O’zbеkiston rеspublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi samarqand davlat universiteti Pedagogika fakultеti Boshlang`ich ta'lim metodikasi kafеdrasi

Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi
taraqqiyoti va uning asosiy yo’nalishlari
1. 1917 yilgacha boshlang’ich ta’lim matematikasi rivojlanishi
2. 1917 – 1991 yillarda boshlang’ich ta’lim matematika metodikasi
3. Mustaqillik yillarida boshlang’ich ta’lim matematikasining asosiy yo’nalishlari

1. 1917 yilgacha boshlang’ich ta’lim matematikasi rivojlanishi

Arifmetika o’qitish predmeti sifatida uzoq vaqt davomida shakllangan. Arifmetika o’qitish metodikasi esa XVIII asrda Moskvada Pyotr 1 ko’rsatmasiga binoan tashkil qilingan Rossiyada birinchi umumta’lim maktabi bo’lgan “Matematika va navigasion fanlar maktabi” da mustaqil o’quv qo’llanma sifatida yuzaga keldi. 1703 yilda L.F. Magniskiy bu maktab uchun “Arifmetika, sirech nauka chislitelnaya” nomli darslik yaratdi. Kitobda 1- marta sonlarni raqamlashning slavyancha tizimi o’rniga, arabcha tizimi kiritildi.

Magniskiy arifmetikasida algebra, geometriya va trigonometriya materiallari o’zaro bog’liqlikda berilgan bo’lishiga qaramasdan bir qator kamchiliklardan holi emas edi. Kitobda qoidalar isbotsiz, ya’ni ta’kidlash va bayon qilish bilan keltirilgan. Kitob mazmunini o’quvchilar yod olishini nazarda tutilib, materiallarning bir qismi she’riy shaklda yozilgandi.
XIX asrga kelib arifmetika metodikasi asoschisi P.S. Guryevning “Arifmeticheskiye listki” (1832), “Rukovodstvo k prepodavaniyu arifmetiki maloletnim detyam”(1942) , “Prakticheskaya arifmetika”(1861) nomli asarlari muhim o’rin egalladi. Ushbu asarlarda berilgan ko’pgina g’oyalar hozirgacha ahamiyatini yo’qotgani yo’q.. Masalan, 1. O’quv materiallari konsentrlarga ajratilganligi: o’nlik, yuzlik, ko’p xonali sonlar.

2. 
   O’quvchilarni og’zaki va yozma hisoblash usullari orqali arifmetik amallar qonunlari va xossalarini o’rganish nazarda tutilgan.
   
