming turli holatlari yadroni energiya 
sathlari sistemasini beradi (4.1 va 4.2-jadvallar).
4.1-jadval
nA
s
0
P
1
d
2
/
3
8
4
h
5
i
6
1
0
1
2
3
4
5
6
2
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
7
8
9
10
11
12
Bu yerda «-son sathlar tartib raqami, / - orbital kvant soni, magnit kvant 
soni 
m
-1 dan +1 ^acha bo‘lgan 2(2/ + 1) qiymatni qabul qiladi. Ossillyator 
holatining juftligi 
n
- (-1)' / - orbital kvant soni juft bo‘lsa holatjuftligi juft, 
I -
son toq bo‘lsa holatjuftligi toq. Har bir holat 2(2
1 +
Ij yoki ф* 
¥
!)(и 
Щ
128

---

1 N
(>ibU|
Juftligi
Xilm a-xil
karrasi
Sath nuJki. 
t o ‘la soni
Гр
4 #
\
. л * . .
.
2
2
г 
1
TJi
-
6
8
I 
j
2«, M
+
12
20
П1
>/•. • /
-
20
40
4
» r. 
2d,
1 
g
+
30
70
5
3/i. 2/, 1//
-
42
1
12
L i _
4.y, 
3d, 2g,
1»
+
56
168
4.2-jadval
karrali turlangan (aynigan) xilma-xillik karrasiga ega bo'ladi. Jadvaldan 
ko‘rinishicha, garmonik ossillyator uchun yadrolarda nuklonlar soni 2,8,20, 
70,112 va 168 bo‘lganda to‘liq qobiqlar vujudga keladi. Oldingi uchta son 
sehrli sonlarga to‘g‘ri keladi. Qolgan sehrli sonlami turli potensiallar tanlash 
va o‘zgartirish bilan erishib bo'lmaydi. Shu vaqtga qadar eneigiya sathlarini 
faqat 
n , l -
kvant sonlari bilan tavsiflab kelgan edik. Bu muammoni nemis 
olimasi M.Gippert-Mayer ta’sirlashadigan spin-orbital kuchlami kiritishlik 
bilan hal qildi.
Uh
= 
-U (r )(ls ),
bunda 
s
- nuklonlar spini; 
U(f)
— nuklondan yadroning markazigacha 
boclgan masofa, 
r
ga bog6liq funksiya.
j
= (/ + 
5
) 2 = / 2 
+ s 2
+ 2
(Is)
dan
1 / • 
К
—l j
—
н—
,
2 
2
2 
' 
2
Har qaysi orbital moment / ga mos keluvchi sath ikkita, ya’ni nuklon 
spinining orbital-moment yo‘nalishiga parallel 
(I = 1 + S)
yoki antiparallel 
(1 = 1 - S), bo‘lgan holatlarga ajraladi. Bunda harakat miqdori momenti 
katta bo‘lgan I = 1 + SholatI = 1 - S holatdan energiyasi kichik bo‘ladi:
T
j = l - } 2
AE,
j = l ±l/ 2
4.3-rasm.
129

---

Spin orbital ajralish / ning ortishi bilan otrib boradi.
/ > 3 qiymatidan boshlab spin-orbital ta’sirlashuv tufayli ajralgan sathlar 
bir qobiqda n boshqa qobiqqa o‘tib ketadi.
Masalan, 3-qobiqqa 1 
g9/2
4-qobiqqa 1 
him,
5-qobiqqa l/ |3/2 qo‘shilishi 
bilan 50,82,126 sonlari hosil bo'ladi. Bir zarrali qobiq modeli uchun hosil 
qilingan energetik sathlar 4.4-rasmda keltirilgan.
Shunday qilib, qobiqli model “sehrli” sonlami hosil bo‘lishini, energetik 
sathlar ketma-ketligini, yadroning asosiy va qo‘zg‘atilgan holatlari spinini 
yaxshi tushuntiradi. Bu modelga ko‘ra, proton va neytronlar energetik 
sathlarda alohida-alohida mustaqil ravishda joylashadilar.
Yadroning asosiy holatining spini proton va neytronlar soni juft bo‘ lganda
0 ga teng boiadi, toq nuklonli yadro uchun esa o‘sha toq proton yoki toq 
neytronining to‘la spini 
I
= 
l ± S
bilan aniqlanadi. Yadro toq-toq bo‘lsa 
yadroning spini shu ikki toq nuklonlar momentlarining yig‘indisi bilan 
aniqlanadi va h.k.
Masalan, 
4 N
yadrosini olaylik. Bu yadro spinini 7-proton holat spini
xarakterlaydi, yadrodagi 8-neytron juft bo‘lgani uchun spin 0 bo‘ladi. 
Sxemaga ko‘ra, 7-proton 1 
Pm
holatni egallaydi, demak, - spini I = 1/2, 
orbita P holat bo‘lgani uchun / = 1 juftligi tok, I = 1 - S bo‘lgani uchun 
orbital moment bilan xususiy moment antiparallel. Bu yadroning uyg‘onish 
holati asosiy lP 1/2 holatga eng yaqin holat 1 
d5/2
bo‘lishi lozim.
Bir zarrali qobiq modeliga (4.4-rasm) ko‘ra, asosiy holat spini, orbita 
soni va xususiy momentning orbital momentga parallel yoki antiparallelligi 
ma’lum bo‘lganda, Shmidt modeliga ko‘ra, magnit momentini hisoblash 
mumkin.
Yadroning qobiqli modeli yadrolarda uchraydigan izomer holatlami va 
izomer yadrolaming to‘p-to‘p bo‘lib,uchrashini, ya’ni “izomer orolchalar” 
bo‘lishini tushuntiradi.
Izomer yadrolar bir xil proton, va bir xil neytron sonlariga ega bo‘lishiga 
qaramasdan yarim yemirilish davri, to‘la bog‘lanish energiyasi, spinlari 
bilan farqlanadi.
Izomer holatlarda energiyalari yaqin, lekin kvant sonlari spin va juftliklari 
bir-birlaridan keskin farq qiladi. Bunday holatlar 4.4-rasmga ko'ra:

