Vodorod atomining kvant mehanika nazariyasi

n = 1 E₁ = – 13,55 eV;
n = 2 E₂ = – 3,38 eV;
n = 3 E₃ = – 1,5 eV;
n = 4 E₄ = – 0,84 eV;
n = 5 E₅ = – 0,54 eV;
n = 6 E₆ = – 0,38 eV.
Hisoblangan energiya qiymatlaridan ko‘rinadiki, orbita radiusi ortishi bilan elektronning manfiy qiymatli energiyasi kamayib boradi. E0 da energetik sathlar zichlashib boradi. E>0 da elektron erkin bo‘ladi va energetik sathlar kvantlanmaydi, uzluksiz spektr hosil bo‘ladi.
Shunday qilib, elekton energetik sathlari energiyasi kvantlangan bo‘lib, (1.29) yoki (1.29a) formulalar bilan aniqlanadigan diskret qiy­matlarga ega bo‘ladi. Endi Borning uchinchi postulatidan foydalana­miz. Elektron n_i statsionar orbitadan n_f statsionar orbitaga o‘tganda, atom yorug‘lik kvanti chiqaradi. Uning energiyasi quyidagicha aniqlanadi:
(1.30)
energiya uchun yozilgan (1.29) formulaga asosan (1.30) formulani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(1.31)
n_i va n_f lar yuqori E_i va pastki E_f energetik sathlarga tegishli bo‘lgan kvant sonlardir. (1.31) formula vodorod atomining spektrini tahlil qilish asosida hosil qilingan. (1.31) formuladan atom chiqaradigan energiya chastotasini hisoblash formulasini hosil qilish mumkin, ya’ni:

Bunda ; va ekanligi hisobga olinganda, atom chiqaradigan foton energiyasining to‘lqin uzunligini aniqlash mumkin bo‘lgan formula hosil bo‘ladi, ya’ni
(1.32)
Bu formulada:
(1.33)
R – Ridberg doimiyligi deyiladi.
(1.33) ifodada vodorod atomi uchun Z=1, u holda
(1.34)
U vaqtda (1.32) formulani quyidagicha yozish mumkin.
(1.35)
(1.35) formula empirik formula bo‘lib, shvesiyalik olim Yu.R.Rid­berg tomonidan ishlab chiqilgan. Ridberg doimiyligi bir sm da joylashadigan to‘lqin sonini bildiradi. (1.35) formulaga kiradigan fizik kattaliklar e,m,ħ larning son qiymatlarini qo‘yib hisoblanganda, R ning nazariy hisoblangan qiymati hosil bo‘ladi: R=109737 sm^–1. R ning bu qiymati tajribada spektroskopik usul bilan aniqlangan qiyma­tiga juda yaqindir. Bu esa vodorod atomi energetik sathlari energiyasini aniqlash uchun Bor tomonidan ishlab chiqilgan (1.29) formulaning to‘g‘riligini tasdiqlaydi. Bor nazariyasi atomda bo‘lishi mumkin bo‘lgan statsionar orbitalarning radiusini hisoblashga imkon beradi. (1.28) formuladan statsionar orbita o‘lchami aniqlanadi.
(1.36)
Atomdagi birinchi statsionar orbita o‘lchami aniqlanganda n=1 deb olinadi (atomning asosiy holati). U vaqtda:
Å
r = r_B = 0,53 Å
bunda r_B – Bor orbitasi radiusi deyiladi. Bu natija gazlar kinetik nazariyasi beradigan qiymat bilan mos keladi. (1.36) formuladan:
r_n=n²r₁ (1.37)
(1.37) formula atom statsionar orbitalari radiuslari (o‘lchamlari) kvantlanganligini va ularning diskret r₁,4r₁,9r₁,... qiymatlarinigina qabul qilishini ko‘rsatadi.
Makrodunyo hodisalarini o‘rganishda yuzaga kelgan klassik fizika mikrodunyo hodisalariga tatbiq qilinishida prinsipial qiyinchi­liklarga duch keldi. Mikrodunyo hodisalarini ifodalash uchun klassik fizika qonunlarini tatbiq qilish mumkin emasligini, yangi kvant qonuniyatlar kerakligini tushunishda Bor nazariyasi katta qadam bo‘ldi.
