53-amaliy mashg`ulot Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari 1-misol

O ‘zMU Matematik analiz kafedrasi

53-amaliy mashg`ulot
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari
1-misol. Ushbu

funksiyaning nuqtada qat’iy maksimumga erishishi ko‘rsatilsin.
◄ sonni olib, nuqtaning atrofini hosil qilamiz. Unda uchun

bo‘ladi. Demak, berilgan funksiya nuqtada maksimumga erishadi.►
2-misol. Ushbu

funksiya ekstremumga tekshirilsin.
◄Avvalo berilgan funksiyaning statsionar nuqtalarini topamiz:

.
Demak, statsionar nuqta.
Ravshanki,
.
Demak,

va bo‘lganligi uchun berilgan funksiya nuqtada lokal minimumga erishadi va

bo‘ladi.►
3-misol. Ushbu



funksiyalar ekstremumga tekshirilsin.
◄Berilgan funksiyalar uchun statsionar nuqta bo‘ladi. Bu funksiyalar uchun

bo‘ladi. Ravshanki, nuqtada funksiya minimumga, funksiya esa maksimumga erishadi. funksiya nuqtada ekstremumga ega bo‘lmaydi.►


Mashqlar

1. 
   funksiya uchun statsionar nuqtada
   

bo‘lsa, funksiya nuqtada ekstremumga erishmasligi isbotlansin.
2. Ushbu

funksiya ekstremumga tekshirilsin.
Quyidagi ko`p o`zgaruvchili funksiyalarni ekstremumga tekshirilsin:

3621. 3623.

3625. 3627.
3629. (a>0,b>0) 3631.
3633. 3637.
3635. 3639.
3680. funksiyaning x>0,y>0 sohada inf va sup topilsin.