Vektorlar va ularning chiziqli kombinatsiyalari

1-ma’ruza

VEKTORLAR VA ULARNING CHIZIQLI KOMBINATSIYALARI.

VEKTORLARNING SKALYAR VA VEKTOR KO‘PAYTMALARI

Reja

1.Tekislikda vektorlar va ularning chiziqli komdinatsiyalari.

2.Uch o‘lchovli fazoda vektorlar va ularning chiziqli komdinatsiyalari.

3.Vекторlarning skalyar va vector kopaytmalari.

Tayanch so‘z va iboralar: vector, chiziqli kombinatsiyasi, nol vector, yonaltiruvchi birlik vektorlari, chiziqli bog‘liq sistema, chiziqli erkli, yo‘naltiruvchi kosinuslari

1.Tekislikda vektorlar va ularning chiziqli komdinatsiyalari.

Agar tekislikda (yoki fazoda) koordinatalar boshi deb ataluvchi nuqta, o‘zaro perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar, ularda musbat yo‘nalish hamda uzunlik birligi tanlangan bo‘lsa, tekislikda (fazoda) Dekart koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi.

  Y

x

0

1-chizma

O‘qlar mos ravishda abssissalar o‘qi, ordinatalar o‘qi, aplikatalar o‘qi deb yuritiladi.

Faraz qilaylik, tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo‘lsin va vektor koordinatalar boshi nuqtadan chiqqan bo‘lsin. vektorning koordinatalari deb uning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalariga aytiladi, ya’ni .

1-ta’rif. Tekislikda berilgan ikkita va vektorlarning yig’indisi deb, ularning mos koordinatalarini qo‘shishdan hosil bo‘lgan vektorga aytiladi, ya’ni

(1)

2-ta’rif. Tekislikda berilgan vektorlarning songa kopaytmasi deb, uning koordinatalarining har birini songa kopaytirishdan hosil bolgan vektorga aytiladi, ya’ni

(2)

Bu ta’rifdan, vektorni -1 ga ko‘paytirish bilan vektorga qarama qarshi bo‘lgan vektorni hosil qilamiz, ya’ni

Chiziqli algebra fani vektorlar ustida bajariladigan ikkita amal: vektorlarni qo‘shish va songa ko‘paytirish amallari yordamida quriladi.

Vektorlarni qoshish va ayirish amallarini geometrik ko‘rinishda quyidagicha tasvirlash mumkin.