3. 
   O’quvchilarning mustaqil ishlarini tashkil qilish maqsadida alohida tarqatma materiallar tayyorlangan.
   
4. 
   Ko’rgazmalilikka keng e’tibor qaratilgan.
   

5. Keyinchalik “amallarni o’rganish metodi” ning nazariy va amaliy asoslari yaratildi.

Ammo, uning metodikasi maktab amaliyotida munosib baholanmadi, mos darsliklar bilan mustahkamlanmadi.
X1X asrning o’rtalariga kelib maktab ta’limining reformasi bilan bog’liq turli loyihalar paydo bo’ldi. Arifmetika o’qitish metodikasida Paulsonning
“ Arifmetika po sposobu nemeskogo pedagoga Grube” nomli kitobi asosida “Grube usuli” yangi yo’nalish sifatida maydonga chiqdi. Bu usulning mohiyati nimadan iborat?
A.V. Grube 1 yuzlikning har bir sonini alohida undan oldingi har bir son bilan ayirmali va karrali taqqoslash orqali o’rganishni, shu bilan birga har qanday ikki xonali sonning qo’shiluvchilardan va ko’paytuvchilardan iborat tarkibini yoddan bilish
orqali o’rganishni taklif etadi. Sonlarni mushohada qilishdan arifmetik amal tushunchasi paydo bo’ladi deb tushuntiradi.
Bu metodni metodist olim Vasiliy Andrianovich Yevtushevskiy qayta ishlab amaliyotga tadbiq etdi, ya’ni Grube usuli bo’yicha darslik yaratdi. Darslikda birinchi marta o’z ichiga nazariy va amaliy qismlarni o’z ichiga olgan, o’qitishning amaliy usullari jiddiy asoslangan arifmetika metodikasi ishlab chiqildi. Darslikdagi mashqlar oldingilardan yuqori darajada edi. Yevtushevskiy sonlarni sohalarga ajratish, og’zakm va yozma hisoblashlar orasidagi munosabatni, o’qitishning ko’rsatmalilik va katexizik shakllari, amaliy masalalarning ahamiyati haqidagi bir qator qoidalarni ishonch bilan asoslab beradi. U quyidagi ikkita talabga javob beradigan, ya’ni 1) bolalar idrok qilishining psixologik xususiyatlariga. 2) arifmetika o’quv predmeti sifatida ma’lum tizimlilikka javob bera oladigan arifmetika kursini tuza oldi. Kitobda ko’rsatma-qo’llanmalarga bag’ishlangan alohida bob bo’lib, unda arifmetika qutisi, sinf cho’ti va boshqa vositalar namunalari keltirilgan.
Kitobning amaliy qismida har bir sonni o’rganishga alohida to’xtaladi. Sonni qo’shiluvchilarga ajratishni ko’rgazmalar bilan amalga oshirilishini, so’ngra uni ma’lum tartibda yozishni, natijada jadval hosil bo’lishini, bolalar esa bu jadvalni yodlab olishlari talab qilinadi.
Bundan tashqari kitobda masalalar yechish usullariga katta e’tibor qaratilgan. Masalalar yechish bosqichlarga ajratilishi belgilanadi: masala shartini o’qish va takrorlash, uni tahlil qilish, yechish rejasini tuzish, yechishni tekshirish, masalani har xil usullar bilan yechish, o’quvchilarning o’zlari masala tuzishlari.
Yevtushevskiy metodi 15 – 20 yil davomida boshlang’ich maktablarda amal qildi.
Yutuqlar bilan birga bu metodning ayrim muhim kamchiliklari ham bor edi. Uning metodi Grube metodining moslashtirilgan, o’zgartirilgan, tuzatilgan shakli edi. Masalan, Grubeda 1000 gacha bo’lgan sonlar alohida o’rganilsa, Yevtushevsukiyda oldin 20 gacha keyin 100 gacha bo’lgan sonlar alohida o’rganiladi. Grubeda ko’p xonali sonlarni o’rganishda hisoblash usullari kiritilsa, Yevtushevskiyda 100 ichida hisoblash usullari kiritiladi. Grube o’quvchilarni raqamlar bilan darhol tanishtirishni taklif qilsa, Yevtushevsukiy birinchi o’nlikni o’rgangandan keyin tanishtirishni taklif etadi. Bu farqlarga qaramasdan ularning asosiy prinsipial yo’llari o’xshash. L N. Tolstoyning fikricha bu metodlar arifmetik amallar o’rganiladigan rus metodiga qarama-qarshidir.
L.N. Tolstoyning bu tanqidiy fikri o’sha davr pedagogik jamiyat diqqatini o’ziga jalb etdi.
V.A. Latishev amallarni o’rganishning prinsipial tarafdori bo’lib maydonga chiqdi. Latishev metodikada keskin burilish yasamadi, lekin Yevtushevskiy metodikasidagi salbiy tomonlarni biroz yumshatishga erishdi. Uning bir qator fikrlari ahamiyatli. O’zining “Rukovodstvo k prepodavaniyu arifmetiki” (1880 y.) kitobida u o’quvchilarda amallar haqida to’g’ri tushunchalar hosil bo’lishiga e’tibor berish zarurligini ko’rsatadi va bu tushunchalarni imkoni boricha sodda shaklda tushuntirishni tavsiya qiladi. Og’zaki va yozma hisoblashlar orasidagi munosabatlarga nisbatan to’g’ri yo’l tutadi. U og’zaki hisoblashlar bilan yozma hisoblashlar birga o’rganilishi kerakligini, u hisoblashlarning asosiy vazifasi tez himoblash ko’nikma va malakalarini hosil qilishdan iborat ekanligini ko’rsatadi. Latishev ayniqsa masalalar yechish metodikasini sezilarli olg’a surdi. Masalalar tizimining ahamiyatini, berilgan masalalarni asta-sekin murakkablashtirib borish zarurligini, qiyinroq masalalarni yechishga tayyorgarlik mashqlarining va masala yechimini tekshirishning ahamiyatini asoslab berdi.
