X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi


Guliston davlat universiteti


X. Norjigitov


“Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”
fanidan o’quv-uslubiy majmua


Guliston

X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari” bo’yicha o’quv-ulubiy majmua. Guliston 2013 y

Ushbu o’quv-uslubiy majmua amaldagi dasturlar asosida tayyorlanib, matematika, amaliy matematika va informatika ta’lim yo’nalishi bo’yicha ta’lim olayotgan talabalar uchun mo’ljallangan. Bu o’quv-uslubiy majmuada bir va ko’p o’zgaruvchili funktsiya ekstrimumi, varatsion hisobning kelib chiqish tarixi va rivojlanishi, ekstremumning zaruriy shartlari, ekstremumning etarli shartlari, ekstremumlari maydoni, bir necha funktsiyalarga bog’liq funkisiyanallar, boshqaruv prinsplari, mavzular bayon qilingan. Har bir mavzuga misollar keltirgan, nazorat va mustaqil ish topshiriqlari berilgan.

O’quv uslubiy majmua GulDU O’quv Metodik Kengashi tomonidan (1 – bayonnoma 30.08.13 yil) nashrga tavsiya qilingan.
Taqrizchilar: Fizika–matematika fanlari doktori, prof. A.A’zamov,
fizika - matematika fanlari nomzodi, Jamuratov K.


Annotatsiya
Mazkur majmua matematika, amaliy matematika va informatika yo’nalishlariga mo’ljallangan bo’lib, bunda asosan funktsiya va funktsionallarning ekstremum shartlari, variatsion hisobning sonli usullari, optimal boshqaruv nazariyasi va Pontryaginning maksimum printsipi o’rganilgan.
Majmua “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari” fani uchun ishchi va kalendar tematik reja, reyting ishlanma, baholash mezoni, ma’ruza va amaliyot uchun texnalogik xarita va glossariydan tashkil topgan.


Аннотация
В данной учебно- методической комплекс предназначена для спец “математика”, “прикладная математика и информатика”. Здесь изложена темы: условия экстремумов для функционалов, числовые условия вариационных исчеслиния, теория оптимальных управлений и принцип максимум Понтрягина.
В данном комплекс приведены контрольные вопросы, темы самостоятельных работ, техналогических карты, норматив для оценки успеваемости, календарно-тематический плен и рабочий плен.

Mundarija

Kirish……………………………………………………………………………………..
Mul’temediya vositalari va taqdimotlar ro’yxatlari……………………….
Variattsion hisob va optimallashtirish usullari FANI BO’YIChA TA’LIM TEXNOLOGIYaLARINI IShLAB ChIQIShNING KONTsEPTUAL ASOSLARI…
Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumi…………………………………………
Variatsion hisobni kelib chiqish tarixi……………………………………………….
Funksional variatsiyasi, yaqinligi……………………………………………………
Ekstreimum turlari…………………………………………………………………...
Variatsion hisoblash asosiy lemmasi………………………………………………...

Variatsion hisobning zaruriy shartlari……………………………………………….

Ko’p o’zaruvchili funksiyalar uchun Eyler tenglamasi……………………………...

Yuqori tartibli hosilali funksionallar………………………………………………...
Ko’p erkli o’zgaruvchili funksiyalarning ekstremumi………………………………
Chegaralari o’zgaruvchili bo’lgan variatsion masalalar……………………………..
Chegaralari o’zgaruvchili bo’lgan variatsion masalalar……………………………..
Ekstremumning etarli shartlari………………………………………………………
Boshqaruv ob'ektlari. Belman funksiyasi……………………………………………
Optimal boshqaruv masalasi…………………………………………………………
Differensial o’yinlar…………………………………………………………………
Fandan oraliq va yakuniy baholash uchun savol va testlar………………………..
Foydalaniladigan adabiyotlar ro’yxati………………………………………………
Glossariy……………………………………………………………………………..


KIRISH

Variatsion hisob va optimallashtirish usullari asosiy vazifalardan hisoblanadi. Tеkislikda yoki fazoda harakatlanuvchi jismlarning harakat qonunlarini topishda qo’llaniladi. Jism bir joydan ikkinchi joyga qisqa vaqt ichida еtib borish masalasi variatsion hisob fani asosida bajariladi. Bu fanning vujudga kеlishi “broqistrona” masalasi bilan bo-langan. Bu masala Еrda yuqorida bo’lgan shar qanday egri chiziq bo’yicha harakat qilganda qisqa vaqt ichida Еrga tushadi, masala Shvеtsariyalik olim Brеnglli tomonidan hal qilingan.

Variatsion hisob va optimallashtirish usullari fanida avvalo moddiy nuqtaning harakat qonuni aniqlanadi. Shu qonun asosida funksional tuziladi va uning optimal qiymati izlanadi.
Optimal boshqaruvning asosiy masalalaridan biri tеzkorlik masalasidir. Bu masala bilan avvalo Amеrikalik olim Bеlman boshchiligidagi bir guruh olimlar shug’ullangan. Ularning ishlari “Dinamik programmalash” dеb ataladi.
Elliginchi yillarning o’rtasida “Optimal boshqaruv masalasi bilan “Sovеt ittifoqida” Pontryagin prinsipi dеb yuritiladi. Bu prinsip amalda kеng qo’llaniladi.
Lеksiyalar kursi zamonaviy pеdtеxnologiya talablariga mos ravishda qayta ishlanib, unda mavzuga oid muammolar o’quv maqsadlari, nazorat savollari va mustaqil ish topshiriqlari kеltirilgan.