Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati kirish kurs ishi mavzusining dolzarbligi

Brianshon teoremasi. Tekislikdagi aylanmaydigan kvadrika berilgan bo’lsin.

Endi paskal teoremasiga ikkilik printsipiga ko’ra mos kelgan Brianshon tomonidan isbot qilingan teoremani qaraylik.
Paskal teoremasi uchun chizilgan (70-chizma) olti uchlik (olti tomonlik) ka e’tibor beraylik; qaralgan kvadrikaga urinuvchi to’g’ri chiziqqa almashinadi. Natijada tomonlari kvadrikaga urinadigan olti uchlikka ega bo’lamiz. Bu figuraning ham oltita uchi bor., shuning uchun “olti tomonlik” terminning ishlatmasdan, olti burchak bilan ish ko’raveramiz.
Shunday qilib, kvadrikaga qo’llanilgan duallik printsipi ichki chizilgan olti uchlikni tashqi chizilgan olti uchlikka almashtiradi. Ichki chizilgan olti uchlikning qarama-qarshi tomonlarining kesishgan _{ } nuqtalari (68-chizma) tashqi chizilgan olti uchlikning qarama-qarshi uchlarini birlashtiruvchi _{ } (70-chizma) to’g’ri chiziqlarga akslanadi. Paskal to’g’ri chizig’i esa _{ } to’g’ri chiziqlarning kesishgan nuqtasiga akslanadi.
Teorema. Aynimaydigan kvadrikaga tashqi chizilgan oltiburchakning qara-qarshi uchlarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziqlar bir nuqtada kesishadi. (Bu nuqta Brianshon nuqtasi deyiladi).
2-§. Dezarg teoremasi
Dezarg teoremasi - proyektiv geom.ning muhim teoremalaridan biri. J. Dezarg topgan. D. t. 2 qismdan iborat:
1) ABC va A’V’S uchburchaklarning tegishli tomonlari bir toʻgʻri chiziqda yotuvchi uchta X, Y, Z nuqtada kesishsa, uchburchaklarning mos uchlarini tutashtiruvchi uchta toʻgʻri chiziq bitta nuqta orqali oʻtadi;
2) ABC va A’V’S uchburchaklarning mos uchlarini tutashtiruvchi uchta toʻgʻri chiziq bitta nuqtadan oʻtsa, bu uchburchaklarning mos tomonlari bir toʻgʻri chiziqda yotuvchi uchta nuqtada kesishadi. D. t. bir tekislikda yotgan uchburchaklarga ham, bir tekislikda yotmagan uchburchaklarga ham taalluqli. D. t.dan elementar geometriyada konstruktiv masalalarni yechishda foydalanish mumkin. D. t.ning mazmuni toʻgʻri chiziqlarning tekislikda oʻzaro joylashishiga taalluqli boʻlib, oʻlchashlar bilan bogʻliq emas. D.t.ni uch oʻlchovli fazoga murojaat qilmasdan isbot qilish, yaʼni proyektiv tekislikda qabul qilingan aksiomalarga asoslanib uni mantiqiy yoʻl bilan keltirib chiqarish mumkin emasligini D. Gilbert isbot qildi. Demak, D. t.ni tekislikdagi proyektiv geom.ning mustaqil aksiomasi, deb qarash mumkin.