Arifmetika o’qitish metodikasining izchilligini ta’minlashda A.I. Goldenberg katta xizmat qildi. U Guryev yo’lini davom ettirib amallarni o’rganish metodi asosida arifmetika o’qitish metodikasi yangi tizimini yaratdi va asoslab berdi.
Amallarni o’rganish metodi qoidalarini soddalashtirish uchun o’sha vaqtda hukm surgan sonlarni o’rganish metodining yaroqsizligini isbotlash zarur edi. Bu metodning ilmiy va jiddiy tanqidini birinchi marta Goldenberg o’z “Metodikasi”ning ikkinchi nashri “so’z boshi”sida (1886 y.) berdi. “ So’z boshi” fikrlarning boyligi. Asoslashlarning jiddiyligi, mantiqiy kuchi, tilining aniqligi bo’yicha o’sha vaqtda metodik adabiyot sohasida yaratilgan eng mukammali edi.
Amallarni o’rganish metodini asos uchun qabul qilib, Goldenberg boshlang’ich arifmetika o’qitishning quyidagi tizimini ishlab chiqdi. U butun materialni uchga bo’ldi: 1. birinchi o’nlik; 2. birinchi yuzlik; 3. ko’p xonali sonlar. Har qaysi konsentrda to’rt arifmetik amal ketma-ket o’rganiladi. 100 ichida eng sodda kasrlar o’rganiladi. Murakkab ismli sonlar ustida arifmetik amallar ko’p xonali sonlarda kiritiladi. Shu yo’l bilan murakkab ismli sonlarni o’rganish maxsuslashtirilgan edi. Boshlang’ich sinf arifmetika kursi oddiy kasrlarni o’rganish bilan tugaydi. 10 va 100 konsentrida hech qanday ta’rif va qoidalar berilmaydi. Ta’rif va qoidalar ko’p xonali sonlarni o’rganishda uchraydi. Qoidalarga muhim va muhim bo’lmagan belgilarni ajratish tavsiya qilinadi. Amallarni o’rganish masalalarni o’rganish bilan birga olib boriladi amallar bilan tanishtirishda ko’rsatmali qo’llanmalar asosiy xizmatni qiladi, shundan keyingina bu o’rganilgan amallar masalalar yechishga qo’llaniladi.
Goldenberg amallarni o’rganish metodi asosida boshlang’ich arifmetika metodikasini amaliy nuqtai nazardan ishlab chiqdi. Nazariy masalalarga kam e’tibor qaratgan.
X1X asr oxiri XX asrning boshlarida Fyodor Ivanovich Yegorov tomonidan 6 yillik maktab uchun arifmetika kursi ishlab chiqildi. Unda arifmetik materiallarni o’rganishning mukammal nazariyasi berildi. Yegorovning arifmetikasida nazariy va amaliy materiallar ustalik bilan aralashtirilib berilgan.
Arifmetikaning keyingi rivoji Semen Ilich Shoxor-Troskiy nomi bilan bog’liq.. U “Metodika arifmetiki”(1886y), “Geometriya na zadachax”(1908y.), “Metodika nachalnogo kursa matematiki”(1924y.) nomli ishlari bilan maydonga chiqdi. Uning boshlang’ich matematika o’qitishga kiritgan asosiy yangiligi shuki, arifmetika o’qitishning ta’limiy va amaliy vazifalari bilan birga yana uchinchi – tarbiyaviy vazifalarni olg’a surdi va asoslab berdi.
“Metodning chin mohiyati shundan iboratki, ---_deb yozadi Shoxor- Troskiy, bolani insoniyat aqli arifmetikani kashf qila boshlagan sharoitga qo’yishi kerak, tokim bola “bu kashfiyotning guvohi bo’lib qolsin. Ammo bu esa hozir yetarli emas, hozirgi vaqtda shunga intilish kerakki, metod o’quvchilarni shunday sharoitga duchor qilsinki, bunda ular ixtironing guvohigina emas, balki arifmetika kashf qilinishining faol qatnashchisi bo’lib qolishsin”
Arifmetik amallar, ularning ba’zi xossalari haqidagi tushunchalarni shakllantirishda matnli masalalardan foydalanishni tavsiya etadi. Maqsad – o’quvchilarning mustaqilligini ta’minlash, ular intellekt va qobiliyatlarini rivojlantirish, materialni ongli o’zlashtirishga haqiqiy faollik va qiziqish uyg’otish maqsadi nazarda tutiladi. Hozirgi zamon boshlang’ich matematikasida ham ayrim yangi tushunchalarni o’rganishda matnli masalalardan foydalaniladi. U ko’rsatmalilikka katta e’tibor berdi. Cho’tni, og’zaki hisob jadvalini yaratdi. Uning xizmatlaridan yana biri u masalalarni turlarga ajratdi.
Shunday qilib, arifmetika metodikasi XVIII asrdan to 1917 yilgacha o’z taraqqiyotida ma’lum natijalarga erishdi. Arifmetika o’qitishning tor, utilitar maqsadi o’z o’rnini yangi ta’limiy, tarbiyaviy, amaliy maqsadlarga bo’shatib berdi. Arifmetikaning insonning aqliy rivojlanishiga ta’siri tan olindi, O’quvchilarning o’quv materiallarini ongli o’zlashtirishlarini ta’minlovchi o’qitish metodlari va usullari ishlab chiqildi.