Mikrodunyoda yangi prinsipial tushunchalar va qonunlar talab qilinadi. Bunda birinchi o‘rinda Plank tomonidan ochilgan kvant tushunchasi turishi kerak. Bor nazariyasi muhim natijalarga olib kelgan juda ko‘p tajribalarning qo‘yilishiga olib keldi. Borning ikki postulati tajribada kuzatilgan hodisalarni klassifikatsiya va sifatiy tahlil qilishda asos bo‘ldi. Masalan, bu nazariya asosida atom va molekulalar spektroskopiyasidagi juda ko‘p tajriba natijalari klassifi­katsiya qilindi va umumlashtirildi. Lekin ularni to‘liq tushunish uchun Borning ikki postulati yetarli emas edi. Ularga kvantlash qoidalarini ham kiritish talab qilindi. Kvantlash qoidasi yordamida atom energetik sathlari energiyalari hisoblanishi mumkin. Bor bir elektronli atomlarda – eng oddiy vodorod atomida elektronlarning doiraviy orbitallarini kvantlash qoidasini taklif qildi. Keyinchalik Zommerfeld Borning kvantlash qoidasini elektron harakatining elliptik orbitasi uchun umumlashtirdi. Lekin kvantlash qoidasini ko‘p elektronli atomlarga, hatto geliy atomiga qo‘llab bo‘lmadi. Lekin Bor nazariyasi yuzaga kelgan vaqtdan boshlab unda kamchiliklar mavjudligi ma’lum bo‘ldi. Bor nazariyasi sof klassik ham, sof kvant nazariyasi ham emas edi. Bu nazariya yarim klassik, yarim kvant nazariya edi. Bor nazariyasidagi kamchiliklar uning vodorod atomiga tatbiq qilinishida ko‘rinadi. Bu nazariya ishqoriy metallar spektrining dublet tuzilishini tushuntira olmadi. Bor nazariyasi asosida geliy atomi nazariyasini tuzishga bo‘lgan urinishlar befoyda bo‘ldi. Bu nazariya ko‘p elektronli atomlar kvantlanishini, almashinish kuchlari­ning mavjudligini, bu bilan molekulalardagi kimyoviy bog‘lanish­larni tushuntira olmadi. Davriy bo‘lmagan harakatlarning kvantlani­shi, zarralar difraksiyasi, atom statsionar holatlarda energiya chiqar­masligining sabablari Bor nazariyasi doirasida tushunarli bo‘lmadi. Bundan tashqari, elektronning yadro atrofida aylanma orbitalarda harakatlanishini ham tajribada kuzatish mumkin emas edi. Bor nazariyasi orqali eng oddiy bo‘lgan vodorod atomi spektrida spektral chiziqlar chastotasini hisoblash mumkin bo‘ldi, lekin spektral chiziqlarning intensivligini va qutblanishini aniqlab bo‘lmadi. Inten­sivlik va qutblanishini aniqlash uchun moslik prinsipidan foydalani­ladi. Moslik prinsipi esa, faqat kvant sonlarining katta qiymatida to‘g‘ri bo‘ladi, bunda intensivlik va qutblanishni hisoblashlar klassik fizika qonunlari asosida bajariladi. Bor nazariyasi bu natijalarni kvant sonlarining kichik qiymatlariga ham tatbiq qildi. Lekin bunga hech qanday asos yo‘q edi. Shunday qilib, spektral chiziqlarning inten­sivligi va qutblanishi klassik fizika nuqtai nazaridan aniqlandi. U faqat atom statsionar holatlarining mavjudligini yoki elektronlarning statsionar orbitalarining mavjudligini ko‘rsata oldi. Bu esa klassik mexanika nuqtai nazaridan tushunarli emas edi. Klassik elektro­dinamika qonunlarini ishlatish to‘g‘ri bo‘lmasada (chunki nurlanish bo‘lmaydi), elektronlarning statsionar holatdagi harakatiga klassik mexanika qonunlari tatbiq qilindi. Lekin G.Bregg hazil tariqasida shunday deydi: dushanba, chorshanba, juma kunlari Bor nazariyasiga klassik fizika qonunlarini, seshanba, payshanba, shanba kunlari kvant fizika qonuniyatlarini qo‘llash kerak. Borning ikki postulati tajribada tasdiqlangan, shuning uchun ular to‘g‘ri deb hisoblanadi. Bor nazariyasi kvant mexanikasining paydo bo‘lishidagi oraliq davr hisoblanadi. Bor nazariyasining muvaffaqiyati shundaki, bu nazariya Ridberg doimiyligi va atom o‘lchamini hisoblashlarda Plank doimiy­ligi h materiyaning barcha turlarini ifodalashda universal fundamen­tal kattalik sifatida muhim ahamiyatga ega ekanligini ko‘rsatdi. Bor modelini qo‘llash ma’lum chegaralarga ega bo‘lsada, bu model energetik holatlar va boshqa ko‘pgina tushunchalarni kiritishda qulay bo‘lgan mexanik modeldir. Bor modeli faqat postulat sifatida qabul qilingan edi. Bor nazariyasidagi kamchiliklar vodorod atomi hodisa­larini kvant mexanikasi doirasida tushuntirilishi bilan bartaraf qilindi.