Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati kirish kurs ishi mavzusining dolzarbligi

Masala. Oval tipidagi ikkinchi tartibli chiziq _{ } va _{ } nuqta berilgan bo’lsin. Berilgan nuqtaning polyarasini yasang.
Yechish. _{ } nuqta orqali _{ } chiziqni ikki nuqtada kesuvchi ikkita to’g’ri chiziq o’tkazamiz, kesishga _{ } nuqtalar _{ } chiziqqa ichki chizilgan to’liq to’rt uchlikning uchlari, _{ } va _{ } nuqtalar diagonal nuqtalari bo’ladi (64-chizma).
To’liq to’rt uchlikning garmonik xossalariga asosan _{ }, _{ }. Demak, _{ } nuqtalar _{ } nuqtaning polyarasida, ya’ni to’g’ri chiziqda yotadi.
Ikkinchi tartibli chiziqlar klassifikatsiyasi
Ta’rif. Agar uch uchlikning har bir uchi, ikinchi tartibli chiziqqa nisbatan, qarshisida yotgan tomonining qutbi bo’lsa, bunday uch uchlik avopolyar uch uchlik deyiladi. _{ } ta’rifga ko’ra, avtopolyar uchburchakdir (63-chizma).
Tekislikda ikinchi tartibli chiziq
_{ } (1)
Tenglama bilan berilgan bo’lsin. Agar _{ } kooedinat uchburchak chiziqqa nisbatan avtopolyar bo’lsa, _{ }, _{ }, _{ } nuqtalar o’zaro qo’shma bo’ladi. Bu nuqtalarning qo’shmalik shartlaridan foydalanib, _{ } koeffitsientlari nolga aylantiramiz:

U holda birinchi tenglama ushbu ko’rinishga ega bo’ladi:
_{ } (2)
Bu tenglamaning noldan farqli koeffitsientlarini
_{ } , _{ } , _{ } , _{ } (3)
proektiv almashtirish yordamida _{ } aylantirish mumkin (masalan,
_{ } , _{ }
Shunday qilib, proektiv koordinatalar sistemasini alohida tanlab olish bilan ikinchi tartibli ixtiyoriy chiziq tenglamasini quyidagi kanonik ko’rinishlarning biriga keltirish mumkin:

1. 
   _{ } - nol chiziq;
   
2. 
   _{ } – oval chiziq;
   
3. 
   _{ } - bir juft mavhum to’g’ri chiziq;
   
4. 
   _{ } - bir juft haqiqiy to’g’ri chiziq;
   
5. 
   _{ } – ustma-ust tushadigan bir juft to’g’ri chiziq.
   

Shteyner, Paskal va Brnanshon teoremalari