2. 1917 – 1991 yillarda boshlang’ich matematika metodikasi

1917 yilgacha bo’lgan davr metodistlari ilmiy asoslangan metodikani yarata olishmadi. Buning uchun ularga mos sharoitlar yetishmas edi: ommaviy maktablarda o’tkazilgan tajribaga asoslanish yo’q edi, chunki matbuot rivojlanmagandi; ilmiy metodik tadqiqotlar o’tkazilmasdi. Psixologiya maktabdan tashqarida o’rganilardi. Arifmetika metodikasi mualliflari o’z shaxsiy tajriba va tahlillarigagina suyanib o’z asarlarini yozishardi. Mamlakatda yangi sosialistik tuzum maktablari qurildi. Sovet maktabi rivojlanishini uchta davrga ajratib ko’rsatish mumkin:
1) 1917 dan 1930 yillargacha davr.
2) 1931 dan 1969 yillargacha davr.
3) 1970 dan 1991 yillargacha davr.
1. Yangi mamalakatda yosh avlodga ilm berishga jiddiy intilishlar kuzatildi. Tajribaning yetishmasligi oqibatida mukammal bo’lmagan fan dasturlari ishlab chiqildi. O’sha paytda 1 – 5 sinflar uchun yagona matematika kursi yaratildi: bunda dasturda algebra va trigonometriya elementlari kiritildi. Matematika mustaqil o’quv predmet sifatida tan olinmadi.
1921 yilga kelib yetti yillik yagona mehnat maktablari paydo bo’ldi. Uning dasturlarida matematika fani algebra, geometriya, trigonometriyaga bo’lindi. Uning materiallari ortiqcha qiyinchiliklar tug’dirardi. Shu sababli, dasturlar ustida ishlar davom ettirildi. Bu vazifani Davlat Ilmiy Kengashining ilmiy pedagogik guruhi amalga oshirdi. Ular kompleks tizimli dasturlar ishlab chiqarardi. Tizimda uchta faktor, ya’ni tabiat, mehnat va jamiyat ajralib turardi. Kompleks o’quv materiali ana shu faktorlarni hisobga olib joylashtirilardi. Kompleks tizimda matematika alohida fan emasdi. Bu haqda kompleks dasturda shunday deyilgan: “ Xuddi ona tili kabi matematika ham maktabda ajralib qolgan mustaqil fan sifatida o’rganilmasligi lozim: u bolalar o’rganadigan real predmetlarning sanog’i va o’lchanishi bo’yicha mashqlardan iborat bo’lishi kerak”
Maktablarda bu tizim bo’yicha ta’lim berishda o’quvchilarga yetarlicha chuqur bilim berilmadi, bolalarning ijtimoiy foydali faoliyati va keyingi o’qishga tayyorgarligi darajalari ancha pasaydi.

