Vodorod atomining kvant mehanika nazariyasi

ħ – kattalik statsionar holatda zarraning to‘liq energiyasi E ni ifodalaydi. Shunday qilib, statsionar holatda to‘liq energiya uchun quyidagi tenglama hosil bo‘ladi (to‘liq energiya deyilganda, statsionar holatdagi tizim energiyasi tushuniladi):
 (1.47)
(1.47) tenglamaga vaqt kirmaydi. (1.47) tenglama statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi deyiladi. Vaqt o‘tishi bilan zarraning holati o‘zgarmaydigan holat statsionar holat deb ataladi. Statsionar holatda zarraning to‘liq energiyasi E o‘zgarmaydi. Zarra hech qanday to‘lqin xossasiga ega bo‘lmasa, U(r) funksiya klassik nuqtai nazardan aniqlanadi. Kvant mexanikasida zarraning harakati deyilganda, uning statsionar holatining o‘zgarishi tushuniladi. (1.43) tenglama (1.47) tenglamadan farqli ravishda Shredingerning vaqt bo‘yicha o‘zgaradi­gan yoki umumiy tenglamasi deyiladi, ya’ni Shredingerning nostatsionar tenglamasidir. Vaqt o‘tishi bilan zarraning holati o‘zga­radigan holat nostatsionar holat deyiladi. Statsionar holatlarda Shredinger tenglamasi superpozitsiya prinsipini qanoatlantiradi. Lekin energiyasi turlicha bo‘lgan statsionar holatlar superpozitsiyasi statsionar holat bo‘lmaydi. Faqat (1.47) tenglamaning yechimi bo‘lgan (r)ga ba’zi bir talablar qo‘yiladi. Bu talablarni (r) funksiya cheksizlikda va U(r) – potensial funksiyaning maxsus nuqtalarida qanoatlantirishi kerak. Bunday yechimlar E ning barcha qiymatlarida to‘g‘ri bo‘lmasdan, balki ayrim qiymatlardagina to‘g‘ri bo‘ladi. Energiyaning bunday qiymatlari esa statsionar holatlarda energiyaning tanlangan (kvantlangan) qiymatlaridir. Jumladan, vodorod atomi uchun hosil qilinadigan bunday energiya qiymatlari vodorod atomi uchun Bor nazariyasi asosida hisoblangan energiya qiymatlariga mos keladi. (1.47) tenglama superpozitsiya prinsipini hisobga olgan holda Bor chastotasi qoidasiga olib keladi. Bundan ko‘rinadiki, har bir fizik jarayon qandaydir aniq fizik kattaliklarning vaqtga bog‘liq o‘zgarishi bilan xarakterlanadi. Lekin statsionar holatlarda barcha aniq fizik kattaliklar doimiy qoladi. Shuning uchun real fizik hodisalar holatini ifodalaydigan to‘lqin funksiyasi nostatsionar bo‘lishi kerak. Kvant mexanikasining prinsipial masala­larini hal qilishda Shredinger tenglamasi operatorlar orqali ifoda­lanadi. (1.47) ifodada keltirilgan Shredingerning statsionar tenglama­sida qavs ichidagi ifoda operator orqali quyidagicha aniqlanadi:
(1.48)
Bu formulada – Gamilton operatori deyiladi. U vaqtda (1.47) ifodadagi statsionar tenglama qisqa holda quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
(1.49)
(1.49) tenglama Shredingerning statsionar tenglamasi bo‘lib, quyida­gicha tushuntiriladi: (r) funksiyaga ta’sir qiluvchi – operator (r) funksiyaga ko‘paytirilgan to‘liq energiya E ga teng. Nostatsionar holatlar uchun Shredingerning vaqtga bog‘liq bo‘lgan umumiy tenglamasi (1.43) qisqa holda quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
(1.50)
(1.49) va (1.50) tenglamalarni taqqoslashdan energiya operatori uchun quyidagi ifoda hosil bo‘ladi:

U vaqtda Shredingerning vaqtga bog‘liq bo‘lgan umumiy tenglamasi quyidagicha yoziladi:
 (1.51)
Bu tenglamaning ma’nosi quyidagicha:  funksiyaga ta’sir qiluvchi operator ,  funksiyaga ta’sir etuvchi operatorga teng, ya’ni va lar oddiy skalyar ko‘paytuvchilar emas. To‘lqin funksiyasi  ning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi Shredinger tenglamasi (1.51) bilan ifodalanadi. (1.43) va (1.44) tenglamalar nostatsionar holatlar uchun Shredingerning vaqtga bog‘liq bo‘lgan umumiy tenglamasidir.
