Bog'liq VODOROD ATOMINING KVANT MEHANIKA NAZARIYASI
E – zarraning kinetik energiyasi (1.40a) formulada U=0 bo‘lganda, E – kinetik energiyaga teng bo‘ladi). (1.42) tenglama erkin fazoda zarraning doimiy kinetik energiya bilan qilayotgan harakatini ifodalaydi. (1.41)ni (1.42) tenglamaga hadma had bo‘lib va norelyativistik mexanikada kinetik energiya E=P2/2m ekanligi hisobga olinganda, quyidagi bir jinsli tenglama hosil bo‘ladi:
(1.43)
(1.43) tenglamaga biror aniq harakatni ajratib ko‘rsatadigan xususiy kattaliklar kirmaydi. Shuning uchun (1.43) tenglama zarraning erkin fazodagi istalgan harakatlari uchun to‘g‘ri bo‘ladi. (1.43) tenglama zarraning potensial kuch maydoni bo‘lmagandagi (U=0) Shredinger tenglamasidir. (1.43) tenglamani zarraning potensial kuch maydoni ta’sirida qiladigan harakati uchun ham umumlashtirish mumkin. Potensial kuch maydoni U(r) – potensial energiya bilan xarakterlanadi. Zarra harakatiga potensial kuch maydonining ta’siri hisobga olinganda, (1.43) tenglama quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
(1.44)
(1.44) tenglama zarraning potensial kuch maydonidagi harakatini ifodalaydigan Shredinger tenglamasidir. To‘lqin funksiyasi ning interpretatsiyasiga ko‘ra, zarralar fazoning aniq joyida to‘planmagan, zarralar aniq biror ehtimoliyat bilan fazoda “bo‘yalgan”. Bunday hol (1.44) tenglamaning yozilishida hisobga olingan bo‘lishi kerak. (1.44) tenglamada U(r) – zarraning fazoda mumkin bo‘lgan barcha holatlarini va ularning ehtimoliyatini hisobga oladigan potensial energiya bo‘lishi kerak. Haqiqatda esa (1.44) tenglamada U(r) – zarralarning klassik fizikadagi potensial energiyasi, ya’ni U(r) – potensial maydonda to‘plangan zarralarning potensial energiyasi sifatida qaraladi. Shredinger tenglamasi vaqt bo‘yicha birinchi tartibli tenglamadir. Bundan esa – to‘lqin funksiya butun fazoda biror vaqtda aniqlansa, vaqtning keyingi barcha qiymatlarida ham – funksiya butun fazoda bir qiymatda aniqlanishi kelib chiqadi. – to‘lqin funksiyasi haqiqatda kuzatiladigan namunalar bilan ehtimollik munosabatlari orqali bog‘liqdir. Bu munosabatlar holatlarning superpozisiya prinsipi bilan ifodalanadi. Superpozitsiya prinsipining bajarilishi uchun Shredinger tenglamasi – funksiyaga nisbatan chiziqli va bir jinsli bo‘lishi kerak. Superpozitsiya prinsipi matematik shaklda ikkita mulohazada ko‘rinadi. Birinchidan, agar 1 va 2 funksiyalar Shredinger tenglamasining yechimlari bo‘lsa, ularning doimiy a1 va a2 koeffisentlarga (umuman olganda, kompleks) ega bo‘lgan har qanday chiziqli kombinasiyasi a11+a22 ham shu tenglamaning yechimi bo‘ladi. Ikkinchidan, agar 1 va 2 to‘lqin funksiyalar tizimning qandaydir ikkita holatini ifodalasa, ularning chiziqli kombinatsiyasi a11+a22 ham o‘sha tizimning qandaydir holatini ifodalaydi. Zarraning holati a1 va a2 koeffisiyentlarning o‘zi bilan aniqlanmasdan, balki a1/a2 nisbat bilan aniqlanadi. Agar har ikkala koeffisiyentni bir xil kompleks doimiylikka ko‘paytirilsa, holat o‘zgarmaydi. Bu esa =a11+a22 funksiyani normalashga imkon beradi (agar butun fazo bo‘yicha olingan integral *dV to‘g‘ri kelsa). Kvant mexanikasida statsionar holat muhim o‘rin tutadi. Stasionar holat shunday holatki, bunda kuzatiladigan fizik kattaliklar vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi. – to‘lqin funksiyasining o‘zi kuzatiladigan kattaliklarga kirmaydi, – to‘lqin funksiya prinsipial ravishda kuzatilmaydi. Kvant mexanikasi qonunlari asosida – funksiyadan hosil qilinadigan va kuzatiladigan fizikaviy kattaliklar vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasligi kerak. Statsionar holatlarda
(1.45)
Bu formulada (r) – funksiya vaqtga bog‘liq emas, doiraviy chastota – doimiydir.
Prinsipial kuzatiladigan kattaliklarning – funksiyadan hosil qilinishini e’tiborga olmay, bu kattaliklardan biri bo‘lgan ehtimoliyat zichligi =* ning (1.45) formuladagi holatda vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmay qolishini ko‘rish mumkin. Haqiqatdan ham ehtimoliyat zichligi =* (1.45) holatda vaqt o‘tishi bilan doimiy qoladi:
bu kattalik esa vaqtga bog‘liq bo‘lmaydi. Statsionar holatda (r) – funksiyani aniqlash uchun (1.45) ifodani (1.44) tenglamaga qo‘yamiz:
(1.46)