2. 
   1931 yilda hukumatning “ Boshlang’ich va o’rta maktabni rivojlantirish haqida” gi qarori qabul qilindi. Bu qarorda maktabni rivojlantirish sohasida hali kamchiliklar ko’p ekanligi, bu kamchiliklarni tuzatish uchun alohida predmetlar bo’yicha aniq bilimlar doirasini egallash imkonini beradigan yangi dasturlar ishlab chiqish kerakligi ta’kidlandi.
   

Shundan keyin hukumatning bir qator boshqa qarorlari, jumladan doimiy darsliklar, maktab kun tartibi, dars , o’qituvchilar tayyorlash haqidagi qarorlari yuzaga keldi. Bu qarorlar o’quv predmetlar bo’yicha maktab ishining uzoq muddatli asosiy yo’nalishlarini belgilab berdi. Boshlang’ich sinflar uchun matematika dasturlari ham shularga mos ravishda ishlab chiqildi. Dasturda o’quv materiallari qat’iy tizim bo’yicha joylashtirilgan, bilimlar doirasi aniq belgilangan, mavzular yil davomida tekis taqsimlangan edi.
Boshlang’ich maktab tugal bosqich bo’lib hisoblanganligi uchun ko’pchilik o’quvchilar mustaqil amaliy faoliyatga qadam qo’yar edilar. Bu holatning boshlang’ich maktab vazifalarini, unda o’qitishning mazmuni va metodlarini aniqlashga ta’siri bo’lmay iloji yo’q edi. O’qitish amaliy maqsadlarni ko’zda tutib, boshlang’ich maktab amaliy ko’nikmalar va malakalarni shakllantirishga qaratilgan edi. Matematik ta’lim natural sonlar ustida to’rt arifmetik amalni bajarish bilan cheklangandi. O’quvchilarning matematik tafakkur va topqirliklarini rivojlantirish maqsadida matnli masalalar, og’zaki hisoblash usullariga katta ahamiyat berilardi. Bundan tashqari o’quvchilarning fazoviy tafakkurlarini va o’lchash ko’nikmalarini rivojlantirishga qaratilgan, amaliy maqsadlarga bo’ysundirilgan tushunchalar: to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yerning o’lchamlarini aniqlay olishlari, ularning yuzasi va perimetrini topishlari o’rgatilar edi.
Dastur materiallari sohalarga ajratilib, har bir keyingi sohada oldingi o’tilganlar kengatirilishi bilan birga, ilgari qaralgan faktlarni umumlashtiruvchi ba’zi xulosalar chiqarishni, nazariyaning sodda elementlari bilan tanishishni nazarda tutardi.Lekin, shunga qaramay dasturga mos chiqarilgan darsliklarning asosiy mazmunini yorituvchi nazariy materiallar nihoyatda cheklangan edi.
50- yillarga kelib o’qitish metodlari, vositalari, tashkil qilish shakllarini mukammallashtirishga katta e’tibor qaratila boshlandi. Evtistik suhbat, masalani tahlil qilishning analitik-sintetik metodi, didaktik o’yinlar, tushuntirish metodi, mustaqil ishlash kabilar o’sha davrga xos shakllandi. Ayniqsa, darsning tuzilishi va mazmunini mukammallashtrish bo’yicha katta ishlar boshlandi. Darsning mantiqiy tuzilishiga katta e’tibor berish natijasida o’quvchi psixologiyasi va qiziqishlari nazardan chetda qolib ketdi. Mashg’ulot turlari deyarli bir xil bo’lganligi uchun o’quvchlar faol ishlay olishmasdi. Lipesk shahrida darsni rasionallashtirishga, o’quv faoliyati turlarini rang-barangligiga, ijodiy faoliyat uyg’otishga oid ommaviy harakatlar vujudga keldi.
O’quvchilarning mustaqil ishlari metodi muammasini tadqiq qilishda M.I. Moro, T.M. Jigalkina, Ye.N. Talyanova, F.F. Semya va boshqalar jonbozlik ko’rsatishdi. Ular tavsiya qilgan mustaqil ishlar tasnifi va tizimi hhozirgacha muvaffaqiyatli qo’llanilmoqda. Shu davrda ham o’qitishni turmush bilan bog’lash borasida ko’pgina ishlar bajarildi. Hukumatning qarorlarida bu o’z aksini topdi. Muammoning nazariy tomonini va ilg’or tajribalarni amalga oshirish bilan A.S. Pchyolko, M.I. Moro, M.S. Naximova, R.N. Abalyayevlar shug’ullanishdi.