---

1) 2
pm -
1 
gm
holatlar o‘rtasida bunga toq protonli (2) va neytronli 
(N)
non I 39 - 49 oralig'idagi yadrolar.
2) 
\hu/1->2d3l2, \hn/2->3SV2
holatlaro‘rtasidaiVvaZ6 5 - 81,bo‘lgan.
6ftw
£
5h\v
41iw
21nv
Ihw
С
{:
I p ■
ip
<
JP
m
2s.,i'
4
2
6
2
4
2
- ©
- ©
4.4-rasm.
3 ) 1 
Къп
3 j P i/2» 1 ^13/2 
^ Л / 2 ’ 1 *13/2 
Щ®.
holatlar o‘rtasida N va Z soni 
101-125 soni orasida bo'lgan yadrolarda izomer holatlar kuzatiladi.
Izomer holatlar barchasida juftlik o‘zgartirishi bilan elektromagnit 
o‘tishlar multiptolligi 4-5 va undan yuqori tartibda bo'ladi.
Qobiqli modelga ko‘ra, yadro beta-yemirilish ehtimolligini aniqlash 
mumkin.
Ma’lumki, beta-yemirilish izobar yadrolar o‘rtasida ro‘y beradi. Bunda 
dastlabki yadro xususiyatini toq proton (neytron) holati xarakterlasa, 
hosilaviy yadro hususiyatini neytron (proton) holati bilan xarakterlanadi.
131

---

Beta-yemirilish ehtimolligi esa bu holatlar kvant sonlarining (spin, orbita, 
juftlik, ...) qanchalik o'zgarishiga bog‘liq. Masalan, quyidagi ikkita P -
yem irilishni ko‘raylik: 
ll9F%
——
>llz0 9
va 
l^ S n 73
—^—>
2
^
73
*
Birinchi P +-yemirilishda ^F n in g 9-protoni 
xlzO
ning9-neytronigao4adi.
Qobiqli modelga ko‘ra, bu ikki nuklon holatlari bir xil boMib, 1 
d5f2
bo'ladi. 
Bu beta o‘tishdan keyin spin, orbita juftlik o'zgarmaydi. Bu xil o'tishlar 
o‘ta ruxsat etilgan o‘tishlar.
Ikkinchi 
l^ S n 73
—
l^ S b n
p~ 
yemirilishda qalay 
^ S n
ning 
lh u/2
holatdagi 73-neytroni, 
[HSb
ning 51-proton holatiga mos keluvchi lg
holatiga o'tadi. Bu bilan spin д 7 = 2 orbita д / = 1 ga juftlik o‘zgarishi 
ro‘y beradi. Bu xil beta o'tish oldingiga nisbatan qiyinlashgan bo‘ladi.
Yadro qobiq modelining yuqorida aytilgan yutuqlariga qaramay, uning 
qo‘Danish sohasi juda cheklangan. U sferik yadrolar asosiy va uyg'ongan 
holatlarining xususiyatlarini yaxshi tushuntiradi. Bu model berk qobiq 
o‘rtasigamos keluvchi juft-juftyadrolardakuzatiladigan aylanma strukturaga 
ega boMgan energiya holatlarini tushuntira olmaydi. Bunday yadrolaming 
elektr kvadrupol momenti, E2.xarakterdagi у -o'tishlar ehtimolligi nazariy 
qiymatlarga qaraganda katta bo4ib,chiqadi. Yadro qobiq modelining bu 
kamchiliklari tabiiydir, chunki potensial shakli sferik simmetriyaga ega va 
nuklonlar o‘zaro ta’sirlashmaydi, yadroning mexanik, magnit va elektr 
momenti oxirgi toq nuklonning momentidan iborat deb faraz qilindi. Bu 
kamchiliklarni hisobga olgan