Vodorod atomining kvant mehanika nazariyasi

Bitiruv malakaviy ishining ilmiyligi va ahamiyati: Mavzuga oid ilmiy manbalar va kerakli adabiyotlardan foydalangan holda vodorod atom tuzilishida markaziy simmetrik maydonning o‘rniga doir hozirgi kunda mavjud ma’lumotlardan foydalangan holda nazariy jihatdan tahlil qilib o‘rgandik. Ushbu malakaviy bitiruv ishidan Atom fizikasi, Atom yadrosi va elementar zarralar fizikasi fanlarini o’qitishda, BMI va MD lari tayyorlashda foydalanish mumkin.
Prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev [1].
Tadqiqotning ilmiy yangiligi: Vodorod bombasi va undan energetik maqsadlarda foydalanish haqida batafsil ma’lumot olindi.
Bitiruv malakaviy ishini tuzilishi: Kirish, ikki bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlarni, .... ta rasmni o‘z ichiga olgan. ...- sahifada bayon etilgan.

I. Bob. Vodorod atomi va uning tuzilishi
1.1. Markaziy simmetrik maydonda vodorod atomi
Vodorod (Hydrogenium), H—Mendeleyev davriy sistemasining birinchi guruhiga mansub kimyoviy element; atom massasi 1,00797. Odatdagi sharoitda rangsiz, hidsiz gaz boʻlib, taʼmi yoʻq. Metallarga kislotalar taʼsir ettirilganida yonuvchi gaz ajralishi XVI va XVII asr kimyogarlarining asarlarida koʻp eslatib oʻtiladi. 1766 yilda ingliz kimyogari Kavendish ajralayotgan gazni yigʻib tekshirib, "alangalanuvchi havo" deb atadi va ana shu gaz flogiston boʻlsa kerak, deb oʻyladi. 1783 yilda Lavuaze suvni analiz va sintez qilish yoʻli bilan uning tarkibi murakkab ekanini isbot etdi. 1787 yilda esa "alangalanuvchi gaz"ni yangi element deb taʼrifladi va unga hozirgi hydrogene (yun. hydro—suv va gennao—tugʻdiraman) nomini berdi. Ruscha "Vodorod" nomini 1824 yilda Vodorod Solovev taklif etgan.
Vodorod tabiatda keng tarqalgan boʻlib, Yer poʻsti (litosfera va gidrosfera) dagi miqdori ogʻirligi boʻyicha 1%, atomlar soni boʻyicha 16% ni tashkil etadi. Yerda eng koʻp tarqalgan birikma — suv (ogʻirligi boʻyicha 11,19% Vodorod) tarkibida hamda koʻmir, neft, tabiiy gazlar, tuproq, shuningdek, hayvon va oʻsimlik organizmlari (yaʼni oqsillar, nuklein kislotalar, yogʻlar, uglevodlar va b.) tarkibida uchraydi. Vodorod erkin holda juda kam, tabiiy gazlarda ozgina, atmosferada juda oz boʻladi. Yer atrofida protonlar oqimi sifatida Yerning ichki ("proton") radiatsion mintaqasini hosil qiladi. Fazoda eng koʻp tarqalgan element hisoblanadi. Plazma sifatida Quyosh va koʻpchilik yulduzlar ogʻirligining yarmini, yulduzlararo muhit hamda gaz tumanliklarining asosiy qismini tashkil etadi. Bir qator sayyoralarda H₂ sifatida erkin hodda, metan CH₄, ammiak NH₃, suv H₂O, =CH, =NH, —ON, =SiH, =RN va b. radikallar sifatida uchraydi.
Oddiy vodorod ikki barqaror izotop: yengil vodorod yoki protiy (¹H) va ogʻir vodorod yoki deyteriy (²H yoki D) lardan iborat. Tabiiy birikmalarida bir atom ²H ga oʻrtacha 6800 ta ¹H toʻgʻri keladi. Radioaktiv izotopi — oʻta ogʻir vodorod yoki tritiy (³H yoki T) sunʼiy yoʻl bilan olingan. Buning yarim yemirilish davri T_1/2=12,262 y. Tabiatda tritiy kosmik nurlar neytronlarining taʼsirida azotdan hosil boʻladi. Juda beqaror izotopi ⁴H ham olingan. Vodorod atomi boshqa elementlarinikiga nisbatan oddiy boʻlib, yadro va bitta elektrondan iborat. Elektronning yadro bilan bogʻlanish energiyasi (ionizatsiya potensiali) 13,595 eV ga teng. Vodorod maʼlum moddalar ichida eng yengili boʻlib (havodan 14,5 baravar yengil), zichligi 0,0899 g/l (normal sharoitda 0° va 1 atm). Vodorod — 252,6° da qaynaydi (suyuqlanadi) va — 259,1° da suyuqlanadi (qotadi). Barcha gazlar ichida vodorod eng koʻp issiq oʻtkazuvchandir. Vodorod suvda kam eriydi (20° va 1 atmda 0,0182 ml/g), lekin metallar (Ni, Pt, Pd va b.) da, ayniqsa palladiyda yaxshi eriydi. Oddiy sharoitda molekula holidagi vodorod faol emas, bunday holda faqat metallmaslar bilan (ftor, nur taʼsirida xlor bilan ham) birika oladi. Qizitilganda koʻpgina elementlar bilan birikadi. Atom holidagi vodorod molekula holidagi vodorodga nisbatan kimyoviy jihatdan juda faol hisoblanadi. Vodorod kislorod bilan suv hosil qiladi: H₂+1/2O₂=H₂O; bunda 68,3174 kkal/mol issiqlik ajraladi (25° va 1 atm.). Odatdagi sharoitda reaksiya sekin, 550° dan yuqorida esa portlash bilan boradi. Vodorod-kislorod aralashmasining portlash chegaralari 4 dan 92% H₂ gacha, vodorod-havo aralashmasiniki esa 4 dan 74% H₂ gacha (2 hajm H₂ va 1 hajm O₂ aralashmasi qaldiroq gaz deb ataladi). Vodorod oksidlardan kislorodni tortib ola olishi sababli koʻpgina metallarni qaytarish maqsadlarida ishlatiladi.