Agar Shredingerning umumiy tenglamasi kuch maydoni ta’sir qilmagan erkin zarra harakatini ifodalasa, to‘liq energiya E istalgan qiymatlarni oladi. Bu holda (1.51) tenglamada  (x,y,z,t) to‘lqin funksiya koordinatalar va vaqtning funksiyasi bo‘ladi. To‘liq ener­giya olishi mumkin bo‘lgan qiymatlar  (x,y,z,t) to‘lqin funksiyasi­ning mumkin bo‘lgan cheksiz ko‘p sondagi yechimlarida ko‘rinadi. Agar erkin zarra qandaydir biror chekli hajmda bo‘lsa, uni statsionar holatda deb hisoblab, (1.49) tenglamadan foydalanish mumkin. Bu tenglamada  (x,y,z) aniq qiymatlarnigina olishi mumkin. Shredinger tenglamasining chekli, bir qiymatli va uzluksiz yechimlarigina ma’noga ega bo‘ladi.
Xulosa
Men bitiruv malakaviy ishimda mikroolamning asosiy zarrasi atom tuzilishini tushuntirish uchun eng oddiy atom vodorod atomi to‘liq o‘rganildi.
Markaziy simmetrik maydonda vodorod atomi, Kulon potensial chuqurligi va chuqurlikda bog‘langan elektronlar tizimiga tegishli bo‘lgan energetik sathlar va uni tushuntiradigan formulalar o‘rganildi.
Vodorod atomining asosiy holatda bo‘lgan atomdan elektronni uzib chiqarib atomni ion holiga o‘tkazish uchun zarur bo‘lgan energiya ionlash­tirish energiyasi va elektronning asosiy holatdan uyg‘ongan holatga o‘tkazish uchun atomga berilishi zarur bo‘lgan energiya uyg‘onish energiyasi, asosiy holatda bo‘lgan atomdan elektronni uzib chiqarib atomni ion holiga o‘tkazish uchun zarur bo‘lgan energiya ionlash­tirish energiyasi o‘rganildi.
Atom uzoq vaqt statsionar holatlarda bo‘la oladi. Atom statsionar holatlarda energiyaning E₁,E₂,E₃,...,E_n diskret qiymatlariga ega bo‘lishi, Atom statsionar holatlarda energiya nurlamaydi. Shuning uchun bunday holatlar statsionar holatlar deyiladi. Atomning statsio­nar holatlariga statsionar orbitalar mos kelishi, elektron energiyasi E_i bo‘lgan orbitadan energiyasi E_f bo‘lgan (E_i>E_f) orbitaga o‘tganda atom energiya chiqaradi. Chiqarilgan energiya har ikki orbita energiyalari farqiga teng bo‘lishini ifodalovchi Bor postulotlari o’rganildi.
Mikrozarralarning harakatini uning to‘lqin xususiyatini hisobga olgan holda ifodalaydigan to‘lqin tenglama 1926-yilda Ervin Shredinger tomonidan taklif etildi. Vodorod atomi uchun vaqtga bog’liq va vaqtga bog’liq bo’lmagan Shredenger tenglamalari o’rganildi.
Shvetsariyalik fizik Balmer 1885-yilda vodorod spektrining ko‘zga ko‘rinadigan sohasidagi spektral chiziqlar holatini aniqlaydigan empirik for­mulasi va Vodorod atomi chiqarish spektrining ko‘zga ko‘ri­nadigan sohasi- Balmer seriyasi, yutilish spektri o’rganildi.
Spektroskopiyaning asosiy qonuni 1908-yilda Rits tomonidan empirik yo‘l bilan aniqlangan kombinatsion prinsipi va spektral termlar o’rganildi.
Yadro (atom) bombasida portlash chog‘ida energiya plutoniy yoki uran-235 og‘ir yadrolarining bo‘linishi oqibatida energiya ajraladi. Keyinroq ular yengilroq yadrolarga aylanadi. Vodorodli jarayonda esa energiya ajralishi vodorod yadrolari termoyadroviy sintezi hisobiga yuz berishi o’rganildi.
Vodorod bombasidan tinchlik maqsadida energetik sohadan foydalanish usullari o‘rganildi.