O’qitish jarayonida ko’rsatmalilikdan foydalanish yaxshilandi. Matnli masala ustida ishlash masalasini tadqiq qilishda L.N. Popova, G.B. Polyak, N.A. Menchinskaya, M.I. Moro, M.A. Bantova, L.A. Skatkin kabilar shug’ullanishdi. Ular masala ustida ishlash rejasi, masalani tahlil qilish metodi orqali asosiy matematik tushunchalarni shakllantirishga, ularni amalga oshirishning muhim vositasi ekanligiga, shuningdek matematik tafakkuri va nutqining rivojlanishiga erishish mumkin ishora qildilar.
Matematika o’qitish metodikasining muhim qismi bo’lgan arifmetik amallar va o’quvchilarning hisoblash ko’nikmalarini shakllantirish bo’yicha ham qator samarali ishlar bajarildi. Ammo, ularda ham nazariy bilimlarga yetarli e’tibor berilmadi. Chunonchi o’rin almashtirish xossasidan boshqa xossalar o’rganilmasdi. Birinchi o’nlikni o’tishda miqdor va son tushunchalari bog’lanmagan edi. Keyingi sohalarda ham bu kabi kamchiliklar mavjud edi.
60-yillarda bu kamchiliklar N.S. Popova va G.V. Beltyukovalar tomonidan to’la bartaraf qilindi. Ayniqsa, maktabda uzoq vaqt davomida o’rganilib kelingan ikkita ko’paytirish va bo’lish jadvali o’rniga o’zgarmas ko’payuvchi bo’yicha tuzilgan bitta ko’paytirish jadvalni tavsiya qilgan A.S. Pchyolkoning ishi katta yutuq hisoblandi:
Masalan, 28 : 4 =7, chunki, 4 x 7 = 28
Xuddi shu davrda o’quvchilarning yozma hisoblash ko’nikma va malakalarini takomillashtirish bo’yicha A.M. Polevshchikova katta ishlar olib bordi.
Geometrik materialni o’rganish metodikasini mukammallashtirishga P. A. Karasyova, A.M. Pishkalo, P.S. Isakov, I.I. Barbul, M.V. Bogdanovich, S.A. Alperovich va boshqalar o’z hissalarini qo’shdilar. Bu izlanishlar hozirgi dasturlarning tuzilishiga yordam berdi.
Bu yillarda sezilarli yutuqlarga erishilganligiga qaramay boshlang’ich matematika mazmunini qanoatlantira olmasdi. Matematika o’qitishning vazifalari faktlarni to’plash, umumlashtirish uchun o’quvchilarga minimal talablar qo’yish bilan chegaralandi, natijada nazariya elementlari nazardan chetda qoldi.
1970 yillarga kelib, metodistlar, psixologlar va fiziologlarning kichik yoshdagi maktab o’quvchilari “fan bilan ortiqcha yuklangan” degan fikrni olg’a surdilar. Natijada dastur materiallari tig’izlashtirilib 4 ta sinfdan 3 ta sinfga joylashtirildi. Bunda informasiyalar ko’proq, nazariyalar kamroq bo’lishi natijasida darslar zerikarli tus oldi. Shu vaqtda o’quvchilar bilish imkoniyatlarini tezlatishga doir tajribalar boshlandi. L.V. Zankov boshlang’ich sinflarda nazariya yetakchi o’rin egallaydi degan g’oyani olg’a surdi. L. V. Zankov, agar o’qitish jarayonida rivojlanish tamoili izchil amalga oshirilsa, boshlang’ich ta’lim uch yilda muvaffaqiyatli tugatilishi mumkin, degan xulosaga keladi. Bu xulosa muhim sosial-iqtisodiy ahamiyatga ega. Dunyoning birorta ham mamlakatida hozirgacha boshlag’ich ta’lim bunday qisqa muddatda belgilanmagan.
D.B. Elkonin va V.V. Davidovlar rahbarligida o’quv predmetlarni tuzilishining mantiqiy- psixologik asoslarini aniqlash bo’yicha tajribalar olib borishdi. Davidov eng oldin kichik yoshdagi o’quvchilarning tafakkuri “konkretligi” , abstrakt tafakkur qobiliyatning yo’qligi, bola tafakkurining hissiy konkretlikdan abstraktlikka qarab rivojlanishi qonuniyati haqidagi keng tarqalgan fikrlarni tanqid ostiga oldi. V.V. Davidov talqini bo’yicha, bolalarning nazariy tafakkurlari amalga oshadigan yo’l bu -- abstraktlikdan konkretlikka borish demakdir. Ushbu fikrlarni hisobga olgan yangi dasturlarda boshlang’ich matematika kursi umumiy asosiy miqdorlar va miqdorlar orasidagi munosabatlar, natural va kasr sonlar kabi tushunchalar ketma-ketligi paydo bo’ldi.
