X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Muhokama uchun savollar:
1. Umumiy holda Pontryagin printsipini aniqlash.
2. Tezkorlik optimal masala printsipini topish.


2-asosiy savol bo’yicha dars maqsadi:
1. Dinamik programmalash masalasini qo’ying.
2. Dinamik programmalash va maksimum printsipni orasidagi bog’lanishni toping.
Identiv o’quv maqsadlari:
1. Dinamik programmalashni biladi.
2. Dinamik programmalash bilan maksimum printsipni orasidagi bog’lanishni keltirib chiqaradi.
2-asosiy savolning bayoni.
harakatlanuvchi ob’ekt berilgan, uning ixtiyoriy momentdagi holati vektor bilan aniqlanadi. vektorning koordinatalari fazoviy o’zgaruvchilar deb ataladi. almashtirishlar, oilasini qaraymiz.
Bunda o’zgaruvchi vektor echim deb yuritiladi, echim ga bog’liq bo’ladi. echimni tanlab ob’ektning holatini o’zgartirish mumkin, ya’ni holatdan holatga o’tadi. ta echimga mos keluvchi holatlarga -qadamli holat deyiladi.

skalyar funktsiyani olamiz. Bu funktsiya echimlar ketma-ketliklari va unga mos keluvchi holatlar orqali baholanadi. Bu funktsiyaga kriteriya yoki foyda funktsiyasi deyiladi.
echimni shunday tanlash talab qilinadiki, va maksimum qiymatni qabul qilsin. Mumkin bo’lgan echimlar ketma-ketligi ga strategiya deb ataladi. Kriteriya funktsiyasiga maksimum qiymat beruvchi strategiyaga optimal strategiya deyiladi.
Echimning qadami aniqlangan bo’lsin, qolgan qadamning kriteriya funktsiyasiga ta’siri -nchi echimdagi sistemaning holati va echimlarga bog’liq deb olamiz.
Optimallik printsipi. Optimal strategiya shunday xususiyatga egaki, birinchi echim va birinchi holat qanday bo’lmasin, birinchi echimni qo’llashdan hosil bo’lgan ob’ektning holati haqidagi keyingi echim optimal strategiya bo’lishi zarur.
Misol. Kriteriya funktsiyasi:

echim qabul qilinsa, holat ga o’tadi -qadamdagi holat qadamdagi holat orqali topiladi. Kriteriyaning qolgan qadamlardagi maksimal qiymati bo’ladi. Birorta ga

Natijada quyidagicha topiladi