X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Echimini kutayotgan muammolar:
1. Uzilish nuqtalarda ekstremumni topish.
2. Funktsionallarning ekstremumini topish.


v) Amaliy mashg’ulotning tuzilishi.
1-amaliy mashg’ulot. Bir o’zgaruvchili funktsiyaning ekstremumi.


Darsning maqsadi:
1. Ekstremumning zaruriy shartini tekshirish.
2. Bir o’zgaruvchili funktsiyaning ekstremumini topish.


Identiv o’quv maqsadlar:
1. Zaruriy shartni tekshiradi.
2. Bir o’zgaruvchili funktsiya ekstremumini topadi.

Amaliy mashg’ulotni bajarish uchun namuna.

Misol. funktsiyaning ekstremumini toping.
Echish: ,
Statsionar nuqtalar .
Ikkinchi hosilani topamiz: statsionar nuqtalarni qo’yamiz.

Demak funktsiya nuqtada minimumga, nuqtada maksimumga erishadi.

O’quv xonasida ishlash uchun mashqlar: [1]. 40-60 mashqlarning juftlari. Uyga vazifa: toqlari.

1. Sa’dullaev A va boshqalar. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami. 1-qism, T., “O’zbekiston” 1993.


2-topshiriq. Ikki o’zgaruvchili funktsiyaning ekstremumi.


Darsning maqsadi:
1. Funktsiya ekstremumining zaruriy shartini tekshirish.
2. Ikki o’zgaruvchili funktsiyaning ekstremumini topish.


Identiv o’quv maqsadlar:
1. Ekstremumning zaruriy shartini biladi.
2. Ikki o’zgaruvchili funktsiya ekstremumini topadi.
Amaliy mashg’ulotni topish uchun namuna.


Misol. funktsiyani ekstremumga tekshiring.
Echish. Funktsiyaning xususiy hosilalarini topamiz:

sistemani echib, bajarilgan funktsiyaning statsionar nuqtalari (0,0) va (1,1) ekanligini topamiz.
Ikkinchi tartibli hosilalarni topamiz.

Statsionar nuqtalarni qo’yib hisoblaymiz.

ekstremum mavjud emas.


. Funktsiya (1.1.) nuqtada maksimumga ega.