P.Ya. Galperin esa boshlang’ich ta’limning nazariy saviyasini orttirish masalasini to’g’ridan-to’g’ri umumlashtirishni ko’paytirishdan iborat deb tushunmaslik kerak deydi. Uning fikricha, predmet tuzilishi bo’yicha asosiy tushunchalarni ajratish, ya’ni tushunchalarni shunday ajratish zarurki, ular nafaqat hisoblash yoki o’lchash texnikasiga xizmat qilsin, balki o’quvchilarni borliqni berilgan tushunchadan ilmiy nuqtai nazarga o’tkazuvchi masalani hal qiluvchi miqdoriy hodisalarni baholashga ma’lum yaqinlashishlarni shakllantirishga xizmat qilsin. P.Ya. Galperin dasturga o’lchov bilan birga o’zaro bir qiymatli moslik, “ortiq” , “ko’p”, “kam”, “kichik” kabi tushunchalarni o’rganishni kiritdi.
Shunga qaramay, tadqiqotchilarning hammasi “boshlang’ich ta’limning mavjud mazmuni kichik yoshdagi o’quvchilarning bilish imkoniyatlari rivojlanishdan orqada qolayotganligini, shu sababli boshlag’ich sinflar ta’lim mazmunini boyitish, uning rivojlantiruvchi ahamiyatini kuchaytirish va shu bilan birga o’qitish muddatini qisqartirish” kerakligini tan olishdi.
Boshlang’ich sinflar matematikasi dasturining yangi loyihasi I.K. Andronov rahbarligidagi komissiya tomonidan ishlab chiqildi. Komissiya tarkibiga M.A. Bantova, Yu.M. Kolyagin, N.A. Menchinskaya, M.I. Moro, A.S. Pchyolko, L.I. Skatkin kiritildi.
Mazkur loyiha bo’yicha keng qamrovli tajribalar o’zini oqlagandan keyin mamlakatda 1970 yildan boshlab 3 yillik boshlang’ich ta’lim joriy etildi. Matematika dasturining yetakchi tamoyillari quyidagilardan iborat edi: ta’lim va tarbiyani birgalikda olib borish; O’quvchilarning bilimlarni o’zlashtirishlari va ularning ilish qobiliyatlarini rivojlantirish; ta’limning nazariy saviyasini oshirish va bilimlarni amalda qo’llash malakalarini shakllantirish, u bilimlar uchun zarur ko’nikmalarni hosil qilish.
Bundan tashqari, kichik yoshdagi o’quvchilarning bilish imkoniyatlaridan kelib chiqib matematik tafakkurni rivojlantirish hisobiga o’qitish samaradorligini oshirish vazifasi qo’yildi. Bu imkoniyatlar quyidagilar:
a) bolalarni maktabda 6 yoshdan boshlab o’qitish;
b) 1-4 sinflarda matematika dasturi materiallarini chiziqli o’rganishni amalga oshirish;
s) kichik yoshdagi o’quvchilar bilan yetakchi matamatik tushunchalarni o’rganishni tashkil qilish;
1986 yildan boshlab o’qituvchi kadrlar tayyorgarligi, ota-onalar istaklari, bolalarning rivojlanish darajasi, mahalliy sharoitni hisobga olingan holda bolalar
6-7 yoshdan maktabga qabul qilindilar. Boshlang’ich sinflarda o’qitish davomiyligi yana to’rt yil etib belgilandi, natijada bolalarni o’qish, yozish, sanashga va elementar tushunchalarni asosli o’qitish bilan birga, o’quv yuklamalarni kamaytiradi, fanni izchil o’zlashtirishga erishildi.
Bu davrda matematika kursinio’rganishning asosiy vazifalari natural sonlar va ular ustida arifmetik amallar va ularning eng sodda miqdorlarga tatbiqini o’rganish, ba’zi geometrik shakllar va ularning xossalarini ko’rsatmali tekshirishdan iborat edi.
15 soat 34 minut 1 yil 7 oy
- 8 soat 56 minut + 4 yil 8 oy
6 soat 38 minut 6 yil 3 oy

