Reja: Kirish. Asosiy qism

MAVZU: Darajali va Teyler qatori.

Reja:

1. 
   Kirish.
   
2. 
   Asosiy qism.
   

Ushbu

1

Qator darajali qator deyiladi. Bunda .... Oʻzgarmas haqiqiy sonlar darajali qatorning koeffitsiyentlari deyiladi, x0 esa ixtiyoriy oʻzgarmas son.

(1)darajali qator ...... Funksional qarorning xususiy holi boʻlib hisoblanadi:

.........

x-x0=t belgilash yordamida (1) darajali qatorni

...........(2)

koʻrinishiga keltirish mumkin. Shuning uchun biz bundan keyin

............

koʻrinishidagi qatorlarni oʻrganish bilan kifoyalanamiz.

1-teorema (Abel teoremasi). Agar (2) darajali qator x ning x=x0 (x=x0) qiymatiga yaqinlashuvchi boʻlsa, u holda x ning |x|<|x0| tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida (2) darajali qator absolyut yaqinlashuvchi boʻladi.

Natija. Agar (2) qator x ning |x|=|x0| qiymatida uzoqlashuvchi boʻlsa, u x ning |x|>|x0| tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida uzoqlashuvchi boʻladi.

2-teorema. Har qanday darajali (2) qator uchun.......... son mavjud boʻlib:

a) agar ... va ...., boʻlsa, u holda (2) qator K={x:|x|


b) agar p=0 boʻlsa, (2) darajali qator faqat x=0 nuqtada yaqinlashuvchi boʻladi;

d) agar ... boʻlsa, (2) darajali qator sonlar oʻqining hamma joyida yaqinlashuvchi boʻladi.

1- ta'rif. 2- teoremadagi p son (2) darajali qatorning yaqinlashish radiusi, K={x:|x|