X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Chizma 6.2.
ya’ni bo’lganligidan parabola pastdan yuqoriga yo’nalgan.
bo’lgan vaqt ichida
, (6.15)
Bu parabolalar Rasm 6.2 b)da ko’rsatilgan.
Agar bo’lib, keyin bo’lsa, fazoviy traektoriya ikkita parabola bo’laklaridan iborat (rasm 6.3 a)), agar bo’lib, keyin bo’lsa, fazoviy traektoriya ikkita parabola bo’laklridan iborat (rasm 6.3 b)






Рasm 6.3.
Rasm 6.4.da yuqoridagidek aniqlangan fazoviy traektoriya oilasi ko’rsatilgan. Agar nuqta chiziqdan yuqorida joylashsa, fazoviy nuqta (6.15) parabola bo’yicha boshqaruv asosida bilan kesishguncha harakat qiladi, ga tushgach nuqta koordinat boshiga tushguncha bo’ladi.




Rasm 6.4.
Optimal harakatning xarakterini ko’raylik. Ma’lumki material nuqta ni boshlang’ich holatdan uzoqlashishi, esa uning tezligi. Rasm 6.3. b) dagi traektoriyani qaraylik. nuqtada bu esa boshlang’ich hisobdan chapda va katta tezlik bilan o’ngga harakat qilmoqda. dan nuqtagacha boshqaruv parametri ya’ni dvigatel katta kuch bilan chapga harakat qiladi, nuqtaning harakati sekinlashadi. nuqta fazoviy tekislikdagi nuqta holatiga kelganda tezligi nolga teng . Endi nuqta chapga harakat qiladi ( chiziq), bo’lganligi uchun harakat tezlanish bilan bo’ladi. Koordinat boshidan o’tib ketmaslik uchun deb olamiz. Tezlik chapga yo’nalgan . Boshqaruv shunday almashtiriladiki koordinat boshida to’xtasin.


Muhokama uchun savollar:
1. Tekislikda moddiy nuqta harakatini optimallashtirish.
2. Tekislikda Bellman tenglamalarini tuzish va Pontryagin pritsipini aniqlash.