Shuni ta'kidlash kerakki, qo`shishni o`rganishdan oldin shunday mashqlar qaraladiki, ularda minutlar (sekundlar) yig`indisi 60 dan kam bo`ladi, soatlar yig`indisi esa 24 dan kam bo`ladi. Shundan keyin murakkabroq hollar ham qaraladi. Ayirishni qarashni ushbu ko`rinishdagi misollarni yechishdan boshlash tavsiya etiladi?

1 soat – 34 min; 3 min – 26 sek va hakazo.
Bunda oldin ushbu yozuvdan foydalanish mumkin.
1soat – 34 min= 60 min – 334 min = 26 min.
3 min – 26 sek = 2 min 60 sek – 26 sek = 2 min 34 sek.
Bu tyemani o`rganishda vaqt hisobini sutka ichida 24 soatlik hisobda olib borish malakasini tarkib toptirishga katta ahamiyat beriladi. Bu o`rinda sutka ichida vaqtni 12 va 24 soat hisobi bo`yicha olib borish ko`rsatilgan to`g`ri chiziq yaxshi Ko`rsatmali qo`llanma bo`ladi.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bu chizma yordamida masalani kechki soat 7 – bu soat 19, 23- esa bu kechki soat 11, kunduzgi soat 3 – bu soat 15 va hakozo ekanini bilishi mumkin.

Vaqt hisobiga oid masalalarni yechishda ham o`quvchilar shu chizmadan foydalanishadi.
Boshlang`ich sinflarda sutka ichida hisoblashga oid quyidagi masalalar qaraladi.!
1. Hodisaning boshlanishi va boshlanishi bilan oxiri orasidagi oxiri orasidagi o`tgan vaqtga ko`ra topishga doir masalalar.
2. Hodisaning boshlanishining uning oxiri va boshlanishi bilan oxiri orasidagi o`tgan vaqtga ko`ra topishga doir masalalar.
3. Berilgan hodisalar oraisda o`tgan vaqtni hisoblashga oid masalalar.
Ko`rsatib o`tilgan masalalar o`zaro tyeskari masalalardan iboratdir. Darslikda va metodik adabiyotda bu uchta o`zaro tyeskari masalalarni bir vaqtda kiritish va qarash tavsiya etiladi. Masalan:
1) Maktabda mashg`ulotlar soat 9 da boshlanib, 4 soat davom etadi. Mashg`ulotlar qachon tugaydi?
2) Maktabda mashg`ulotlar 4 soat davom etadi va soat 13 da tugaydi. Maktabda mashg`ulotlar qachon tugaydi?
3) Maktabda mashg`ulotlar soat 9 da boshlanib, soat 13 da tugaydi. Maktabda mashg`ulotlar qachon davom etadi? Sutka ichida vaqtni hisoblashga oid yuqorida qaralgan turdagi masalalardan tashqarii, darslikda shunday masalalar ham berilganki, ularning matematik mazmuni ayni shu vaqtda qaralayotgan mavzu mazmuni bilan aniqlanadi. Masalan, vaqt o`lchovlari birliklari qatnashgan ismli sonlarni qo`shish temasini o`rganishda quyidagilarga o`xshash masalalar tavsiya etiladi: «Uchuvchi birinchi sutkada 12 soat 45 minut havoda bo`ladi, ikkinchi sutkada 10 soat 35 minut havoda bo`ldi. Uchuvchi ikki sutka davomida havoda qancha vaqt bo`lgan?»