X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

1-asosiy savol bayoni.
Funktsionallarning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish masalasi texnikada ko’p uchraydi. Texnikani bir joydan ikkinchi joyga boshqarib borib ko’chirish. Turli xil ob’ektlarni, avtomobil, samolyot, karabl, kosmik karabllarni boshqarib boshdagi holatdan birorta nuqtaga ko’chirish zarur bo’ladi. Ob’ektni turlicha boshqarish zarur. Boshqaruvni shunday tanlash kerakki ob’ektni foydali etkazish kerak.
Texnik ob’ektlarni optimal boshqaruvda variatsion hisob metodlaridan foydalanib bo’lmaydi.
Masalan, samolyot shahardan shaharda turli traektoriya (egri chiziq) bilan harakat qilib uchib keladi. Samolyotning uchishi bitta vertikal tekislikda deb olaylik. Uchuvchi samolyotni dvigatelning kuchi va rolni yuqoriga burish burchagi bilan belgilanadi. Uchuvchi tvnlvgvn boshqaruvda samolyot egri chiziq bilan harakat qilsin. Dvigatelning tortish kuchi ni kamaytirsak samolyot eri chiziq bo’yicha harakat qiladi, dvigatelning tortish kuchini ko’paytirsak, samolyot egri chiziq bo’yicha harakatlanadi.
Ma’lumki dvigatelning tortish kuchini hamma vaqt kamaytirish mumkin, ammo oshirish mumkin emas.
Demak dvigatelning tortish kuchi (yoki boshqaruv parametrlari) biror vaqt ichida yoki hamma vaqt “maksimum” holatda bo’lsa, harakatlanayotgan ob’ektning teroektoriyasi sohaning ichki nuqtasi bo’lmaydi, chekka nuqtasi bo’ladi, bu holda “variatsion hisob” metodlaridan foydalanish mumkin bo’lmaydi.
Boshqaruv ob’ektlarning holatini matematik ifodasini ko’ramiz. Masalan, avtomobil to’g’ri chiziqli harakat qilayotgan bo’lsin. Har bir momentdagi uning holatini bosib o’tgan yo’l va tezligi ifodalaydi. Bu qiymatlarni boshqaruvchi o’z hohishi blina o’zgartirishi mumkin. Bu esa mashina matorining kuchi ni o’zgartirish hisobiga bajariladi. va ga fazoviy koordinatalar, ga esa boshqaruv parametri deyiladi.
Umumiy holda boshqarilayotgan ob’ektning holatini quyidagicha matematik ifodalash mumkin. Ma’lum momentda ob’ektning holati ta son bilan ifodalanadi. bularga fazoviy koordinatalar deyiladi, ularni hammasi vaqtga bog’liq: . Ob’ektning holati ixtiyoriy o’zgarmasdan boshqariladi, ya’ni roli bor ular -ta: bularga boshqaruvchi parametrlar deyiladi, yoki “kirish” parametrlari ham deb yuritiladi. larni “chiqish” parametrlari deyiladi. (chizma-1)