Vektorlar va ularning chiziqli kombinatsiyalari

2. Fazoda vektorlar va ularning chiziqli kombinatsiyalari.

Uch o‘lchovli fazoda vektorlar uchta koordinatalar bilan aniqlanadi va korinishda yoziladi(4-rasm).






















z

X

4- chizma

Yuqoridagi chizmadan korinib turibdiki vektorni korinishda yozish mumkin. Bu yerda koordinata oqlarining yonaltiruvchi birlik vektorlari deyiladi.

Uch olchovli va vectorlar ustida chiziqli amallar va chiziqli kombinatsizlar ham, ikki olchovli vektorlarga oxshab bajariladi:

1.Vektorlarni qoshish;



2. Vektorlarni songa kopaytirish;



3. Vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi;



3-misol. Quyidagi vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi ni toping:

Yechish.

Tekislikda va fazoda vektorlar ustida kiritilgan bu chiziqli amallar (vektorlarni qoshish va songa kopaytirish) quyidagi xossalarga ega:

1)

2)

3)

4)

5)

6) bunda va ixtiyoriy sonlar;

7)

8)

Uch o‘lchovli fazodan olingan ixtiyoriy va vektorlar uchun quyidagi (geometrik) xossalar o‘rinli;

1. () vektorning barcha chiziqli kombinatsiyasi uch o‘lchovli fazoda nuqtadan o‘tuvchi to‘gri chiziqni tashkil qiladi.

2. O‘zaro kolleniar bo‘lmagan, noldan farqli ikkita veknorlarning barcha chiziqli kombinatsiyalari uch olchovli fazoda nuqtаdan otuvchi tekislikni hosil qiladi.

3. Nokomplanar, noldan farqli uchta va veknorlarning barcha chiziqli kombinatsiyalari uch olchovli fazoni to‘laligicha qoplaydi.

5- chizma

4-misol. Bizga fazodan olingan vektorlar berilgan bo‘lsin. Bu vektorlardan qurilgan tekislikni yozing. dan bu tekislikda yotmaydigan vektorni aniqlang.

Yechish. Yuqoridagi mulohazalardan bizga ma’lumri vektorlar bilan qurilgan tekislik vektorlarning barcha chiziqli kombinatsiyalarini oz ichida saqlaydi (5-rasm (b)) . Ixtiyoriy sonlari uchun

Barcha, ikkinchi koordinatasi birinchi va ucinchi koordinatalarining yigindilaridan iborat vektorlar vektorlarga qurilgan tekislikda yotadi. Masalan: to‘rtta vektorlar shu tekislikda yotadi. vector esa bu tekislikda yotmaydi, chunki .