Tashqi elektron qobig‘ida bitta elektron (valent elektron) harakat­lanayotgan atom bir elektronli atom deyiladi. Bir elektronli atomlar­ga vodorod va vodorodsimon atomlar kiradi. Vodorod atomi eng oddiy atom tizimi bo‘lib, u proton va elektrondan tuzilgan. Yadro maydonida bitta elektron harakatlanadi. Proton va elektron orasida elektr tortishish kuchi ta’sir qiladi.

Proton massasi elektron massasidan bir necha marta m_p=1836m_e kattadir, shuning uchun protonni (yadroni) deyarli tinch holatda deb qabul qilish mumkin. Klassik tasavvurlarga asosan vodorod atomi tuzilishi 1.1-rasmda ko‘rsatilgan. Yadro to‘g‘ri burchakli koordinata tizimi boshida joylashgan. Elektron yadro atrofida r o‘lchamli orbita bo‘ylab Kulon tortishish kuchi ta’sirida harakatlanadi. Elektronning potensial energiyasi:
(1.1)
(1.1) formulada e – elektron zaryadi, ₀ – vakuum uchun dielektrik doimiylik, ₀=8,85∙10^–12f/m, r – elektron orbitasi radiusi.
Kvant mexanikasi nuqtai nazaridan elektron Kulon potensial chuqurligida joylashgan to‘lqinlar tizimidan iborat. Bundan esa tur­g‘un to‘lqinlar tizimi mavjud bo‘lishligi kelib chiqadi. Bu to‘lqinlarning har biriga to‘liq energiyaning mumkin bo‘lgan qiymati mos keladi. Bunday holda to‘lqin tengla­masini uch o‘lchamli ko‘ri­nishda yozish talab qilinadi. Vodorod atomi statsionar holatda bo‘lgani uchun vaqt­ga bog‘liq bo‘lmagan Shre­dinger tenglamasidan foyda­lanish qulaydir. Bunda to‘liq energiya quyidagicha:
(1.2)



1.1-rasm. Klassik tasavvurlarga asosan vodorod atomi tuzilishi
To‘g‘ri burchakli uch o‘lchamli koordinatalar tizimida Gamilton operatori quyidagicha ko‘rinishda yoziladi:
(1.3)
Masalaning simmetrik bo‘lganligidan sferik koordinatalar tizimi­dan foydalaniladi. Bunday sistema 1.1-rasmda keltirilgan. Rasmda radius vektor – r, qutb burchagi – , azimut burchagi –  sferik koordinatalar hisoblanadi. Dekart koordinatalar x,y,z va sferik koordinatalar r,, orasida quyidagicha bog‘lanish mavjud:
(1.4)
(1.4) da keltirilgan formulalar orqali dekart koordinatalar tizimidan sferik koordinatalar tizimiga o‘tamiz. Gamilton operatorini sferik koordinatalar tizimida yozib, ma’lum matematik amallarni bajargan­dan so‘ng Shredingerning statsionar tenglamasini quyidagi ko‘rinish­da yozish mumkin:
(1.5)
Endi to‘lqin funksiyasi r,  va  ga bog‘liq bo‘ladi.
(1.6)
Hosil qilingan (1.5) tenglamaning yechimi uchta koordinata funksiyasi ko‘paytmasi ko‘rinishida bo‘ladi.
(1.7)
(1.7) ifodani (1.5) formuladagi Shredinger tenglamasiga qo‘yamiz va 2mr²/ћ² ga ko‘paytiramiz, u vaqtda:
(1.8)
(1.8) tenglamani =R ga bo‘lsak, hadlari r ga bog‘liq va , larga bog‘liq bo‘lmagan ifoda hosil bo‘ladi. Bu holat ikki qismni guruhlashga yordam beradi: r ga bog‘liq bo‘lgan radial va ,  ga bog‘liq bo‘lgan burchak qismlaridir. Ularning har biri bir xil bo‘lgan qandaydir doimiy songa teng qilib olinadi. Bu doimiylik sifatida ℓ(ℓ+1) qabul qilingan.
, (1.9)
va
. (1.10)
(1.10) tenglamani ikki qismga ajratish mumkin: birinchi faqat qutb burchagi  ga, ikkinchisi faqat azimut burchagi  ga bog‘liq bo‘lgan qismlardir. Buning uchun (1.10) tenglamani sin² ga ko‘paytirib, hadlarni guruhlash kerak:
, (1.11)
(1.11) ning har bir qismini doimiy kattalikka tenglashtiramiz. Hosil bo‘lgan tenglamalarning istalgan yechimi ℓ ning parametr ko‘rinishi­dagi tegishli qiymatiga ega bo‘ladi. Bo‘linma doimiyligini bilan belgilaymiz. Tenglamaning har ikki qismini ga tenglashtirib va kerakli matematik amallarni bajargandan so‘ng quyidagi ikkita tenglama hosil bo‘ladi:
(1.12)
(1.13)
Shunday qilib, vodorod atomining ideallashtirilgan modeli uchun Shredingerning sferik koordinatalar tizimidagi to‘lqin tenglamasi uchta (1.9), (1.12) va (1.13) tenglamalarga ajratiladi. Tenglamalar­ning har biri faqat bitta koordinataga bog‘liq. Bu tenglamalarni ko‘rib chiqaylik.