Bundagi va va z o’qlari birlik vektorlari. 51) dan ko’rinishicha qisilish to’lqinlari ko’ndalang to’lqinlardir

va
bundagi va va z o’qlari birlik vektorlari .(2.51) dan ko’rinishicha qisilish to’lqinlari ko’ndalang to’lqinlardir.
(2.48)va (2.49) tenglamaning tashkil etuvchilari uchun ko’rinish bir xil, shuning uchun (2.48) tenglamani qarab chiqish kifoya. Θ qisilish to’lqinlarini L qirrali kubda qaraymiz. x, y, z koordinatalar o’qlarini kubning qirralari bo’ylab yo’naltiramiz. Chegaraviy shartlarni barcha 6 ta kub yoqida (x=y=z=0; x=y=z=1) θ=0 bo’lsin deb tanllaymiz. (2.48) yechimini

ko’rinishida qidiramiz (2.53) ni (2.48) ga qo’ysak,

Chegaraviy shartlarni qanoatlantirish uchun

aL = n₁π , bL = n₂π, cL = n₃π (2.55)

deb olish kerak, bunda n_1, n₂, n₃ - butun musbat sonlar yoki nol; (2.55) ni (2.54) ifodaga qo’yamiz:

n _i sonlarning har bir uchligiga muayyan ω takroriylikli bitta normal tebranish mos keladi. Agar n_1, n₂, n₃ sonlar katta bo’lsa tebranishlar to’lqin uzunligi L dan ancha kichik bo’ladi, bu ω takroriylik N sonlarga xuddi uzluksiz ravishda bog’langanday bo’ladi. belgilash kiritsak ,
. 2.8-chizmada tasvirlangan kub panjara (bunda faqat (n₂, n₃) tekislikdagi tugunlar keltirilgan ) tugunlarning har
44
biriga uchta n_1, n₂, n₃ son to’g’ri keladi_. Ammo natijalarning har bir tuguniga ,bitta normal tebranish mos tushadi n₁ sonlar katta bo’lgan holda ω, ω+dω takroriylik oralig’iga to’g’ri kelgan tebranishlar sonini aniqlaymiz. Bu son koordinat oktantligi ( C + dC ) sferik qatlamdagi tugunlar soniga teng. Demak, ( ω, ω+dω ) oraliqqa mos kelgan bo’ylama tebranishlar soni

(2.49) tenglamada vektorning tashkil etuvchilariga nisbatan ham bu hisob to’g’ri, ammo bunda ikkita tashkil etuvchi bo’lganligi uchun tebranishlar soni ham ikki marta ortiq:

Takroriyliklar to’la taqsimoti funksiyasi

Bunda

v₀ - o’rtacha tovush tezligi

B) Endi kontinnual tarkibda ionlar kubik kristalida uzun optik to’lqinlar tarqalish masalasini ko’raylik. Faraz qilamiz kubik kristali har bir yacheykasida effektiv zaryadli m₊ va m₋ massali ikki turli ismli ionlar bor bo’lsin. Uzun optik tebranishla sohasidagi ionlarning barcha yacheykalardagi harakati birday, shuning uchun bir yacheykadagi ionlar harakatini tekshirish kifoya.
mos ishorali ionlar siljishi bo’lsa, u holda

Bunda - ionga tashqi maydon va kristallarning boshqa ionlari tomonidan tasir etuvchi effektli elektrik maydon. β- elastik kuch koeffisenti. Yuqoridagi ikki

45
tenglamani bir birdan ayirsak

Bunda , , .

Elektrodinamikadan maʼlumki, ionlar kubik kristallida effektiv maydon

bunda - dielektrikdagi o’rtacha maydon, qutblanish vektori

N₀ - kristallning birlik hajmidagi yacheykalar soni

- elektron qutblanuvchanlik. (2.64) ifodani (2.65) ga qo’ysak

Bevosita o’lchanmaydigan α kattalikni chiqarib tashlash uchun elektrik induksiya vektori ifodasi dan foydalanamiz, bundan Yuqori takroriylikli maydonda ( ) ionlar uning ketidan ulgurib borolmaydi, shuning uchun bo’ladi. Bu holda,

Va

(2.64) va (2.68) ifodalardan foydalansa

bundagi

46